相关试卷

1、若 $2^{m} = 10$ ， $2^{n} = 5$ ，则 $2^{m - n} =$ ．

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2、如图，在Rt $△$ ABC 中AB=10，BC⊥AC，P为线段AC上一点，点Q，P 关于直线BC对称，QD⊥AB于点D，DQ与BC交于点 E，连结DP，设AP=m．
（1）若BC=8，求AC的长，并用含m的代数式表示PQ的长；
（2）在（1）的条件下，若AP=PD．求CP的长：
（3）连结PE，若∠A=60°， $△$ PCE与 $△$ PDE的画积之比为1：2，求m的值．

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3、定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”．

(1)、判断命题真假：等边三角形存在“和谐分割线”是______命题；（填“真”或“假”）

(2)、如图2，在Rt△ABC中， $∠ C = 90 ° ， ∠ B = 30 ° ， A C = \sqrt{3}$ ，试探索Rt△ABC是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A = 42 °$ ，若线段 $C D$ 是 $△ A B C$ 的“和谐分割线”，且 $△ B C D$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的 $∠ B$ 的度数．

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4、某厂租用 $A$ 、 $B$ 两种型号的车给零售商运送货物，已知用 $2$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车装满可运货 $10$ 吨；用 $1$ 辆 $A$ 型车和 $2$ 辆 $B$ 型车装满货物一次可运货 $11$ 吨；厂家现有 $21$ 吨货物需要配送，计划租用 $A$ 、 $B$ 两种型号车 $6$ 辆一次配送完货物，且 $A$ 型车至少 $1$ 辆．根据以上信息，解答下列问题：

(1)、 $1$ 辆 $A$ 型车和 $1$ 辆 $B$ 型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

(2)、请你帮助厂家设计租车方案完成一次配送完 $21$ 吨货物；

(3)、若 $A$ 型车每辆需租金 $80$ 元每次， $B$ 型车每辆需租金 $100$ 元每次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

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5、如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题：

(1)、作 $△ A B C$ 关于直线 $D E$ 对称的图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积．

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6、如图，已知 $△ A B C$ ， $∠ C = 90 °$ ， $A C < B C$ ．

(1)、用直尺和圆规作出 $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，作出点 $D$ 的位置（不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、在（1）的基础上，若 $∠ B = 36 °$ ，求 $∠ C D A$ 的度数．

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7、解下列不等式（组）：

(1)、求不等式的解 $2 (3 x + 2) - 2 x < 0$ ；

(2)、解不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 4 \leq 3 (x + 2) \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \end{array}$ ．

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8、不等式 $3 x - 3 a \leq - 2 a$ 的正整数解为1，2，则 $a$ 的取值范围是.

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9、如图，等腰 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $∠ A B C$ 的平分线分别交 $A C$ 、 $A D$ 于 $E$ 、 $F$ 两点， $M$ 为 $E F$ 的中点， $A M$ 的延长线交 $B C$ 于点 $N$ ，连接 $D M$ ，下列结论：① $∠ A E B = 67.5 °$ ；② $A E = A F$ ；③ $△ A D N ≌ △ B D F$ ；④ $B F = 2 A M$ ；⑤ $D M$ 平分 $∠ B M N$ ，其中正确结论有（）

A、5个 B、4个 C、3个 D、2个

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10、如图，把纸△ABC的∠A沿DE折叠，点A落在四边形CBDE外，则 $∠ 1$ ， $∠ 2$ 与 $∠$ A 的关系是（）

A、 $∠ 2 - ∠ 1 = 2 ∠ A$ B、 $∠ 2 - ∠ A = 2 ∠ 1$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 = 2 ∠ A$ D、 $∠ 1 + ∠ A = 2 ∠ 2$

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11、如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，4)，B(6，4)，连接AB，将AB 向下平移5个单位长度得到线段 CD，其中点 A 的对应点为点C.

(1)、点C 的坐标为，线段 AB 平移到CD 扫过的面积为.

(2)、P是 y 轴正半轴上的一个动点，连接 PD.
①连接 PC，线段 PD 与线段 AC 相交于点E，用等式表示三角形 PEC 的面积与三角形ECD 的面积之间的关系，并说明理由；
②当 PD将四边形ACDB 的面积分成2：3两部分时，求点 P 的坐标.

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12、如图1，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且| $∣ a + 2 ∣ + {(b - 3)}^{2} = 0 .$

(1)、求a，b的值.

(2)、①在 y 轴的正半轴上存在一点 M，使 $S_{三角形 C O M} = \frac{1}{2} S_{三角形 A B C}$ 求点M的坐标.
②在坐标轴的其他位置是否存在点 M，使 $S_{三, O O M} = \frac{1}{2} S_{Ξ m_{3} A B C}$ 仍然成立?若存在，请写出符合条件的点 M 的坐标.

(3)、如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，P为线段CD 延长线上的一个动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE.当点 P 运动时， $\frac{∠ O P D}{∠ D O E}$ 的值是否会改变?若不变，请求出它的值；若改变，请说明理由.

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13、如图1，直线 MN与直线AB，CD 分别交于点E，F，∠1与∠2互补.

(1)、求证：AB∥CD.

(2)、如图2，∠AEF 与∠EFC的平分线相交于点P，直线EP 与直线CD 交于点G，过点G作EG 的垂线，交直线 MN 于点 H.求证：PF∥GH.

(3)、如图3，在(2)的条件下，连接 PH，K 是GH 上一点，且∠PHK=∠HPK，作∠EPK的平分线交直线MN 于点Q.问：∠HPQ 的大小是否发生变化?若不变，请求出∠HPQ的度数；若变化，请说明理由.

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14、我们知道， $\sqrt{2}$ 是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即 $\sqrt{2}$ 的整数部分是1，小数部分是 $\sqrt{2} - 1,$ 请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{10}$ 的小数部分是， $5 - \sqrt{13}$ 的小数部分是.

(2)、若a是 $\sqrt{90}$ 的整数部分，b是 $\sqrt{3}$ 的小数部分.求 $a + b - \sqrt{3} + 1$ 的平方根.

(3)、若 $7 + \sqrt{5} = x + y,$ 其中x是整数，且0<y<1，求. $x - y + \sqrt{5}$ 的值.

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15、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中点 B，D重合，若固定三角尺 AOB，改变三角尺 ACD 的位置(其中点 A 的位置始终不变)，当∠BAD=时，CD∥AB.

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16、如图，在一个单位面积为1的方格纸上，三角形A₁A₂A₃、三角形A₃A₄A₅、三角形A₅A₆A₇、…是斜边在x轴上，且斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形.若三角形A₁A₂A₃的顶点坐标分别为A₁(2，0)，A₂(1，-1)，A₃(0，0)，则依图中所示规律，点A₂₀₁₉的横坐标为.

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17、如图，直线 BC 经过原点O，点 A 在x 轴上，AD⊥BC 于点 D.若 B(m，3)，C(n，-5)，A(4，0)，则AD·BC=.

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18、已知 $y = \sqrt{{(x - 4)}^{2}} - x + 5,$ 当x分别取1，2，3，…， 2 021 时，所对应的 y 值的总和为.

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19、若∠A 与∠B 的两边分别平行，且∠A 比∠B的2倍少45°，则∠A=.

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20、平方根等于本身的数是，算术平方根等于本身的数是，立方根等于本身的数是.

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