相关试卷

1、解方程组： $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 1 ① \\ 4 x - 5 y = - 1 ② \end{matrix}$

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2、先阅读材料：

解方程组 $\{\begin{matrix} x - 6 y + 1 = 0 ① \\ 2 (x + 1) - y = 11 ② \end{matrix}$

解：由①得 $x + 1 = 6 y$ ③，

把③代入②中得 $2 \times 6 y - y = 11$ ，解得 $y = 1$ ．

把 $y = 1$ 代入③中得 $x + 1 = 6$ ，即 $x = 5$ ．

故方程组的解为 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，

这种方法称为“整体代入法”．

请用上述方法解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x = 5 x + 2 - 2 y \\ 2 (3 x + 2 y) = 11 x + 7 \end{matrix}$ ．

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3、用代入消元法解二元一次方程组 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 2 ① \\ 2 x - 3 y = 5 ② \end{matrix}$ ，下列变形错误的是（）

A、由①，得 $x = \frac{2 - 4 y}{3}$ B、由②，得 $y = \frac{5 - 2 x}{3}$ C、由①，得 $y = \frac{2 - 3 x}{4}$ D、由②，得 $x = \frac{3 y + 5}{2}$

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4、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 5 ① \\ 3 x + 4 y = 7 ② \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 2 x + 4 y = 8 ① \\ 5 x - 2 y = 44 ② \end{matrix}$

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5、小明到商店购买活动奖品，购买20支铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组为（）．

A、 $\{\begin{matrix} 20 x + 30 y = 110 ， \\ 10 x + 5 y = 85 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 20 x + 10 y = 110 ， \\ 30 x + 5 y = 85 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 20 x + 5 y = 110 ， \\ 30 x + 10 y = 85 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 5 x + 20 y = 110 ， \\ 10 x + 30 y = 85 \end{matrix}$

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6、在方程2x－3y＝6中，用含有x的式子表示y ，得（）．

A、y＝ $\frac{2}{3}$ x－6 B、y＝－ $\frac{2}{3}$ x－6 C、y＝ $\frac{2}{3}$ x－2 D、y＝－ $\frac{2}{3}$ x＋2

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7、由方程组 $\{\begin{matrix} x + m = - 4 ， \\ y - 3 = m ， \end{matrix}$ 可得出x与y之间的关系是（）．

A、x＋y＝1 B、x＋y＝－1 C、x＋y＝7 D、x＋y＝－7

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8、解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} 5 x - y = 8, & ① \\ y = 4 x + 1 . & ② \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} 7 x - 4 y = 3 ① \\ 2 x + y = 3 ② \end{matrix}$

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9、先阅读下面解题过程，再回答问题．
解方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 9 ， ① \\ 5 x + 3 y = 33 ． ② \end{matrix}$
解：由①，得y＝9－2x ， ③
把③代入①，得2x＋9－2x＝9，
所以9＝9，故此方程组无解．
以上解题过程是否正确？若不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程．

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10、解方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = x + 2 ① \\ 3 x + y = 10 ② \end{matrix}$

(2)、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 4 ① \\ 3 x - y = 26 ② \end{matrix}$

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11、按一定规律排列方程组和它的解的对应关系如下：
$\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - y = 1 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 2 y = 4 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - 3 y = 9 \end{matrix}, \{\begin{cases} x = \\ y = \end{cases}$ ……
$\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = - 2 \end{matrix}, \{\begin{matrix} x = \\ y = \end{matrix}$ ……

(1)、依据方程组和它的解的变化规律，将第4个方程组和它的解直接填入横线处．

(2)、猜想第n个方程组和它的解并验证．

(3)、若方程组 $\{\begin{matrix} x + y = 1 \\ x - m y = 16 \end{matrix}$ 的解是 $\{\begin{matrix} x = 5 \\ y = - 4 \end{matrix}$ ，求m的值，并判断该方程组是否符合(1)中的规律．

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12、如果 $\{\begin{matrix} x + y = 4 \\ x - (m - 1) y = 6 \end{matrix}$ 中的解x、y相同，求m的值．

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13、下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 5 x - y = 7 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 6 \\ x y = 1 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x + z = 0 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ \frac{1}{x} + 2 y = 6 \end{matrix}$

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14、已知关于x ， y的方程组 $\{\begin{matrix} x + 2 y = 5 \\ x - 2 y + m x + 9 = 0 \end{matrix}$ ．

(1)、请直接写出方程 $x + 2 y = 5$ 的所有正整数解；

(2)、若方程组的解满足 $x + y = 0$ ，求m的值；

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15、已知 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是方程 $2 x - 3 y + a = 0$ 的解，

(1)、求 $a$ 的值．

(2)、请将方程 $2 x - 3 y + a = 0$ 变形为用 $x$ 的代数式表示 $y$ ．

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16、如果 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 $\{\begin{matrix} a x + b y = 1 \\ b x + a y = 2 \end{matrix}$ 的解，那么a ， b是（）

A、 $a = - 1 ， b = 0$ B、 $a = 1 ， b = 0$ C、 $a = 0 ， b = 1$ D、 $a = 0 ， b = - 1$

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17、下列四组数是二元一次方程 $2 x - y = 6$ 的解的是（）

A、 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 4 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = 4 \\ y = 2 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

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18、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=α能色真老求印点D，E分别在边AB，AC上（不与点A，B，C重合)，将线段 DE 绕点 E 顺时针旋转180°-2α得到线段 EF.

(1)、如图1，当点F与点 C重合时，求证：AD=BD；

(2)、如图2，当点F 在边 BC上时，作FG∥AC，交AB 于点 G，试说明BG与AD 有何数量关系，并证明；

(3)、如图3，若点E为AC中点， $t a n A = \frac{2}{3}, B C = 4,$ 当点 F 在线段BE 上时，求此时线段AD 的长.

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19、抛物线M $: y = a x^{2} - 4 a x + a - 1 (a \neq 0)$ 与x轴交于点A，B（点A 在点B 左侧)，抛物线的顶点为D.

(1)、求抛物线M的对称轴；

(2)、当AB=2时，求抛物线M的函数解析式以及顶点 D 的坐标；

(3)、在（2）的条件下，直线l：y=kx+b（k≠0)经过抛物线的顶点 D，直线y=n与抛物线M有两个公共点，它们的横坐标分别记为 $x_{1}, x_{2},$ ，直线y=n与直线l的交点的横坐标记为 $x_{3} （ x_{3} < 4),$ 若当 $- 2 \leq n ⩽ - 1$ 时，总有 $x_{1} - x_{3} < x_{3} - x_{2} < 0,$ 请结合函数的图象，直接写出k的取值范围.

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20、某水果店购进了一批苹果和水蜜桃，两种水果总质量为500 kg，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，苹果的进货费用为1800元，水蜜桃的进货费用为1000 元.

(1)、求苹果和水蜜桃的进价；

(2)、该水果店将这批苹果全部按14元每千克的价格售出.由于水蜜桃不易保存，水果店将这批水蜜桃的 $\frac{9}{10}$ 按12元每千克的价格售出后，剩余的水蜜桃降价销售，并全部售出.如果这批苹果和水蜜桃的总利润不低于3 700元，则水蜜桃降价销售的价格最少为多少元每千克?

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