相关试卷

1、观察下列等式：第一个等式： $x_{1} = \frac{a}{1 \times 4} = \frac{a}{3} (1 - \frac{1}{4})$ ；第二个等式： $x_{2} = \frac{a}{4 \times 7} = \frac{a}{3} (\frac{1}{4} - \frac{1}{7})$ ；第三个等式： $x_{3} = \frac{a}{7 \times 10} = \frac{a}{3} (\frac{1}{7} - \frac{1}{10})$ ；第四个等式： $x_{4} = \frac{a}{10 \times 13} = \frac{a}{3} (\frac{1}{10} - \frac{1}{13})$ ；其中a为常数，按照上面的规律，则x₆=；若a=6079，则x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₂₆=.

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2、如图，将一副直角三角板如图所示放置（点F、D、C在同一直线上），点B在DE上，其中AB∥CF，∠ACB=∠DFE=90°，∠A=45°，∠E=30°，则∠CBD的度数为 .

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3、若关于x，y的方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 2 k - 5 \\ 2 x + 3 y = 3 k \end{cases}$ 的解满足x+y=6，则k的值为 .

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4、若方程（a+1）x+3y^|^a^|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为 .

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5、如图，直线a，b相交于点O.若∠1+∠2=70°，则∠2= .

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6、阅读材料，完成相应任务：“贾宪三角”又称“杨辉三角”，在欧洲则称为“帕斯卡三角”（如图所示），它揭示了（a+b）ⁿ（n为非负数）展开式的各项系数的规律.
根据上述规律，（a+1）⁹的展开式中a项的系数是（　　）

A、8 B、9 C、36 D、84

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7、如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D与点C分别落在点D^'和点C^'的位置上，ED^'与BC的交点为G，若∠EFG=54°，则∠1为（　　）度.

A、70° B、72° C、74° D、76°

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8、若（x-4）（x+3）=x²+mx+n，则mn的值为（　　）

A、12 B、-7 C、7 D、-12

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9、下列运算中，计算结果正确的是（　　）

A、a²+a³=a⁵ B、a²•a³=a⁶ C、（2a²）³=6a⁶ D、2a⁴×3a⁵=6a⁹

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10、如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）

A、∠1=∠2 B、∠1=∠4 C、∠2=∠4 D、∠1+∠3=180°

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11、下列图案中，不能用其中一部分经过平移得到的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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12、根据以下素材，探究完成任务．

背景

红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品．

素材一

线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元．

素材二

2026年线上平台促销活动信息如下：

方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折；

方式二：非会员所有商品打9折．

解决问题：

(1)、任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？

(2)、任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（

0 < m < 35

），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示）

(3)、任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？

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13、先化简，再求值： $(a - 1 - \frac{3}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = 1$ ．

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14、分解因式与解不等式组

(1)、 $- 2 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x$ ；

(2)、 $x^{2} (3 x - 2) + (2 - 3 x)$

(3)、解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 3}{2} + 3 \geq x + 1 \\ 1 - 3 （ x - 1 ） < 8 - x \end{matrix}$ ，并求出它的整数解．

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15、关于x的不等式组 $\{\begin{matrix} x \geq a \\ 3 x - 2 \geq 1 \end{matrix}$ 的解集为 $x \geq 1$ ，请写出一个符合条件的a的值：．

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16、对于命题“如果 $a < 1$ ，那么 $a^{2} < 1$ ”，能说明它是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = 2$ C、 $a = \frac{1}{2}$ D、 $a = 0$

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17、现有一架天平和 $5 g$ 的砝码，为了称出橡皮和钢笔的质量，数学小组进行了测量实验，并记录如下：
天平右边
天平左边
天平状态
记录1
4块橡皮+1个5g砝码
1支钢笔
平衡
记录2
9块橡皮
2支钢笔+1个5g砝码
平衡
已知橡皮和钢笔的规格分别相同．

(1)、分别求1块橡皮和1支钢笔的质量；

(2)、该小组准备设计一种书写套装，每套中橡皮和钢笔的总数量为30，且橡皮数量不超过钢笔数量的 $\frac{1}{2}$ ，求橡皮的数量最多有多少块．

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18、如图，在 $△ A B C$ 中， $C D ⊥ A B$ 于点D，已知 $A B = 25$ ， $B C = 15$ ， $D B = 9$ ．

(1)、求 $A C$ ， $C D$ 的长；

(2)、求证： $△ A B C$ 是直角三角形．

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19、若关于 $x$ 的不等式 $x - 5 > \frac{x + 1}{2} - 1$ 的解都能使不等式 $x \geq \frac{m - 6}{3} - 2 x$ 成立，求 $m$ 的取值范围．

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E，连接 $B E$ 交 $C D$ 于点F．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ，求 $∠ B D C$ 的度数；

(2)、求证： $C D$ 垂直平分 $B E$ ．

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	天平右边	天平左边	天平状态
记录1	4块橡皮+1个5g砝码	1支钢笔	平衡
记录2	9块橡皮	2支钢笔+1个5g砝码	平衡