相关试卷

1、如图，抛物线 $y_{1} = - x^{2} - x + c$ 与直线 $y_{2} = \frac{1}{2} x + b$ 交于 $A, B (1, 0)$ 两点．
（1）分别求出 $c, b$ 的值；
（2）求 $y_{1} - y_{2}$ 的最大值；
（3）求点A的坐标，并根据图象判断，当x取何值时， $y_{1} > y_{2}$ ？

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2、已知二次函数的图象交x轴于点 $A (- 1, 0)$ 和 $B (3, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 6)$ ．

(1)、试求该二次函数的表达式；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求出y的取值范围．

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3、已知k，n均为非负实数，且2k+n=2，则代数式2k²﹣4n的最小值为．

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4、如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在线上重转），指针停留的区域中的数字为偶数的概率是．

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5、已知二次函数y＝x²﹣2mx以下各点不可能成为二次函数顶点的是（　　）

A、（﹣2，4） B、（﹣2，﹣4） C、（﹣1，﹣1） D、（1，﹣1）

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6、已知点 $A (- \frac{1}{5}, y_{1})$ ， $B (- \sqrt{2}, y_{2})$ 和 $C (1, y_{3})$ 都在抛物线 $y = m x^{2} + 2 m x - 5$ （m是常数，且 $m > 0$ ）上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2} > y_{3}$ B、 $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ C、 $y_{2} > y_{3} > y_{1}$ D、 $y_{1} > y_{3} > y_{2}$

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7、已知一个直角三角形两直角边之和为 $20 cm$ ，则这个直角三角形的最大面积为（）

A、 $25 {cm}^{2}$ B、 $50 {cm}^{2}$ C、 $75 {cm}^{2}$ D、 $100 {cm}^{2}$

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8、将抛物线 $y = x^{2} - 2 x$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 1$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} + 4$ C、 $y = {(x + 1)}^{2}$ D、 $y = {(x - 1)}^{2} + 2$

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9、一个二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线 $x = - 1$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A、 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ B、 $y = x^{2} + 2 x + 3$ C、 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = - x^{2} - 2 x + 3$

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10、如果点M、N在数轴上分别表示实数m，n，在数轴上M，N两点之间的距离表示为 $M N = m - n (m > n)$ 或 $n - m (m < n)$ 或 $|m - n|$ ．利用数形结合思想解决下列问题：
已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．

(1)、点 $A$ 表示的数为___________，点 $B$ 表示的数为___________，点 $C$ 表示的数为___________．

(2)、用含 $t$ 的代数式表示 $P$ 到点 $A$ 和点 $C$ 的距离： $P A =$ ___________， $P C =$ ___________．

(3)、当点 $P$ 运动到 $B$ 点时，点 $Q$ 从 $A$ 点出发，以每秒3个单位的速度向 $C$ 点运动．在点 $Q$ 向点 $C$ 运动过程中，能否追上点 $P$ ？若能，请求出点 $Q$ 运动几秒追上．

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11、观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第一个等式 $1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{1 \times 2}$ 第二个等式 $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{2 \times 3}$
第三个等式 $\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = \frac{1}{3 \times 4}$ 第四个等式 $\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = \frac{1}{4 \times 5}$
……

(1)、请写出第7个等式___________；请写出第 $n$ 个等式___________；

(2)、计算 $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2024 \times 2025}$ ．

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12、方方与圆圆两位同学计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
方方
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②
$= - 16 \div 1$ ③
$= - 16$ ④
圆圆
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②
$= - 6$ ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错是第___________步，圆圆开始出错的是第___________步；

(2)、写出你的计算过程．

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13、出租车司机老姚某天上午营运全是在南北走向的人民大道上进行，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午行车里程（单位： $km$ ）如下： $+ 8, - 5, - 4, + 6, - 3, - 2, - 10, + 6$ ．

(1)、将最后一名乘客送到目的地时，老姚距上午出发点多远？在出发点的南面还是北面？

(2)、若汽车耗油量为 $0.075 L / km$ ，这天上午老姚的出租车耗油多少L？

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14、在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“ $<$ ”连接．
4， $\sqrt[3]{- 8}$ ， 0， $|- \frac{1}{2}|$ ， $- π$

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15、有一个数值转换器，流程如图：
当输入 $x$ 的值为81时，输出 $y$ 的值是．

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16、若 $|a + 1|$ 与 $b^{2}$ 互为相反数，则 $a$ 与 $b$ 的大小关系是（　　）

A、 $a > b$ B、 $a = b$ C、 $a \geq b$ D、 $a < b$

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17、若 $|x| = 4$ ， $|y| = 6$ ，且 $x + y > 0$ ，那么 $x - y$ 的值为（　　）

A、 $- 2$ 或 $- 10$ B、2或 $- 2$ C、10或 $- 10$ D、2或10

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18、尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到 $∠ A^{'} O^{'} B^{'} ＝ ∠ A O B$ ，在用直尺和圆规作图的过程中，得到 $△ O C D ≌ △ O^{'} C^{'} D^{'}$ 的依据是：（）

A、SAS B、ASA C、SSS D、AAS

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19、如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 $∠ 1$ 等于（）

A、 $45 °$ B、 $60 °$ C、 $105 °$ D、 $120 °$

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20、定义：如图1，平面内有一点 $P$ 到 $△ A B C$ 的三个顶点的距离分别为 $P A$ 、 $P B$ 、 $P C$ ，若有 $P A^{2} + P B^{2} = P C^{2}$ ，则称点 $P$ 为 $△ A B C$ 关于点 $C$ 的勾股点．
【知识感知】
（1）如图2，在 $4 \times 3$ 的方格纸中，每个小正方形的边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上，则 $P$ 这个点是不是 $△ A B C$ 关于点 $A$ 的勾股点______（填“是”或“不是”）；
（2）如图3，在等腰三角形 $A B C$ 中， $A B = A C$ ， $B C = 10$ ，作 $B C$ 边上的中线 $A O$ ．点 $D$ 是 $△ A O C$ 外一点，且点 $C$ 是 $△ A O D$ 关于点 $A$ 的勾股点， $C D = 12$ ，求 $O A$ 的长；
【知识应用】
（3）如图4， $△ A B C$ 为等腰直角三角形， $P$ 是斜边 $B C$ 延长线上一点，连接 $A P$ ，以 $A P$ 为直角边作等腰直角 $△ A P D$ （点 $A$ 、 $P$ 、 $D$ 顺时针排列）， $∠ P A D = 90 °$ ，连接 $D C, D B$ ，求证：点 $P$ 为 $△ B D C$ 关于点 $D$ 的勾股点；
【知识拓展】
（4）如图5， $△ A B C$ 是等边三角形，点 $P$ 为 $△ A B C$ 内一点（不与点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 重合），当点 $P$ 是 $△ A B C$ 关于点 $A$ 的勾股点时，请直接写出此时 $∠ B P C$ 的度数．

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