相关试卷

1、下面是两位同学在讨论一个不等式

根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（）

A、 $2 x \leq 10$ B、 $- 2 x < - 10$ C、 $- 2 x \geq - 10$ D、 $- 2 x \leq - 10$

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2、不等式 $x + 2 \geq 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、小明竟然推导出了0>5的错误结论．请你仔细阅读他的推导过程，指出问题出在哪里．
已知 $x > y$ ，两边都乘5，得 $5 x > 5 y$ ， ①
两边都减去5x ，得 $0 > 5 y - 5 x$ ， ②
即 $0 > 5 (y - x)$ ， ③
两边都除以 $(y - x)$ ，得 $0 > 5$ ． ④

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4、先阅读下面的解题过程，再解题．
已知 $a > b$ ，试比较 $- 2025 a + 1$ 与 $- 2025 b + 1$ 的大小．
解：因为 $a > b$ ， ①
所以 $- 2025 a > - 2025 b$ ， ②
故 $- 2025 a + 1 > - 2025 b + 1$ ． ③

(1)、上述解题过程中，从步骤开始出现错误；

(2)、请写出正确的解题过程．

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5、如果 $a > b$ ，那么 $a (a - b)$ $b (a - b)$ ．（填“ $>$ ”或“ $<$ ”）

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6、根据不等式的基本性质，用“＜”或“＞”填空．

(1)、若a－1＞b－1，则ab；

(2)、若a＋3＞b＋3，则ab；

(3)、若2a＞2b，则ab；

(4)、若－2a＞－2b，则ab．

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7、已知关于 $x$ 的不等式 $x > \frac{a - 3}{2}$ 的解集表示在数轴上如图所示，求 $a$ 的值．

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8、某品牌果汁外包装标明：净含量为 $230 \pm 3 g$ ，表明了这瓶果汁的净含量x的取值范围是．

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9、用不等式表示：

(1)、a的一半与3的和大于5；

(2)、x的3倍与1的差小于2；

(3)、a的一半与1的差是正数；

(4)、m与2的差是负数．

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10、在下列数学表达式： $① 2 y - 5 > 1$ ， $② m = 1$ ， $③ x^{2} - x$ ， $④ x + 1 \leq 2 x - 1$ 中，是不等式的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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11、实数a ， b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空．

(1)、ab ．

(2)、 $|a|$ $|b|$ ．

(3)、 $a + b$ 0．

(4)、 $a - b$ 0．

(5)、ab0．

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12、

(1)、此不等式的解集为，非正整数解为；

(2)、此不等式的解集为，最大整数解为．

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13、用适当的不等式表示下列关系：

(1)、x的 $\frac{1}{3}$ 与x的2倍的和是非正数；

(2)、一枚炮弹的杀伤半径不小于300米；

(3)、三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元；

(4)、小明的体重不比小刚轻．

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14、交通法规人人遵守，文明城市处处安全．在通过某桥洞时，我们看到如图所示的限制车高标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为（）

A、 $x \geq 4.5 m$ B、 $x > 4.5 m$ C、 $x < 4.5 m$ D、 $0 < x \leq 4.5 m$

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15、综合与实践
【知识准备】
若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为 $A B$ 的中点，则我们有中点公式：点M对应的数为 $\frac{x + y}{2}$ ．
（1）在一条数轴上，0为原点，点C对应的数为5，点D对应的数为 $- 2$ ，则 $C D$ 的中点N所对应的数为；
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．设运动时间为 $t s$ ， t为何值时， $P Q$ 的中点所对应的数为10？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为 $A B$ 靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为 $\frac{2 x + y}{3}$ ；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为 $A B$ 最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为： $\frac{3 x + y}{4}$ ．
①填空：若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为 $A B$ 最靠近点A的五等分点．则点M对应的数为．
②在（2）的条件下，若E是 $Q P$ 最靠近Q的五等分点，F为 $P C$ 的中点，当 $\frac{3}{7} \leq t \leq 10$ 时， $\frac{5}{7} O E + 2 O F$ 的值是否与t有关，请说明理由．

