相关试卷

1、在平面直角坐标系中，点 $P (m^{2} + 2025, - 1)$ 一定在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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2、下列方程组是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ z + x = 5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = y + 11 \\ - 2 x = y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 3 \\ x y = 2 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 5 \\ \frac{1}{x} + y = 4 \end{matrix}$

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3、根据以下素材，探索完成任务.

如何设计四边形挂件方案?
素材1	图1是矩形纸板EFPQ，EF=2cm，FP=10cm；图2是矩形纸板MNRT，MN=3cm，NR=10cm.
素材2	图3中的三个四边形挂件形状大小均一样，全部由图1，2矩形纸板重叠部分粘贴组成（如图4），现在将这三个挂件竖放，并依次挂在水平横杠WZ上，已知WZ=17cm，安装完成后，三个四边形挂件均可绕中心自由旋转，相邻两挂件之间的最小距离为a（cm），两侧挂件到相邻竖杠（WS，ZX）的最小距离均为2.5a（cm）.a不小于0.2cm，且∠BAD>90°.
问题解决
⑴任务1	确定四边形挂件边的关系.	求AB：AD的值.
⑵任务2	探究对角线BD取值范围.	求四边形挂件的对角线BD长的取值范围.
⑶任务3	拟定设计方案	若BD的长为正整数厘米，请给出一种符合要求的四边形挂件ABCD的周长.并说明理由.

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4、在平面直角坐标系中，若某函数的图象经过矩形ABCD对角线的两个端点，则定义该函数为矩形ABCD的“友好函数”.例如：如图1，矩形ABCD，经过点A（-1，1）和点C（3，3）的一次函数 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 是矩形ABCD的“友好函数”.

(1)、如图2，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（2，1），B（6，1），C（6，3），D（2，3），反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （x＞0）的函数表达式，并判断该函数是否为矩形ABCD的“友好函数”；

(2)、矩形ABCD在第一象限，AB∥x轴，AD∥y轴，且点A的坐标为（1，2），正比例函数 $y_{1} = a x$ 经过点A，且是矩形ABCD的“友好函数”，反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （x＞0）经过点B，且是矩形ABCD的“友好函数”.
①如图3，当OC>OA时，将矩形ABCD沿AC折叠，点B的对应点为E，若点E落在y轴上，求k的值；
②设矩形ABCD的周长为y，求y关于k的函数表达式；
③在②的条件下，当矩形ABCD的周长y=4时，设矩形ABCD的面积为S₁：当矩形ABCD的周长y=8时，设矩形ABCD的面积为S₂ ，请直接写出 $S_{2} - S_{1}$ 的值.

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5、数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数 $y = \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 的图象与性质进行了探究下面是他们的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：

(1)、函数 $y = \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 的自变量x的取值范围是；

(2)、下表是y与x的几组对应值，则表中m的值为；
x
…
-3
-2
-1
0
$\frac{1}{2}$
$\frac{3}{4}$
$\frac{4}{5}$
$\frac{4}{3}$
$\frac{3}{2}$
2
4
5
…
y
…
$- \frac{3}{4}$
$- \frac{2}{3}$
m
0
1
3
4
4
3
2
$\frac{4}{3}$
$\frac{5}{4}$
…

(3)、根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点画出函数 $y = \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 的图象，并写出这个函数的一条性质： ▲ ；

(4)、画出函数 $y = ∣ x ∣$ 的图象，结合函数图象，直接写出 $| x | \geq \frac{x}{∣ x - 1 ∣}$ 时，x的取值范围.

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6、有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知BC=12cm，高AD=8cm，矩形EFGH的边EF在BC边上，G、H分别在AC、AB上，设HE的长为ycm、EF的长为xcm.

(1)、写出y与x的函数关系式：

(2)、当x取多少时，EFGH是正方形.

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7、学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、补全条形统计图：

(2)、在扇形统计图中， $a =$ ， $b =$ ， C类的圆心角为度；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率.

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8、如图， $△ A B C$ 中AB=AC，D是其内部一点， $∠ B A D = ∠ A C D ， B D ⊥ D C ， A D = 1, B D = \frac{\sqrt{5}}{2}$ ，则 $C D =$ .

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9、如图，平面直角坐标系中正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，且 $O A = 4 ， y = \frac{k}{x}$ （k≠0，x＞0）的图象与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M、反比例函数N两点，且 $△ O M N$ 的面积为3.5，若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是.

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10、有四位侦察兵分别站在东南西北四个方位，他们要前往东南西北四个方向执行任务，现依靠抽签决定侦察兵的侦查方向，则四位侦察兵恰好抽中本身所在方向的概率为.

