相关试卷

1、在高等数学中存在运算 $\lim$ （极限），如 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n}$ 的意思为当 $n$ 非常非常大的时候， $\frac{1}{n}$ 可以趋近于0，故可以认为 $\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} = 0$ ，那么 $\lim_{n \to \infty} (\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{n}})$ 的值为．

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2、计算 $1 + 2 + 2 + 3 + 4 + \dots + 100 + 2^{2} + 2^{3} + 2^{4} + \dots + 2^{100}$ 的值．

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3、已知多项式 $a x^{2} y + 3 x^{2} y - 6 y + 55$ 与 $x^{2} y$ 的值无关，则 $a$ 的值为．

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4、在高等数学中存在一种运算方法“矩阵”， $\begin{matrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{matrix} = a e i + b f g + d h c - (c e g + b d i + h f a)$ ，则矩阵 $\begin{matrix} 1 & 6 & 1 \\ 3 & 1 & 1 \\ 0 & 5 & 1 \end{matrix}$ 的值是．

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5、 $a^{2} + 3 a - 5 (a^{2} - a)$ 可以化简为．

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6、洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中.在图3的幻方中也有与图2相同的数字规律，给定 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 、 $d$ 中一个字母的值不能补全图3的是（）

A、 $a$ B、 $b$ C、 $c$ D、 $d$

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7、将正方形纸片 $B E F G$ 和正方形纸片 $D H M N$ 按图放入周长为 $16$ 的长方形 $A B C D$ 中，空白图形 $P$ 、 $Q$ ，甲、乙、丙为阴影部分．设正方形 $B E F G$ 的边长为 $a$ ，正方形 $D H M N$ 的边长为 $b$ ，长方形 $A B C D$ 的长为 $m$ ，宽为 $n$ ，且 $m + n = 8$ ．已知下列选项的值，仍不能求出甲的周长的是（）

A、乙的周长与丙的周长和 B、 $P$ 的周长与 $Q$ 的周长和 C、乙的面积与丙的面积和 D、 $a + b$ 的值

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8、小明在自学了简单的电脑编程后，设计了如图的程序.若一次性输出的数是 $253$ ，则执行了程序后，输入的结果是（）

A、 $33$ B、 $30$ C、 $- 16$ 或 $30$ D、 $- 18$ 或 $35$

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9、计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
则用十六进制表示 $3 A \times 5 B =$ ____________．

A、 $150 B$ B、 $145 E$ C、 $148 F$ D、 $149 E$

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10、一定规律排列的一列单项式如下： $x$ ， $- \frac{1}{3} x^{2}$ ， $\frac{1}{5} x^{3}$ ， $- \frac{1}{7} x^{4}$ ， $\dots$ ，第2025个单项式是（）

A、 $\frac{1}{4049} x^{2025}$ B、 $- \frac{1}{4049} x^{2025}$ C、 $\frac{1}{4050} x^{2025}$ D、 $- \frac{1}{4050} x^{2025}$

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11、已知航天器速度为 $7.9 \times 10^{3}$ 米/秒，行星与地球距离为 $4.74 \times 10^{8}$ 千米，下列正确的是（）

A、航天器速度原数是79000米/秒 B、 $4.74 \times 10^{8}$ 的原数末尾有8个0 C、航天器飞完这段距离需 $6 \times 10^{7}$ 秒 D、 $4.74 \times 10^{8}$ 小数点右移2位，结果为 $4.74 \times 10^{6}$

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12、下列说法正确的是（）

A、最大的负整数是 $- 1$ ，最小的正整数是 $0$ B、若 $|a| = a$ ，则 $a$ 一定是正数 C、倒数等于它本身的数是 $1$ 和 $- 1$ D、两个数的和一定大于其中任意一个加数

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13、用符号“▲”来表示一种运算方法，即为 $a ▲ b = (a + b) - |a - b|$ ，则 $1 ▲ 2 + 3 ▲ 4 + \dots + 99 ▲ 100$ 的结果为（）

A、5050 B、5000 C、4950 D、5100

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14、给出下列各数：0， $- [- (30)]$ ， $(- \frac{3^{3}}{5})$ ， ${(- 1^{43})}^{33}$ ．其中负数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、概念学习
规定：求 $n$ 个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2^③ ，读作“2的3次商”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $- 3$ 的4次商”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \dots \div a}} (a \neq 0)$ 写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“ $a$ 的 $n$ 次商”．
初步探究
（1）直接写出计算结果： $5^{②} =$ ______， ${(- \frac{4}{3})}^{③} =$ ______；
（2）下列关于除方说法中，错误的是______（只有一个正确答案）．
A．当 $m \neq 0$ 时， $m^{②} = 1$
B．当 $m \neq 0$ 时， ${(- \frac{1}{m})}^{③} = - m$
C．正数的 $n$ 次商结果是正数，负数的 $n$ 次商结果是负数
D． $n$ 次商等于它本身的数是1
深入思考
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
除方 $\to 9^{⑤} = 9 \div 9 \div 9 \div 9 \div 9 = 9 \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} \times \frac{1}{9} = {(\frac{1}{9})}^{3}$ →乘方（幂）的形式
（3）归纳：请把有理数 $a$ 的 $n$ 次商（ $a \neq 0, n \geq 3$ ），写成乘方（幂）的形式为： $a^{ⓝ} =$ ______；
（4）比较： ${(- 2)}^{⑥}$ ______ $4^{⑤}$ ；（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）
（5）计算： $12 + {(- 2)}^{⑥} \div {(\frac{1}{2})}^{⑤} \times 4 - (- 48) \div {(\frac{1}{4})}^{④}$

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16、清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有 $A$ ， $B$ 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．
A网店：买一个足球送一条跳绳；
B网店：足球和跳绳都按定价的 $\frac{9}{10}$ 付款．
已知该学校要购买足球30个，跳绳 $x$ 条 $(x > 30)$ ．

(1)、若在 $A$ 网店购买，需付款元，若在 $B$ 网店购买，需付款元；（用含 $x$ 的代数式表示）

(2)、当 $x = 100$ 时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？

(3)、当 $x = 100$ 时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？

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17、某科技公司研发了人工智能机器人，为了测试其稳定性，技术人员设置机器人从某定点 $O$ 开始沿直线前进和后退，规定向前的路程记为正数，后退的路程记为负数．在一段时间内，机器人走过的各段路程依次为（单位：米）： $- 7$ ， $+ 12$ ， $- 9$ ， $+ 6$ ， $- 2$ ， $+ 10$ ， $- 8$ ．

(1)、通过计算说明机器人是否能回到起点 $O$ ．若不能，请说明机器人此时是前进了还是后退了；

(2)、在机器人行走过程中，如果每走1米得2分，则本次机器人一共得到多少分？

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18、已知多项式 $(m - 3) x^{| m | - 2} y^{3} + x^{2} y - 2 x y^{2}$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的四次三项式．

(1)、求 $m$ 的值；

(2)、当 $x = \frac{3}{2}$ ， $y = - 1$ 时，求此多项式的值．

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19、把下列各数在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来．
$- 1^{3}$ ， 0， $- 3 \frac{1}{2}$ ， $2.5$ ， $- |- 5|$ ．

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20、计算： $- 2^{3} \div |2 - 5| - {(- 1)}^{2025}$

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十六进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
十进制	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15