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16、如图，射线 $O A$ 的方向是北偏西 $10 °$ ，射线 $O D$ 的方向是北偏东 $70 °$ ， $O E$ 为正北方向， $O B$ 为正东方向，且 $O C$ 平分 $∠ A O B$ ．

(1)、射线 $O C$ 的方向是．

(2)、求 $∠ C O D$ 的度数．

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17、我们约定：点 $B (t m, t n) (t > 0)$ 为点 $A (m, n)$ 的“ $t$ 倍位似点”，当点 $A (m, n)$ 为函数 $P$ 图象上任意一点时，点 $B (t m, t n)$ 均在函数 $Q$ 图象上，则称函数 $Q$ 为函数 $P$ 的“ $t$ 倍位似函数”．例如，点 $B (2 m, 4 m + 2)$ 为点 $A (m, 2 m + 1)$ 的“2倍位似点”，点 $A (m, 2 m + 1)$ 为函数 $y = 2 x + 1$ 图象上任意一点，点 $B (2 m, 4 m + 2)$ 均在函数 $y = 2 x + 2$ 图象上，则称函数 $y = 2 x + 2$ 为函数 $y = 2 x + 1$ 的“2倍位似函数”．根据该约定，解答下列问题：

(1)、①点 $A (- 1, 3)$ 的“3倍位似点”为（填坐标）；
②点 $A (m, - m + 2)$ 为函数 $y = - x + 2$ 图象上任意一点，则函数 $y = - x + 2$ 的“3倍位似函数”为（填解析式）；

(2)、函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的“2倍位似函数”图象与直线 $y = - k x + n$ 只有一个公共点，求 $\frac{n}{k}$ 的值；

(3)、函数 $Q$ 为函数 $P : y = a x^{2} + b x + c (a c > 0)$ 的“2倍位似函数”，直线 $y = b x + a$ 与函数 $P$ 图象交于 $C$ ， $D$ 两点，与函数 $Q$ 图象交于 $E, F$ 两点，函数 $P, Q$ 的图象交于 $M, N$ 两点， $C D, E F, M N$ 这三条线段能否组成一个直角三角形？若能，求出直角三角形面积的最小值；若不能，请说明理由．

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18、如图1，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E$ 为 $A D$ 边上不与端点重合的一动点，点 $F$ 是对角线 $B D$ 上一点，连接 $B E, A F$ 交于点 $O$ ，且 $∠ A B E = ∠ D A F$ ．
【模型建立】
（1）求证： $A F ⊥ B E$ ；
【模型应用】
（2）若 $A B = 2, A D = 3, D F = \frac{1}{2} B F$ ，求 $D E$ 的长；
【模型迁移】
（3）如图2，若矩形 $A B C D$ 是正方形， $D F = \frac{1}{2} B F$ ，求 $\frac{A F}{A D}$ 的值．

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19、2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武 $B O T$ 》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买 $A$ 、 $B$ 两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台 $A$ 型机器人、3台 $B$ 型机器人，共需260万元；若买3台 $A$ 型机器人、2台 $B$ 型机器人，共需360万元．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两种型号智能机器人的单价．

(2)、该企业现计划用960万元采购 $A$ 型和 $B$ 型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案．

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20、随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图， $O$ ， $C$ 是同一水平线上的两点，无人机从 $O$ 点竖直上升到 $A$ 点，在 $A$ 点测得 $C$ 点的俯角为 $30 °, A, C$ 两点的距离为 $24 m$ ．无人机继续竖直上升到 $B$ 点，在 $B$ 点测得 $C$ 点的俯角为 $36.9 °$ ．求无人机从 $A$ 点到 $B$ 点的上升高度 $A B$ （结果精确到 $0.1 m$ ）．（点 $O, A, B, C$ 在同一平面内，参考数据： $sin 36.9 ° \approx 0.60$ ， $cos 36.9 ° \approx 0.80$ ， $tan 36.9 ° \approx 0.75$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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