相关试卷

1、如图， $∠ A + ∠ B + ∠ C + ∠ D + ∠ E$ 的度数（）

A、 $180 °$ B、 $210 °$ C、 $360 °$ D、 $270 °$

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2、已知关于x与y的方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = m + 1 \\ 4 x + 3 y = 2 m - 1 \end{array}$ 的解满足 $x + y > 0$ ，则m应满足（）

A、 $m > 2$ B、 $m < 2$ C、 $m > - 2$ D、 $- 2 < m < 2$

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3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A、 $a (x - y) = a x - a y$ B、 $x^{3} - x = x (x + 1) (x - 1)$ C、 $(x + 1) (x + 3) = x^{2} + 4 x + 3$ D、 $x^{2} + 2 x + 1 = x (x + 2) + 1$

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4、综合与探究
【问题背景】如图1，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 8$ ， G，H分别是 $A D$ ， $B C$ 上的点，E，F是对角线 $A C$ 上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，始终保持 $A E = C F$ ，连接 $E H$ ， $H F$ ， $F G$ ， $G E$ ．
【问题探究】（1）当G，H分别是 $A D$ ， $B C$ 中点时，
①求证： $△ A G E ≌ △ C H F$ ；
②求证：四边形 $E G F H$ 是平行四边形；
③已知点E，F的速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 $t (0 \leq t \leq 10)$ ，若四边形 $E G F H$ 为矩形，直接写出t的值；
【探究迁移】（2）如图2，在（1）的条件下，当G，H也以每秒1个单位长度的速度同时出发，分别向点D，B运动，若四边形 $E G F H$ 为菱形，求t的值．

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5、综合与实践

项目式学习：安全用电，防患未然
项目背景	近年来，随着电动自行车保有量不断增多，火灾风险持续上升．据悉，约 $80 %$ 的火灾都在充电时发生．某校八年级数学创新小组，开展以“安全用电，防患未然”为主题的项目式学习，对电动自行车充电车棚的消防设备进行研究．
素材1	调查分析：图1悬挂的是8公斤干粉灭火器，图2是其喷射截面示意图，在 $△ A O B$ 中， $O A = O B = 2 \sqrt{3}$ 米，喷嘴O到地面的距离 $O C = 3$ 米．
素材2	模型构建：由于干粉灭火器只能扑灭明火，不能扑灭电池内部的燃烧，在火灾发生时需要大量的水持续给电池降温，才能保证电池内部自燃熄灭，不会复燃．学校考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头，如图3，喷淋头喷洒的水柱最外层的形状为抛物线．学校的停车棚左侧靠墙建造，如图4，其截面示意图为矩形 $O A B C$ ，创新小组以点O为坐标原点，墙面 $O A$ 所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知消防喷淋头的出水口M到墙面的水平距离为2米，到地面高度为 $2.5$ 米，即 $A M = 2$ 米， $O A = 2.5$ 米，水喷射到墙面D处，且 $O D = 0.5$ 米．
素材3	问题解决：已知车棚宽度 $O C$ 为8米，电动车的电池距离地面高度为 $0.2$ 米．创新小组想在喷淋头M的同一水平线 $A B$ 上加装一个喷淋头N，使消防喷淋头喷洒的水柱可以覆盖所有电动车电池．
任务解决
任务1	（1）求图2中地面有效保护直径 $A B$ 的长度；
任务2	（2）求该水柱外层所在抛物线的函数解析式；（3）按照此安装方式，喷淋头M的地面有效保护直径 $O E$ 为多少米？
任务3	（4）喷淋头N距离喷淋头M至少为多少米？

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6、如图，直线 $l_{1} : y = x + 1$ 与直线 $l_{2} : y = m x + n$ 相交于点 $P (1, b)$ ， $l_{1}$ ， $l_{2}$ 与y轴分别交于点A，B．

(1)、求b的值；

(2)、根据以上信息，直接写出关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} y = x + 1 \\ y = m x + n \end{array}$ 的解；

(3)、当 $n = 3$ 时，求 $△ P A B$ 的面积．

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7、2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在八年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用x表示，共分为四组）．调查数据如表：
女生
67
77
79
83
89
91
98
98
98
100
男生
64
65
82
83
86
100
100
100
100
100
根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分析数据：
分数段
$x < 70$
$70 \leq x < 80$
$80 \leq x < 90$
$90 \leq x \leq 100$
性别
平均数
中位数
众数
女生
1
2
2
5
女生
88
90
98
男生
2
0
a
5
男生
88
b
100
得出结论：

