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1、中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池．九十三足乱浮水，一百二眼将人窥．”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛的龟，共同生存在一个水池里．它们共有93只脚乱划水，102只眼睛偷看人．设团鱼有x只，龟有y只，则可列方程组为（　　）

A、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 93 \\ 2 x + 6 y = 102 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 93 \\ 2 x + 6 y = 102 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 93 \\ 6 x + 2 y = 102 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} 4 x + 3 y = 93 \\ 6 x + 2 y = 102 \end{matrix}$

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2、在平面直角坐标系中，若点 $A (m, n)$ 在第四象限，则点 $B (- 2 - m, 2 - n)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3、把矩形小尺与直角三角板按如图放置， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 90 °$ ，若 $∠ 1 = 35 °$ ，则 $∠ 2$ 为（　　）

A、 $55 °$ B、 $60 °$ C、 $65 °$ D、 $70 °$

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4、定义新运算： $a \times b = a^{2} - a b$ 例如： $2 \times 3 = 2^{2} - 2 \times 3 = - 2$ ，若关于 $x$ 的方程 $x \times 2 - n = 0$ 有两个实数根，则 $n$ 的取值范围是（　　）

A、 $n < - 1$ B、 $n > - 1$ C、 $n \leq - 1$ D、 $n \geq - 1$

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5、某电商为积极响应“爱眼日”活动宣传，计划销售一款护眼贴．已知该款护眼贴的进价为50元/盒，电商平台规定每盒护眼贴的销售单价不得低于进价，且利润不得高于进价的 $70 %$ ，销售一段时间后，该电商发现这款护眼贴的月销售量 $y$ （盒）与销售单价 $x$ （元）是一次函数的关系，其对应关系如下表：
$x$ /元
60
65
70
75
80
$y$ /盒
1400
1300
1200
1100
1000

(1)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(2)、设该电商在销售护眼贴时每月所获的利润为 $w$ 元，求 $w$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并求出利润 $w$ 的最大值；

(3)、若每盒护眼贴的利润不高于20元，则该电商每月能否获得14000元的利润？若能，请求出此时销售单价；若不能，请说明理由．

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6、“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名起源于南北朝时期，为丰富学生的课后活动，某中学准备为社团购买A，B两种型号的“文房四宝”，通过市场调研得知：A种型号“文房四宝”的单价比B种型号“文房四宝”的单价多100元，且用22500元购买A种型号“文房四宝”的数量是用10000元购买B种型号“文房四宝”数量的1.5倍．

(1)、求A，B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？

(2)、该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种型号“文房四宝”共30个，求该学校最多购买的A种型号“文房四宝”的数量．

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7、如图，直线 $y = k x + b$ 与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (2, 3)$ ，与y轴交于点 $B (0, 1)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的表达式；

(2)、若P是线段 $A B$ 上一点，过点P作y轴的垂线交反比例函数图象于点Q，连接 $O P ， O Q$ ，当 $S_{△ P O Q} = 2$ 时，求点Q的坐标．

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8、森林防火不仅是政府和相关部门的责任，每个公民应当参与到森林防火工作中去．如图所示， $A C$ 在一条笔直公路上，公路两旁是林地，位于森林防火卡点A的北偏东 $60 °$ 方向的B处发生火灾，防火员从卡点A去火灾处救援有两种方案．
方案1：防火员立即骑车沿正东方向行驶800 m到达离B点最近的C处再跑步到B点救援；
方案2：防火员从卡点A直接跑步前往B处救援．若防火员的跑步速度 $5 m / s$ ，骑车的速度为 $20m / s$ ．

