相关试卷

1、现有四位“抗疫”英雄(依次标记为A，B，C，D).为了让同学们了解他们的英雄事迹，张老师设计了如下活动：取四张完全相同的卡片，分别在正面写上A，B，C，D四个标号，然后背面朝上放置，搅匀后请一位同学从中随机抽取一张，记下标号后放回，要求大家依据抽到标号所对应的人物查找相应“抗疫”英雄资料.

(1)、求班长在这四种卡片中随机抽到标号为C的概率；

(2)、用树状图或列表法求小明和小亮两位同学抽到的卡片是不同“抗疫”英雄标号的概率.

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2、已知二次函数 $y = \frac{1}{2} (m - 2) x^{2} + (n - 9) x + 1 (m \geq 0, n \geq 0),$ 当2≤x≤3时， y随x增大而减小，则mn的最大值为.

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3、若函数 $y = (k - 1) x^{2} + 3 x - 2$ 的图象与x轴只有一个公共点，则实数k的值是.

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4、已知抛物线 $y = a x^{2} + 4 a x + c (a < 0)$ 的图象上三个点的坐标分别为.A(3，y₁)， B(-1，y₂)，C(2，y₃)，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 4 (a \neq 0),$ 且当 $x \leq \frac{1}{2}$ 时，y随x 的增大而增大.若点A(m-1，y₁)、B(m+2，y₂)为抛物线上的两点，且总有 $y_{1} > y_{2},$ 则m的取值范围为（）

A、 $m < \frac{1}{2}$ B、 $m > \frac{1}{2}$ C、 $m < \frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} < m < 2$

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6、如图，已知在纸上有一点 O.按下列尺规作图的步骤进行：①以点 O为圆心，以任意长r为半径，画半圆O，直径为 AB；②分别以点. O，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ OB长为半径作弧，两弧交于点M， N，作直线 MN，交半圆O于点 C； ③连接OC，以点 C为圆心，以OC长为半径作弧，交半圆O于点E，连接AE，CE.下列结论不正确的是（）

A、四边形 AOCE是菱形 B、点 C是弧 EB的中点 C、 $∠ E A B = \frac{1}{2} ∠ A B C$ D、四边形 AOCE的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}$

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7、在同一坐标系中，一次函数 $y = - m x + n^{2}$ 与二次函数 $y = x^{2} + m$ 的图象可能是

A、 B、 C、 D、

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8、如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D对应的刻度值为64°，则∠BCD的度数为( )

A、58° B、60° C、62° D、64°

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 x + m$ 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程 $- x^{2} +$ 2x+m=0的解为( )

A、x=-1 B、x₁=1， x₂=3 C、x=-3 D、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 3$

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10、如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）

A、∠ACE=∠ADE B、AB=AE C、∠CAE=∠BAD D、CE=BD

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11、对于 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 2$ 的性质，下列叙述正确的是（）

A、顶点坐标为(-1，2) B、对称轴为直线x =.1 C、当x=1时， y有最大值2 D、当x≥1时，y随x增大而减小

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12、平面内有两点P、O，已知⊙O的半径为5，PO=6，则点P与⊙O的位置关系是（）

A、P在圆内 B、P在圆上 C、P在圆外 D、P在圆上或圆外

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13、下列图形中，不是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图1，在△ABC中，延长边 BC至点D，使CD=AB，已知点 P是线段AC的垂直平分线和线段BD的垂直平分线的交点，连接 PA， PB， PC， PD.

(1)、求证： ∠ABP=∠CDP；

(2)、如图2，将线段CD绕点C逆时针旋转90°，点D 恰好与点 P重合，试判断四边形ABCP的形状，并说明理由；

(3)、如图3，将线段CD绕点C逆时针旋转，使点D落在线段PC上的点E处，连接DE，AE，其中AE交PB于点F. 若∠DCE=2∠CDP， AF=EF， BF=4， DE=5，则AF的长为.

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15、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴交于（x₁ ， 0），（x₂ ， 0）两点 $（ x_{1} < x_{2} ） .$

(1)、若 $x_{1} = 2, x_{2} = 4,$ 求该抛物线解析式；

(2)、若抛物线. $y = x^{2} + b x + c - 1$ 与x轴交于（p， 0），（q， 0）两点（p₁ ， x₂的大小关系是；

(3)、已知抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 8 + m$ 的图象与x轴最多有一个公共点，若 $W = m^{2} - 2 k m - 3$ 的最小值为3，求k的值.

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16、在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感.
【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线l₁经过点A（-8，1）和B （-4，3），右侧边界线l₂的函数表达式为y=-3x+6， l₁和l₂相交于点 P，即点 P 为灭点.

(1)、求左侧边界线AB的函数表达式；

(2)、求灭点 P 的坐标；

(3)、【迁移应用】为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持 $l_{1}$ 的位置不变，将 $l_{2}$ 向上平移c个单位长度（（c>0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围.

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17、如图，圆内接四边形ABDC， AB是⊙O的直径， OD⊥BC交BC于点E.

(1)、求证：点 D为 $\hat{B D}$ 的中点；

(2)、若BE=4， AC=6，求DE 的长.

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18、学校准备组织九年级游泳比赛，现将某班甲、乙、丙三位同学的5次游泳成绩整理成下列统计图表.
平均数
中位数
方差
甲
8.8
9
0.4
乙
8.8
a
0.96
丙
b
8
0.96
根据以上信息，完成下列问题：

(1)、 a= ， b=；

(2)、若该班要从甲、乙、丙三位同学中选一位参加学校游泳比赛，你认为选谁更合适?请说明理由；

(3)、在比赛中，为避免受到极端值的影响，往往会采用“去掉一个最高分和一个最低分”的方式处理数据.若数据处理前后，某同学游泳成绩的方差分别为c和d，则c与d的大小关系为：.

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19、2022年某市政府投资了150万元用于建设绿道免费公共自行车租赁系统，之后逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车，2024年投资了216万元，求2022年到2024年市政府配置公共自行车投资的年平均增长率.

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20、解方程：

(1)、 $x^{2} - 16 = 0;$

(2)、 $x^{2} + 3 x - 1 = 0 .$

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	平均数	中位数	方差
甲	8.8	9	0.4
乙	8.8	a	0.96
丙	b	8	0.96