相关试卷

1、下列整数与 $\sqrt{17}$ 的值最接近的是( )

A、2 B、3 C、4 D、5

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2、单项式-3x²y的系数和次数分别是 ( )

A、- 3， 2 B、3， 2 C、- 3， 3 D、3， 3

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3、在3.14， - 4， 0， $\sqrt{5}$ 这四个数中，属于无理数的是( )

A、3.14 B、- 4 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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4、2025年国庆假期，雁荡山景区共接待游客约830000人次，数830000用科学记数法表示为( )

A、83×10⁴ B、 $8.3 \times 1 0^{5}$ C、0.83×10⁶ D、8.3×10⁶

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5、2的相反数为( )

A、-2 B、2 C、 $. - \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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6、如图 $1$ ，已知 $A (0, a)$ ， $B (b, 0)$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a - 2)}^{2} + |b - 4| = 0$ ．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两点的坐标．

(2)、如图 $2$ ，连接 $A B$ ，若 $D (0, - 6)$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $B$ ， $C$ 关于 $y$ 轴对称， $M$ 是线段 $D E$ 上的一点，且 $D M = A B$ ，连接 $A M$ ，试判断线段 $A C$ 与 $A M$ 之间的位置和数量关系，并证明你的结论．

(3)、如图 $3$ ，在（ $2$ ）的条件下，若 $N$ 是线段 $D M$ 上的一个动点， $P$ 是 $M A$ 延长线上的一点，且 $D N = A P$ ，连接 $P N$ 交 $y$ 轴于点 $Q$ ，过点 $N$ 作 $N H ⊥ y$ 轴于点 $H$ ，当 $N$ 点在线段 $D M$ 上运动时，线段 $Q H$ 是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由．

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7、下面是嘉淇学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并解决相应的问题．

题目：松滋作为“柑橘之乡”，柑橘产业蓬勃发展．今年，松滋某柑橘种植园迎来大丰收，现计划将一批柑橘用载重量相同的大、小两种货车同时运往外地销售．该种植园共有350吨柑橘待运．已知满载时，大货车每辆运输量比小货车多15吨，每辆大货车运完50吨柑橘的次数与每辆小货车运完20吨柑橘的次数相同．求大货车、小货车每辆每次运输柑橘各多少吨？
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…… 等量关系：大货车运输50吨柑橘的次数与小货车运输20吨柑橘的次数相同．	$\frac{50}{x + 15} = \frac{20}{x}$
解法二	设…… 等量关系：大货车每辆每次运输量 $-$ 小货车每辆每次运输量 $= 15$	$\frac{50}{x} - \frac{20}{x} = 15$

(1)、解法一所列方程中的x表示________（填序号），解法二所列方程中的x表示________（填序号）；①小货车每辆运输x吨；②大货车每辆运输x吨；③一辆大货车运输完50吨需x次．

(2)、请你选择其中的一种解法，解方程并解决题目中提出的问题．

(3)、已知大货车运输费用为每吨30元，小货车运输费用为每吨10元，若要一次性全部运完这批柑橘，且运输的总费用不超过10000元，至少需要安排几辆小货车？

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8、如图，已知四边形 $A B C D$ 的四个顶点分别为 $A (1, 1), B (4, 2), C (4, 4), D (2, 4)$ ．

(1)、作出四边形 $A B C D$ 关于y轴对称的四边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；写出点 $B_{1}$ ：______； $C_{1}$ ：_____．

(2)、在x轴上找一点P，使得 $△ P A B$ 周长最小．（保留作图痕迹）

(3)、求四边形 $A B C D$ 的面积．

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9、为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．

(1)、求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？

(2)、“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？

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10、先化简，再求值， $(1 - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{x}{x^{2} + 2 x + 1}$ ，其中 ${(x - 1)}^{2} = 4$ ．

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11、如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，O为△ABC角平分线的交点，若△ABO的面积为20，则△ACO的面积为．