(1)、 $A B$ 的长约为_____m（结果保留根号）；

(2)、防火员必须在两个方案中选择一个，请问选择哪个方案更合理，请通过计算说明理由．

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9、如图，在

Rt △ A B C

中，

∠ B A C = 90 °

， D是边

A C

上一点，连接

B D

， E，F分别为

B C

，

B D

的中点，连接

A F

，

E F

，

D E

．下面是两位同学的说法：

小星：根据题目条件，若添加条件 $A C = 3 A D$ ，则可证明四边形 $A D E F$ 是平行四边形．

小红：根据题目条件，若添加条件 $∠ A F D = ∠ E D F$ ，则可证明四边形 $A D E F$ 是平行四边形．

(1)、请你选择一位同学的说法，并进行证明；

(2)、在（1）的结论下，若

C D = D E

，

A B = 15

，求

E F

的长．

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10、（1）计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 2} + |- 4| + \sqrt[3]{- 27}$ ；
（2）先化简，再求值： $(m - 2 - \frac{2 m - 5}{m + 2}) \div \frac{m^{2} - 2 m + 1}{m^{2} - 4}$ ，选择一个合适的整数m代入求值．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 11$ ，点E在边 $A C$ 上， $E B = E A$ ， $∠ A = 2 ∠ C B E$ ， $C D ⊥ B E$ 交 $B E$ 的延长线于点D，若 $B D = 8$ ，则 $B C$ 的长为．
　

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12、如图，在 $▱ A B C D$ 中，以点D为圆心，以一定长度为半径作弧，与边 $A B$ 交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2} M N$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，连接 $D P$ 交 $A B$ 于点E，若 $A D = 4, A B = 6, ∠ D A B = 30 °$ ，则 $B E$ 的长为．

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13、小红同学在做题的时候不小心将墨水滴到了作业本上恰好遮住了一个数字，得到一个不完整的方程 ${(x + 3)}^{2} + |\frac{1}{3} x - ?| = 0$ ，则被遮住的“？”代表的数字为．

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14、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与x轴交于点 $(- 2, 0)$ ，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{3}$ ，结合图象分析结论：① $b > 0$ ；②抛物线与x轴的另一个交点为 $(\frac{4}{3}, 0)$ ；③ $3 a + c > 0$ ；④ ${(a + c)}^{2} > b^{2}$ ．其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15、如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点 $O$ 为圆心， $O A ， O B$ 长分别为半径，圆心角 $∠ O = 120 °$ 的扇面，若 $O A = 3 m ， O B = 1.5 m$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{9 π}{4} m^{2}$ B、 $3 m^{2}$ C、 $\frac{17 π}{4} m^{2}$ D、 $\frac{2 \sqrt{5} π}{3} m^{2}$

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16、我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意为：“甲走路快，乙走路慢，两个人在相同时间里，甲走100步，乙走60步．现在乙先走100步，甲随后就追，甲要走多少步才能追上乙？设甲走了x步才追上乙，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{x}{100} \cdot 60 = x - 100$ B、 $\frac{x}{100} \cdot 60 = x + 100$ C、 $\frac{x}{60} \cdot 100 = x - 100$ D、 $\frac{x}{60} \cdot 100 = x + 100$

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17、已知一个不透明的箱子里有红球、黑球共六个，且小球除颜色外其余完全相同，若小明摸到红球的概率为 $\frac{2}{3}$ ，则黑球的数量为（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、四名运动员参加了射击预选赛，他们测试成绩的平均数x及方差 $s^{2}$ 如下表所示：

甲
乙
丙
丁
$\bar{x}$
8.4
9.2
9.2
8.5
$s^{2}$
1
1
1.1
1.7
如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去复赛，那么应选（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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19、不等式 $3 (x - 1) \geq 6$ 的解集是（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x \geq 2$ C、 $x \leq 3$ D、 $x \geq 3$

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20、一元二次方程 ${(x - 4)}^{2} = 1$ 的解是（）

A、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = - 3$ B、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = 3$ C、 $x_{1} = - 5$ ， $x_{2} = - 3$ D、 $x_{1} = 5$ ， $x_{2} = 3$

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$x$ /元	60	65	70	75	80
$y$ /盒	1400	1300	1200	1100	1000

	甲	乙	丙	丁
$\bar{x}$	8.4	9.2	9.2	8.5
$s^{2}$	1	1	1.1	1.7