(1)、上述图表中的 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、根据以上分析，你认为是女生还是男生更喜欢《哪吒2》？请说明理由（一条即可）；

(3)、若八年级有300名女生和400名男生看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在 $90 \leq x \leq 100$ 组的人数是多少？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，D，E分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点，连接 $D E$ ．

(1)、尺规作图：作 $B C$ 的垂直平分线 $G F$ ，交 $B C$ 于点F．（不写做法，保留作图痕迹）

(2)、连接 $A F$ ， $D F$ ， $E F$ ．求证： $A F$ ， $D E$ 互相平分．

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9、（1）计算： $\sqrt{15} \div \sqrt{5} - \sqrt{18} \times \sqrt{\frac{2}{3}}$ ；
（2）解方程： $x^{2} + 4 x - 5 = 0$

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10、某商场销售一批玩具，进价为50元/件，售价为60元/件时，每月可售200件．根据市场调查发现，售价每涨1元，则每个月会少售出10件（售价不能高于72元/件）．则该种玩具的售价为元/件时，该商场每个月的利润最大．

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11、如图，测量三角形纸片的尺寸，点 $B$ ， $C$ 分别对应刻度尺上的刻度2和8， $D$ 为 $B C$ 的中点，若 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $A D$ 的长为 $cm$ ．

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12、二次函数 $y = a x^{2} - 6 a x + 2$ 的图象上有 $A (a, y_{1})$ ， $B (4, y_{2})$ 两点．下列选项正确的是（）

A、当 $a < 0$ 时， $y_{1} < y_{2}$ B、当 $0 < a < 1$ 时， $y_{1} < y_{2}$ C、当 $1 < a < 2$ 时， $y_{1} < y_{2}$ D、当 $a > 2$ 时， $y_{1} > y_{2}$

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13、如图，分别以 $Rt △ A B C$ 的各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上被称为“希波克拉底月牙”．当 $A C = 8$ ， $B C = 6$ 时，“希波克拉底月牙”的面积是（）

A、18 B、 $4 \sqrt{10}$ C、24 D、48

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14、函数 $y = a x + b$ 与 $y = a x^{2} + b (a \neq 0)$ 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图，某小区规划在一个长为 $40 m$ ，宽 $26 m$ 的矩形场地 $A B C D$ 上，修建三条同样宽的小路，使其中两条与 $A B$ 平行，另一条与 $A D$ 平行，其余部分种草．若要使草坪部分的总面积为 $112 m^{2}$ ，设小路的宽为 $x m$ ．则可列方程（）

A、 $(40 - x) (26 - x) = 112$ B、 $(40 - 2 x) (26 - x) = 112$ C、 $(40 - x) (26 - 2 x) = 112$ D、 $(40 - 2 x) (26 - 2 x) = 112$

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16、如图，将 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 方向平移得到 $△ D E F$ ，只需添加一个条件即可证明四边形 $A B E D$ 是菱形．这个条件可以是（）

A、 $∠ B = 60 °$ B、 $∠ B = 90 °$ C、 $A B = A D$ D、 $A B = A C$

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17、二次函数 $y = 2 x^{2} - 3 x + 1$ 与 $x$ 轴的交点个数是（）

A、 $0$ 个 B、 $1$ 个 C、 $2$ 个 D、无法确定

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18、悦悦同学骑自行车上学，刚开始以某一速度行进，途中因自行车发生故障停下修车，车修好后加快速度赶往学校．以下四个图象中（ $s$ 为距离， $t$ 为时间），符合上述情况的是（）

A、 B、 C、 D、

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19、某校举行健美操比赛，甲、乙两个班各选10名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是 $S_{甲}^{2} = 1.7$ ， $S_{乙}^{2} = 0.9$ ，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）

A、甲班 B、乙班 C、同样整齐 D、无法确定

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20、已知直角三角形的两条直角边分别是3和4，则斜边长是（）

A、5 B、6 C、7 D、以上都不对

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整理、描述数据：					分析数据：
分数段	$x < 70$	$70 \leq x < 80$	$80 \leq x < 90$	$90 \leq x \leq 100$	性别	平均数	中位数	众数
女生	1	2	2	5	女生	88	90	98
男生	2	0	a	5	男生	88	b	100