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11、如图，正方形ABCD中， $A B = 2 \sqrt{5},$ 点N为AD边上一点，连接BN，过点P作AP⊥BN于点P，点M为AB边上一点，且∠PMA=∠PCB，连接CM.下列结论：①△PAM∽△PBC；②PM⊥PC；③若点N为AD中点，则S△PCN=2；④AN=AM.正确的个数有（）

A、1个 B、4个 C、3个 D、2个

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12、《代数学》中记载，形如 $x^{2} + 8 x = 33$ 的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为. $x^{2}$ 的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为333+16=49，则该方程的正数解为7-4=3.”小唐按此方法解关于x的方程. $x^{2} + 12 x = m$ 时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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13、在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，相似比为 $\frac{1}{2}$ ，把 $△ A B O$ 缩小，则点A的对应点A'的坐标是（）

A、（-2，1） B、（-8，4） C、（-2，1）或（2，-1） D、（-8，4）或（8，-4）

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14、定义运算“※”为： $a > b = {\begin{matrix} \frac{a}{b} (b > 0) \\ - \frac{a}{b} (b < 0) \end{matrix} .$ 如： $1 ※ (- 2) = - \frac{1}{- 2} = \frac{1}{2},$ 则函数y=4※x的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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15、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 2 x^{2}$ B、 $a x^{2} + b x + c = 0$ C、 $\frac{1}{x^{2}} + x = 1$ D、 $x^{3} + 3 x = 2$

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16、 “无人机协同”需按数轴模拟轨迹完成连贯任务：以数轴原点O为指挥中心，A站(对应数-5)、B站(对应数4)为任务补给点：

(1)、无人机M作为先导机，从数轴原点O出发，第1次沿正方向飞行5个单位，第2次沿负方向飞行10个单位……每次飞行单位数比前一次多5且方向交替变化，第5次飞行结束后无人机M在数轴上的位置为校准位置，求校准位置在数轴上对应的数.

(2)、无人机 N从校准位置出发，先以每秒2个单位的速度沿正方向飞行t秒，再以每秒3个单位的速度沿负方向飞行2t秒，最终需抵达“到A站距离是到B站距离2倍”的位置，求t的值.

(3)、无人机M从校准位置出发，先以每秒2个单位的速度沿负方向飞行s秒，再以每秒3个单位的速度继续沿负方向飞行；同时，无人机P从原点出发，速度始终为每秒2个单位，先沿负方向飞行s秒，若此时P与A站的距离不超过3个单位，则转向沿正方向飞行，否则继续保持负方向飞行.当飞行总时长为2s秒时，M与P的距离恰好为5个单位，求所有可能的s值(s>0).

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17、

(1)、已知m+n=12， 3a-2b=8，求2m+6a-(4b-2n)的值.

(2)、已知 $m^{2} + 2 m n = 2 ， m n + 3 n^{2} = 3 ，$ 求 $3 m^{2} + \frac{11}{3} m n - 7 n^{2}$ 的值.

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18、观察如图所示图形，每个小正方形的边长为1.

(1)、图中阴影部分的面积是，边长是 .

(2)、已知x为阴影正方形边长的小数部分，y为、 $\sqrt{10}$ 的整数部分，z-2y的立方根是2，求 ${(x + y)}^{2} + z$ 的值.

(3)、已知n为阴影正方形边长的整数部分，求 $\frac{1}{n (n + 3)} + \frac{1}{(n + 3) (n + 6)} + \dots + \frac{1}{(n + 202) (n + 2025)}$ 的值.

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19、小明同学在学习完有理数的运算后，对运算产生了浓厚的兴趣，她借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，运算规则为： a⊕b=a×b-a-b.

(1)、计算(-2)⊕2的值；

(2)、若 $∣ m + 3 ∣ + \sqrt{2 n - 8} = 0 ，$ 求 $m \oplus (n \oplus \frac{1}{2})$ 的值.

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20、先化简后求值： $4 x y - (2 x^{2} + 5 x y - y^{2}) + 2 (x^{2} + 3 x y) ，$ 其中 $x = - 2 ， y = \frac{1}{2} .$

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x	…	-3	-2	-1	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{3}{4}$	$\frac{4}{5}$	$\frac{4}{3}$	$\frac{3}{2}$	2	4	5	…
y	…	$- \frac{3}{4}$	$- \frac{2}{3}$	m	0	1	3	4	4	3	2	$\frac{4}{3}$	$\frac{5}{4}$	…