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12、有一块边长为 $m (m > 1)$ 米的正方形土地，若把这块地的一边长增加1米，另一边长减少1米，则与原来相比，这块土地的面积（）

A、没有变化 B、变大了 C、变小了 D、无法确定

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13、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）

A、 $y^{2} - 49$ B、 $\frac{1}{49} - x^{4}$ C、 $- m^{4} - n^{4}$ D、 $\frac{1}{4} {(p + q)}^{2} - 9$

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14、下列因式分解正确的是（）．

A、 $2 a^{2} - 4 a = 2 (a^{2} + a)$ B、 $- a^{2} + 4 = (a + 2) (a - 2)$ C、 $a^{2} - 2 a + 1 = {(a - 1)}^{2}$ D、 $a^{2} - 10 a + 25 = a (a - 10) + 25$

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15、【阅读材料】如果三个实数m、n、k使得关于x的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解互为倒数，那么我们称实数对[m，n]是该组方程的一个“k的伴生数对”. 例如：取 m=3， n=4， k=5，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{3},$ 而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为x=3，所以[3，4]是该组方程的一个“5的伴生数对”；又如：取m=5， n=12， k=13，分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 的解为 $x = \frac{1}{5},$ 而分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的解为x=5，所以[5，12]是该组方程的一个“13的伴生数对”
【解决问题】

(1)、下列实数对是关于 x 的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“10 的伴生数对”的有（填序号)；
①[8， 6] ②[7， 3] ③[-4， - 6]

(2)、若实数对[t-2，t+2]是关于x的的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“20的伴生数对”，求t的值；

(3)、若整数对[n，n-5]是关于x的的分式方程 $\frac{m}{x} = n + k$ 和分式方程 $\frac{m}{x} = - n + k$ 的“k的伴生数对”，且满足 $2 k^{2} - 56 n + 200 = d^{2} - 114$ （d为整数)，求整数n的值.

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16、在△ABC中， ∠A=90°， AC=2， ∠ACB=60°， D为AB的延长线上一点， E为线段BC， BD的垂直平分线的交点，连接EC， EB， ED.

(1)、如图1， BC的长为.

(2)、如图2，连接CD，请判断△CDE的形状，并说明理由.

(3)、如图3，过点B作直线BF，使得∠BFD=∠BCE， P为直线BF上的一个动点，求PE-PD的最大值.

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17、如图，在△ABC中， ∠A=90°， ∠ACB=45°，点E为AC边上一点，连接BE，过点C作CD⊥BE与 BE的延长线交于点 D，与BA的延长线交于点 F.

(1)、 AB与AC的数量关系为.

(2)、尺规作图：在AB边上截取AG=CE，过点G作GM⊥AB，垂足为G.

(3)、在（2）的条件下，在GM上截取GH=AC，连接 BH，求证： BH=CF.

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18、对于任意有理数a，b，c，d，定义一种新运算 ${\begin{cases} a & c \\ b & d \end{cases}} = a c - (b + d)$
例如， ${\begin{matrix} \frac{1}{3} & 3 \\ 1 & - 4 \end{matrix}} = \frac{1}{3} \times 3 - （ 1 - 4) = 4$
先化简，再求值 ${\begin{array}{l} \frac{x - 3}{x^{2} - 1} & \frac{x + 2 x + 1}{x - 3} \\ \frac{1}{x - 1} & 1 \end{array}}$
其中 x满足方程 $(x - 3) (x + 5) = x^{2} + 1 .$

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19、某文化科技有限公司为了配合“活力大湾区”宣传活动，共推出A 和B两款文创产品，已知每个A 产品的成本比每个 B产品的成本便宜18元，该公司用 24000元制作A产品的数量和用60000元制作的B产品数量相同.求生产A产品的成本为每个多少元?

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20、先化简，再求值： $(a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (a + b) (a - b),$ 其中 $a = \frac{1}{2}, b = - 1$

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