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1、如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（　　）

A、22人 B、23人 C、44人 D、45人

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2、作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解是x₁＝3， $x_{2} = \frac{1}{3} ； x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解是x₁＝4， $x_{2} = \frac{1}{4} ； x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是x₁＝5， $x_{2} = \frac{1}{5}$ ；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到：关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = m + \frac{1}{m}$ （m≠0）的解是x₁＝m ， $x_{2} = \frac{1}{m}$ ．并尝试解关于x的方程 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = m + \frac{1}{m - 1}$ ．则小涛同学得到的正确的方程的解为（　　）

A、x₁＝m ， $x_{2} = \frac{1}{m - 1}$ B、x₁＝m ， $x_{2} = \frac{m}{m - 1}$ C、x₁＝m﹣1， $x_{2} = \frac{1}{m - 1}$ D、 $x_{1} = m - 1 ， x_{2} = \frac{m}{m - 1}$

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3、中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$

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4、在多项式4x²+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（　　）

A、4x B、2x C、﹣4x D、4x⁴

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5、把分式方程 $\frac{2}{2 x - 4} = \frac{3}{2 x}$ 化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）

A、2x B、2x﹣4 C、2x（x﹣2） D、2x（2x﹣4）

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6、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、（a+1）（a﹣1）＝a²﹣1 B、6x＝2•3x C、x²+2x+1＝x（x+2）+1 D、﹣a²+6a﹣9＝﹣（a﹣3）²

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7、在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1＝26°，则∠2的度数是（　　）

A、46° B、64° C、52° D、56°

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8、若 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则下列说法正确的是（　　）

A、x＞3 B、x≠3 C、x＞3且x≠0 D、x≠0

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9、下列运算正确的是（　　）

A、x²•x³＝x⁶ B、（﹣x²）³＝x⁶ C、（x+y）²＝x²+y² D、3x²﹣4x²＝﹣x²

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10、如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C逆时针旋转至CE（∠DCE＜90°），连结DE ， BE ．

(1)、当∠DCE＝30°时，求BE的长度．

(2)、如图2，过点D作DF⊥DE交BE于点F ，连结AF ．
①求证：DF＝DE ．
②当点F是BE中点时，求S_△_DEF与S_△_ABF的面积比．

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11、已知反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x₁ ， y₁），且y₁＞0．

(1)、当x₁＝1时，
①求反比例函数和一次函数表达式．
②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，求n的值．

(2)、已知点P（2m+3，y₂）在反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，都有y₂≤2≤y₁ ，求m的取值范围．

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12、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．

(2)、按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．

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13、如图，在▱ABCD中，连接AC ．

(1)、用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O ，交AD于点E ，交BC于点F ，连结AF ， CE ．（保留作图痕迹，不写作法，标记字母）

(2)、猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．

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14、近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
学校
平均数
中位数
众数
甲
86.3
88
a
乙
86.3
b
89
请根据以上信息解答：

(1)、a＝，b＝．

(2)、求m的值．

(3)、你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）

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15、如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O ， DE∥AC交BC延长线于点E ．

(1)、求证：四边形ACED是平行四边形．

(2)、若∠E＝35°，求∠BOC的度数．

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16、解方程：

(1)、x²+6x﹣7＝0；

(2)、4x（2x+1）＝3（2x+1）．

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17、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ ．

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18、如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝10，∠DAB＝60°，点E为▱ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE ， CE ， AE ， BE ，当∠EBA＝2∠EAB 时，AE的长为．

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19、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象经过▱OABC的顶点C ，并交AB于点D ，已知点D是AB的中点，连结OD ， CD ，若△OCD的面积为3，则k的值为．

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20、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC ， AE⊥BF于点E ，已知AB＝8，AC＝14，则DE的长为．

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学校	平均数	中位数	众数
甲	86.3	88	a
乙	86.3	b	89