相关试卷

1、计算： ${(- 2)}^{2} + \sqrt{12} - ∣ - 4 ∣ .$

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2、在正方形ABCD中， AB=4， E， F为对角线BD上不重合的两个点（不包括端点）， BE=DF，连接AE 并延长交BC于点G，连接FG， CF. 此时AG与FC的位置关系为；若FG=FC，则BE的长为.

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3、数学学习兴趣小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如图所示.其中射线OP为∠AOB 的平分线的编号为.

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4、若点A （-2， y₁）， B （2， y₂）在抛物线. $y = - 2 {(x + 1)}^{2} + k$ 上，则y₁ ， y₂的大小关系为： y₁y₂.

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5、在⊙O中，弦AB 垂直平分其中一条半径，则弦AB 所对的圆心角为.

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6、多项式 $x^{2} - 2 x$ 分解因式的结果为.

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7、如图， AB， AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径， D为OB上的任意一点（点D不与点O，B重合），连接CD. 若∠BAC=30°，则∠BDC的度数可能为（）

A、60° B、96° C、120° D、125°

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8、如果某型号飞机降落后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t（单位：秒）的函数解析式是 $s = 54 t - \frac{3}{2} t^{2},$ 则该飞机着陆后滑行的最长时间为（）秒.

A、18 B、9 C、6 D、3.6

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9、如图， △ABC中， ∠ACB=90°， BC=4， AC=3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点 C'在AB上，则AA'的长为（）

A、 $\sqrt{10}$ B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、5

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10、顶点为（-6，0），开口向下，形状与函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ 的图象相同的抛物线对应的解析式为（）

A、 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$ B、 $y = \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{2} {(x + 6)}^{2}$

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11、一元二次方程 $x^{2} - x + 1 = 0$ 根的情况为（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、只有一个实数根

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12、二次函数. $y = x^{2}$ 的图象经过下列点中的（）

A、（0， 1） B、（2， 4） C、（-1， - 1） D、（4， 2）

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13、若分式 $\frac{x + 2}{x - 3}$ 的值为0，则（）

A、x=0 B、x=-2 C、x=-2或x=3 D、x=3

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14、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、如图， ⊙O的直径AB=6，点P在AB上，点P 与直径MN构成△PMN.

(1)、如图1，当点 P 与A 重合时，求. $P M^{2} + P N^{2} .$

(2)、如图2， PA=1.
①当PM⊥AB时，分别求PM， PN的长.
②在点M，N的运动过程中， $P M^{2} + P N^{2}$ 是否定值?若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.
③当△PMN的周长为13时，求|PM-PN|.

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16、某种弹性小球从地面某处竖直向上弹起，到达最高点后落回原处，再弹起、落回…小球离地的高度h(单位：m)是运动时间t(单位：s)的函数.若0≤t≤2，h是t的二次函数，部分对应数据如下表；若t>2，t取任意值时的小球高度一定是(t—2)s时的 $\frac{4}{5}$
t/s
0
0.5
1
1.5
2
h/m
0
1.5
2
1.5
0

(1)、若0≤t≤2，求h关于 t的函数解析式.

(2)、若2<t≤4.
①当h=1.2m时，求t的值.
②判断2<t≤4时，h关于t的函数是不是二次函数?若是，求出函数的解析式；若不是，请说明理由.

(3)、直接写出：小球第几次弹起后的最大高度最接近1m?

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17、如图， AB为⊙O直径，以AB为腰作等腰△ABC，底边BC交⊙O于点D，连结AD.

(1)、如图1，若BD=AD，求证： AC是⊙O的切线.

(2)、如图2， CA 的延长线交⊙O于点E， DE+AD=8， AB=6，求△ABC的面积.

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18、小明在求抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点坐标过程中，初步感受到当自变量x取顶点横坐标的值时，二次项ax²与一次项 bx的值可能存在特殊关系，于是开展了如下探究活动.

(1)、绘制表格，呈现特殊结果(请帮小明完成表格)
解析式
顶点横坐标x
$m = a x^{2}$
$n = b x$
$y = x^{2} + 4 x + 1$
-2
4
-8
$y = - x^{2} + 4 x + 2$
2
-4
8
$y = - 2 x^{2} + x$

(2)、猜想：当x取顶点横坐标的值时，m，n的值有何关系?

(3)、请证明你的猜想.

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19、某体育用品商店销售某款足球，若将销售价格定为x元/个，则销售利润为(x-50)元/个，年销售量为(600-5x)个.

(1)、当x=70时，该商店销售该款足球的年利润为多少元?

(2)、为获得与(1)一样的年利润，能否将销售单价定为另外一个数量?若能，请求出该数量；若不能，请说明理由.

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20、如图，要在一块长为30米，宽为24米的长方形绿地上修建“两纵两横”四条宽度相等的小路，若剩余绿地面积为520平方米，求小路宽度.小明的解法是设小路宽度为x米，列出两个方程： ①(30-x)(24-x)=520，得到x₁=4， x₂=50； ②(30+2x)(24+2x)=520，得到x₁=-2， x₂=-25.

(1)、请分别判断小明所列的两个方程是否正确?

(2)、请推测小路的宽度(要求写出推理过程).

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解析式	顶点横坐标x	$m = a x^{2}$	$n = b x$
$y = x^{2} + 4 x + 1$	-2	4	-8
$y = - x^{2} + 4 x + 2$	2	-4	8
$y = - 2 x^{2} + x$

t/s	0	0.5	1	1.5	2
h/m	0	1.5	2	1.5	0