相关试卷

1、一个扇形的面积是 $12 π c m^{2}$ ，圆心角是 $6 0^{°}$ ，则此扇形的半径是cm.

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2、不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 \geq 3 - 2 x \\ 3 (1 - x) + 5 x < 15 \end{array}$ 的解集是.

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3、在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度 $ρ (k g / m^{3})$ 是体积 $V (m^{3})$ 的反比例函数，它的图象如图所示. 当 $V = 5 m^{3}$ 时，气体的密度是 $k g / m^{3}$ .

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4、一个不透明的袋子中装有黑球两个，白球三个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，不放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是黑球的概率为.

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5、如图，EA， ED是 $⊙ O$ 的切线，切点为A， D，点B， C在 $⊙ O$ 上，若 $∠ B A E + ∠ B C D = 23 6^{°}$ ，则 $∠ E =$ .

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6、甲、乙两车同时从 A 地出发，以各自的速度匀速向 B 地行驶，甲车先到 B 地，停车 1 小时，按原速度匀速返回，直到两车相遇. 乙车速度是 60 千米/时，如图是两车之间的距离 y(千米) 与乙车行驶时间 x(时) 之间的函数图象，则下列说法正确的是（）

A、A、B 两地相距 150 千米 B、两地相距 150 千米B. 甲车速度是 100 千米/时 C、乙车从出发到与甲车相遇共用 $6 \frac{3}{4}$ 小时 D、点M 的纵坐标为 90

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7、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB、AC于D、E，连接CD. 若 $C E = \frac{1}{3} A E = 1$ ，则CD的长为（）

A、4 B、3 C、 $\sqrt{6}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$

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8、如图，在四边形纸片ABCD中， $A D ∥ B C$ ， $C D ∥ A B$ ，将纸片沿EF折叠，点A、D对应点为点A'、D'，且A'D'经过点B，F'D'交BC于点G，连接EG，若EG平分 $∠ F E B$ ， $E G ∥ A^{'} D^{'}$ ， $∠ D^{'} F C = 8 0^{°}$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $6 5^{°}$ B、 $7 0^{°}$ C、 $7 5^{°}$ D、 $8 0^{°}$

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9、如图，点 $P$ 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点 $(1, 1)$ ，第2次接着运动到点 $(2, 0)$ ，第3次接着运动到点 $(3, 2)$ …，按这样的运动规律，经过第2025次运动后动点 $P$ 的坐标是（）

A、 $(2024, 0)$ B、 $(2023, 1)$ C、 $(2025, 2)$ D、 $(2025, 1)$

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10、如图， $▱ A B C D$ ， E 是 $B A$ 延长线上一点， CE与AD、BD分别交于点G、F. 则下列说法错误的是 ( )

A、 $\frac{E A}{C D} = \frac{E G}{G C}$ B、 $\frac{E G}{G C} = \frac{A G}{B C}$ C、 $\frac{C D}{B E} = \frac{C G}{C E}$ D、 $\frac{C F}{G F} = \frac{E F}{C F}$

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11、将抛物线 $y = x^{2} + 2 x$ 向下平移 2 个单位长度后，所得新抛物线的顶点式为（）

A、 $y = (x + 1)^{2} - 3$ B、 $y = (x + 1)^{2} - 2$ C、 $y = (x - 1)^{2} - 3$ D、 $y = (x - 1)^{2} - 2$

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12、环境监测中 $P M_{2} . 5$ 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 如果 1 微米 = 0.000001 米，那么 2.5 微米用科学记数法可以表示为（）

A、 $2.5 \times 1 0^{6}$ 米 B、 $2.5 \times 1 0^{- 5}$ 米 C、 $2.5 \times 1 0^{- 6}$ 米 D、 $1.25 \times 1 0^{- 6}$ 米

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13、纹样是我国古代艺术中的瑰宝. 下列四幅纹样图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲
亚洲
欧洲
非洲
南美洲
最低海拔/m
-415
-28
-156
-40
其中最低海拔最小的大洲是（）

A、亚洲 B、欧洲 C、非洲 D、南美洲

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15、

(1)、【问题发现】
如图1，老师将正方形ABCD和正方形AEFG按如图所示的位置摆放，连接BE和DG，延长DG交BE的延长线于点H，求BE与DG的数量关系和位置关系；

(2)、【类比探究】
若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“矩形ABCD和矩形AEFG，且矩形ABCD∽矩形AEFG， $A E = 3$ ， $A G = 4$ ，如图，点 $E$ 、 $D$ 、 $G$ 三点共线，点 $G$ 在线段DE上时，若 $A D = \frac{12 \sqrt{10}}{5}$ ，求BE的长.

