相关试卷

1、在平面直角坐标系中，将点 $A (1, 1)$ 绕原点按逆时针方向旋转 $45 °$ 到点 $A^{'}$ ，则点 $A^{'}$ 的坐标是．

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2、如图， $∠ 1, ∠ 2, ∠ 3$ 是 $△ A B C$ 的三个外角，则 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3$ 的度数是．

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3、分解因式： $1 - b^{2} =$ ．

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4、如图，水面 $M N$ 与底面 $E F$ 平行，光线 $A B$ 从空气射入水里时发生了折射，折射光线 $B C$ 射到水底C处，点D在 $A B$ 的延长线上，若 $∠ 1 = 67 °$ ， $∠ 2 = 45 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为（）

A、 $20 °$ B、 $22 °$ C、 $32 °$ D、 $45 °$

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5、如果 $x < y$ ，那么下列不等式正确的是（）

A、 $3 x < 3 y$ B、 $- 2 x < - 2 y$ C、 $x + 2 > y + 2$ D、 $x - 1 > y - 1$

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6、随着科学技术的不断发展， $5 G$ 网络已经成为新时代的“宠儿”，截至 $2024$ 年 $11$ 月，我国 $5 G$ 移动电话用户达 $10.02$ 亿户，将 $10.02$ 亿用科学记数法可表示为（）

A、 $1.002 \times 1 0^{8}$ B、 $10.02 \times 1 0^{8}$ C、 $1.002 \times 1 0^{9}$ D、 $10.02 \times 1 0^{9}$

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7、如果高于海平面 $100 m$ 记作 $+ 100 m$ ，那么低于海平面 $50 m$ 应该记作（）

A、 $+ 50 m$ B、 $- 50 m$ C、 $\frac{1}{50} m$ D、 $- 100 m$

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8、【问题情境】
如图1， $A B ∥ C D$ ， $∠ P A B = 128 °$ ， $∠ P C D = 120 °$ ，求 $∠ A P C$ 的度数．小明的思路是：过点P作 $P E ∥ A B$ ，通过平行线性质来求 $∠ A P C$ 的度数．
（1）按小明的思路，求出 $∠ A P C$ 的度数；
【问题迁移】
（2）如图2， $A B ∥ C D$ ，点P在射线 $O M$ 上运动，记 $∠ P A B = α$ ， $∠ P C D = β$ ，当点P在B、D两点之间运动时，问 $∠ A P C$ 与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出 $∠ A P C$ 与α、β之间的数量关系．

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9、如图，已知D、E、F分别是线段 $A C$ 、 $A B$ 、 $B C$ 上的点， $D F ∥ A B$ ， $∠ D F E = ∠ A$ ．

(1)、求证： $∠ E F B = ∠ C$ ；

(2)、若把原题设中“ $D F ∥ A B$ ”与结论“ $∠ E F B = ∠ C$ ”互换，所得命题是真命题吗？请说明理由．

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10、如图， $E F ∥ A D$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ B A C = 70 °$ ，将求 $∠ A G D$ 的过程填写完整．
解： $∵ E F ∥ A D$ （______）
$∴ ∠ 2 =$ ______（______）
又 $∵ ∠ 1 = ∠ 2$ ，（______）
$∴ ∠ 1 = ∠ 3$ （______）
$∴ A B ∥$ ______（______）
$∴ ∠ B A C +$ ______ $= 180 °$ （______）
又 $∵ ∠ B A C = 70 °$ （______）
$∴ ∠ A G D =$ ______（______）

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11、已知如图，在 $△ A B C$ 中，三个顶点的坐标分别为 $A (2, 3)$ ， $B (5, - 2)$ ， $C (1, 1)$ ，将 $△ A B C$ 沿x轴负方向平移4个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到 $△ D E F$ ，其中点A的对应点为点D，点B的对应点为点E，点C的对应点为点F．

(1)、直接写出平移后的 $△ D E F$ 的顶点坐标；

(2)、在坐标系中画出平移后的 $△ D E F$ ；

(3)、求出 $△ D E F$ 的面积．

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12、解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x + 4 > 0 ① \\ - \frac{1}{3} x \leq \frac{2}{3} - x ② \end{matrix}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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13、解方程组 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 y = - 6 \\ x + 2 y = 8 \end{matrix}$

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14、计算： $\sqrt{16} - {(- 1)}^{2025} - \sqrt[3]{27} - | 1 - \sqrt{2} |$ ．

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15、如图，将长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠（折线 $E F$ 交 $A D$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于 $F$ ），点 $C 、 D$ 的对应点分别是 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ ， $E D_{1}$ 交 $B C$ 于 $G$ ，再将四边形 $C_{1} D_{1} G F$ 沿 $F G$ 折叠，点 $C_{1}$ 、 $D_{1}$ 的对应点分别是 $C_{2}$ 、 $D_{2}$ ， $G D_{2}$ 交 $E F$ 于 $H$ ，给出下列结论：

① $∠ E G D_{2} = ∠ E F G$
② $2 ∠ E F C = ∠ E G C + 180 °$
③若 $∠ F E G = 26 °$ ，则 $∠ E F C_{2} = 102 °$
④ $∠ F H D_{2} = 3 ∠ E F B$
上述正确的结论是．

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16、现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $x ※ y = \sqrt{x + y} + \sqrt[3]{x y + 1}$ ，则 $7 ※ 9$ 的值为．

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17、关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} 2 x + y = 2 m + 1 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$ 的解满足x－y＝6，则m＝．

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18、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”写成“如果…，那么…”的形式为：如果，那么．

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (m + 2, m - 1)$ 在 $x$ 轴上，则点 $A$ 的坐标是．

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20、对于多项式 $x^{2} - x y - 6 y^{2}$ 记为 $f (x ， y)$ ，即 $f (x ， y) = x^{2} - x y - 6 y^{2}$ ．若 $x = 2 ， y = 1$ ，即 $f (2 ， 1) = 2^{2} - 2 \times 1 - 6 \times 1^{2} = - 4$ ．下列结论正确的有（　　）
①对于任意实数 $x ， y$ ，都有 $f (- x ， - y) = f (x ， y)$ ；
②对于任意实数 $x$ ，总有 $f (x ， 2) \geq k$ ，则 $k \leq - 25$ ；
③若 $x ， y \neq 0$ ，且 $f (x ， y) = 0$ ，则： $x = 3 y$ 或 $x = - 2 y$ ；
④存在实数 $x ， y$ ，使得 $f (x ， y) = - 6 y^{2} - x y + 4 x - 5$ 成立．

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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