相关试卷

1、如图， $∠ A = ∠ B = 90 °$ ， E是 $A B$ 上的一点，且 $A E = B C$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ，求证： $Rt △ A D E ≌ Rt △ B E C$ ．

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2、（1）如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点 $A 、 D 、 E$ 在同一直线上，连接 $B E$ ．
①证明： $△ A C D ≌ △ B C E$ ；
②请直接写出 $∠ A E B$ 的度数为；
（2）如图2， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A 、 D 、 E$ 在同一直线上， $C M$ 为 $△ D C E$ 中 $D E$ 边上的高，连接 $B E$ ．
①请求出 $∠ A E B$ 的度数；
②若 $C M = 1, B E = 1.2$ ，求线段 $A E$ 的长．

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3、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (a \neq 0)$ 与x轴交于A、B两点．

(1)、抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 3 (a \neq 0)$ 经过的定点的坐标为

(2)、当点 $A (3 ， 0)$ 在这个函数图象时，
①求抛物线的函数关系式；
②抛物线上有一点P，连结 $A P$ 、 $B P$ ，若 $△ A B P$ 的面积为1时，求点P的坐标；
③当 $m \leq x \leq m + 2$ 时，函数的最小值是4，求m的值．

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4、如图，在菱形 $A B C D$ 中，点E，F分别在边 $B C ， C D$ 上，连接 $A E ， A F$ ，若 $∠ A E C = ∠ A F C$ ．求证： $B E = D F$ ．

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5、每年的4月23日是世界读书日．某校为了解学生进行课外阅读的情况，在该校学生中随机抽取部分学生展开关于每周课外阅读时长的调查（每人必选其中一项），其中A：每周课外阅读小于1小时，B：每周课外阅读 $1 ~ 3$ 小时，C：每周课外阅读 $3 ~ 5$ 小时，D：每周课外阅读5小时以上．将参加调查的学生的数据整理后，依据样本数据得到如下两幅不完整的条形图和扇形图．
请根据图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是______， $n =$ ______；

(2)、直接补全条形统计图；

(3)、扇形统计图中“C”部分对应扇形的圆心角为______，

(4)、若该校有2000名学生，请你估计每周阅读时长不少于3小时的学生有多少人．

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6、计算题

(1)、 $- 2^{2} \times \sqrt{8} + |1 - \sqrt{2}| + 6 \sin 45 ° + 1$

(2)、 $2 x (x - 2) = x - 3$

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7、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，点C在y轴上，若 $△ A B C$ 的面积为5，则k的值为．

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8、定义新运算“ $a * b$ ”：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a * b = a b + 3$ ，例： $3 * 4 = 3 \times 4 + 3 = 15$ ，若关于 $x$ 的方程 $x * (x + 1) = 0$ ，则此方程（填“有两个不相等”“有两个相等”“没有”）实数根．

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9、如图，一次函数 $y = m x + n$ 图象过点 $A (2, 3)$ ．设 $w = m + 2 n$ ，则 $w$ 的取值范围是．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中，边 $B C$ 上的高是（）

A、 $A D$ B、 $B E$ C、 $B F$ D、 $C F$

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11、如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $100 °$ 得到 $△ A D E$ ，若点D在线段 $B C$ 的延长线上，则 $∠ A D E$ 为（　　）

A、 $30 °$ B、 $35 °$ C、 $40 °$ D、 $45 °$

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12、随着人工智能、大数据、云计算等技术的广泛应用，某市积极推进多个公共算力中心的建设．若现有设备的算力为 $4 \times 10^{17} F l o p s$ ( $F l o p s$ 是计算机系统算力的一种度量单位)，预计新设备整体投产后，累计实现的算力将是现有设备的算力的 $5$ 倍，达到 $m F l o p s$ ，则 $m$ 的值为（）

A、 $8×1 0^{16}$ B、 $2×1 0^{17}$ C、 $5×1 0^{17}$ D、 $2×1 0^{18}$

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13、下列四个数中，最大的数为（）

A、 $- π$ B、 $3.14$ C、 $π$ D、 $- 3$

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14、先化简，再求值： $[{(x + 2 y)}^{2} - (x + y) (3 x - y) - 5 y^{2}] \div (2 x)$ ，其中 $x = - 2$ ， $y = \frac{1}{2}$ ．

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15、在正方形 $A B C D$ 中，点 $P$ 是对角线 $B D$ 所在直线上的一点，点 $E$ 在 $A D$ 的延长线上，且 $P A = P E$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图①，当点 $P$ 在线段 $B D$ 上时， $∠ C P E =$ ________ $°$ ；

(2)、如图②，当点 $P$ 在 $B D$ 的延长线上时， $C P$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，其他条件不变，判断 $△ C P E$ 的形状并说明理由；

(3)、如图③，把正方形 $A B C D$ 改为菱形 $A B C D$ ，点 $P$ 在 $B D$ 的延长线上， $C P$ 交 $A D$ 的延长线于点 $F$ ，其他条件不变，当 $∠ A B C = 120 °$ 时，直接写出线段 $P A$ 与线段 $C E$ 的数量关系．

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16、在 $6 \times 6$ 的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，按下列要求在网格中画出图形．

(1)、在图1中，画一个菱形 $M N P Q$ ，且邻边不垂直．

(2)、在图②中，画平行四边形 $A B C D$ ，使 $∠ A = 45 °$ ，且面积为6．

(3)、在图3中，以格点为顶点画一个面积为8的正方形．

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17、已知： $a \sqrt{2} + \sqrt{b} - \sqrt{18} = \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}$ ，且 $a$ 、 $b$ 均为正整数．

(1)、分别求 $a$ 和 $b$ 的值；

(2)、若 $a$ 、 $b$ 分别是直角三角形的直角边和斜边，求该直角三角形的面积．

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18、计算： $\sqrt{2} \div \sqrt{18} - (2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ ．

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19、如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °, A B = 2 B C$ ．以点 $C$ 为圆心， $C B$ 长为半径作弧，交 $A C$ 于点 $D$ ，以点 $A$ 为圆心， $A D$ 长为半径作弧，交 $A B$ 于点 $P$ ．若 $A B = 4$ ，则 $B P =$ ．

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20、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A C = 14 cm$ ，点D为 $A C$ 的中点，则 $B D =$ $cm$ ．

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