(3)、【拓展延伸】
若将“正方形ABCD和正方形AEFG改成“菱形ABCD和菱形AEFG，且菱形ABCD由菱形AEFG，如图3， $A D = 5$ ， $A C = 6$ ， AG平分 $∠ D A C$ ，点P在射线AG上，在射线AF上截取AQ，使得 $A Q = \frac{3}{5} A P$ ，连接PQ，QC，当 $t a n ∠ P Q C = \frac{4}{3}$ 时，直接写出AP的长.

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16、定义：函数图象上到一个定点的距离相等的不同的点称为此函数图象上的这个定点的“共圆点”，即函数图象上的某个定点的“共圆点”都在以这个定点为圆心的同一个圆上.

(1)、如图 1，在平面直角坐标系中，函数 $y = - 2 x + 4$ 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，点 C 的坐标为 (3， 3)，请判断点 A， B 是否为直线 $y = - 2 x + 4$ 上的点 C 的“共圆点”? 并说明理由；

(2)、如图 2，在平面直角坐标系中，点 A(1， 4) 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，点 A 与点 B 是此反比例函数图象上的坐标原点的“共圆点”，请直接写出点 B 的坐标；

(3)、抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 x 轴负半轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，顶点为点 C，点 D 在抛物线的对称轴上，且在点 C 的上方，点 P 在对称轴右侧的抛物线上， $D P ∥ x$ 轴，点 P 与点 C 是抛物线上的点 D 的“共圆点”.
①求点 P 的坐标；
②将抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 平移，使其顶点落在原点 O，这时点 P 落在点 E 的位置，点 M 在 y 轴上，当 $△ M P E$ 的周长最小时，求点 M 的坐标.

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17、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ .

(1)、按照下列作法作出图形：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ MN长为半径作弧，两弧交于点P；③连接AP并延长交 $⊙ O$ 于点D；④连接OD交BC于点E；

(2)、若 $B C = 8$ ， $D E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的直径.

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18、综合与实践

背景	2025年2月7日亚洲冬季奥运会在哈尔滨举行，冬运会的口号是“冰雪同梦，亚洲同心”吉祥物“滨滨”和“妮妮”正式亮相
图片
素材一	育苗中学准备举行“第9届冬运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物“滨滨”和“妮妮”作为竞赛奖品，某商店有甲、乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元.
素材二	用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同
素材三	购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍
⑴问题一	甲、乙两种规格每套吉祥物的价格分别是多少?
⑵问题二	如何购买才能使总费用最少?

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19、某校化学教学组采取了理论和实验相结合的教学方式，一段时间后，教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最喜欢的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A. 高锰酸钾制取氧气；B. 电解水；C. 木炭还原氧化铜；D. 一氧化碳还原氧化铜；E. 铁的冶炼，要求每个学生只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图（调查中无人弃权）.
请结合统计图，回答下列问题：

(1)、 $a =$ ， E所对应的扇形圆心角是 $^{°}$ ；

(2)、根据调查结果，估计该校九年级800名学生中有人最喜欢的实验是“D. 一氧化碳还原氧化铜”；

(3)、某堂化学课上，小明学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水，澄清石灰水会变浑浊.已知本次调查的五个实验中，C、D、E三个实验均能产生二氧化碳，若小明从五个实验中任意选取两个，请用列表或画树状图的方法求两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率.

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20、小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法. 如：解方程 $x (x + 4) = 6$ .
解：原方程可变形，得 $[(x + 2) - 2] [(x + 2) + 2] = 6$ ， $(x + 2)^{2} - (2)^{2} = 6$ ， $(x + 2)^{2} = 10$ .
解得 $x_{1} = - 2 + \sqrt{10}$ ， $x_{2} = - 2 - \sqrt{10}$ .
我们称小明这种解法为“平均数法”.

(1)、下面是小明用“平均数法”解方程 $(x + 5) \cdot (x + 9) = 5$ 时写的解题过程.
解：原方程可变形，得 $[(x + a) - b] [(x + a) + b] = 5$ ， $(x + a)^{2} - b^{2} = 5$ ，
$∴ (x + a)^{2} = 5 + b^{2}$ . 解得 $x_{1} = c$ ， $x_{2} = d$ $. ($ $c > d$ )
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为，，， .

(2)、请用“平均数法”解方程： $(x - 5) (x + 7) = 12$ .

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大洲	亚洲	欧洲	非洲	南美洲
最低海拔/m	-415	-28	-156	-40