相关试卷

1、学生项目小组为解决饭堂汤碗从厨房到就餐区的转运问题，进行调研，得到了以下信息：

信息1	如图1所示，单个汤碗平放高度为8厘米.为节省空间，一般将汤碗如图2叠放，每增加一个汤碗，总高度增加1.5厘米，如图2所示，叠放4个汤碗时，总高度为12.5厘米.
信息2	可用托盘或推车这两种工具转运汤碗，安全起见，托盘一次最多运30个汤碗；推车一次最多运4叠，每叠高度要求不高于24厘米。
请根据以上信息，解决下列问题：
任务1	当叠放n个汤碗时，总高度H厘米，则H与n的关系式是.
任务2	求饭堂推车一次最多能搬运汤碗的数量；
任务3	若饭堂需搬运m个汤碗，单独使用托盘或单独推车的次数都要2次，问：若用托盘和推车各1次是否能够搬完这m个汤碗，请说明你的理由。

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2、某中学为了解学生对学校新推行的“跨学科融合项目式学习”的体验情况，在项目结束后随机选取50名学生进行调研，其体验分数的范围为5-10分。以下是调研的相关信息：
【信息1】体验分数的频数分布直方图的部分信息如下图。（数据分为5组：5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x≤10）。
【信息2】在7≤x<8这一组的体验分数是：7.1，7.1，7.2，7.3，7.4，7.4，7.6，7.6，7.7，7.9。
结合信息解决下列问题：

(1)、补全频数分布直方图；

(2)、这50个体验分数的中位数是.

(3)、该校共有学生3000人，估计这3000人中体验分数不低于8分的人数。

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3、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 3$ ， $A C = 5$ ， $s i n ∠ B A C = \frac{3}{5}$ ， $\frac{B D}{C D} = \frac{3}{5}$ 则AD=.

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4、深圳某校数学创新小组使用圭表测量正午太阳高度角，圭表由铅垂的表AB（高2.0米）和水平的圭BC组成。冬至日正午，测得太阳光线AD与圭BC的夹角∠ADB=44°，则冬至日正午表AB落在圭面BC的影长BD为米。（精确到0.1米，参考数据：sin44°≈0.69，cos44°≈0.71，tan44≈0.97）

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5、小亮通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（m）会随着电磁波的频率f（MHz）的变化而变化。已知波长λ与频率f是反比例函数关系，如表是它们的部分对应值。若f=60MHz，则电磁波的波长λ=m。
频率f/MHz
10
15
50
波长λ/m
30
20
6

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6、如图，已知∠1=42°，则∠2=°。

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7、如图是一块矩形ABCD的场地，长 $A B = 99$ 米，宽 $A D = 41$ 米，从A，B两处入口的路宽都为1米，两小路汇合处路口宽为2米，其余部分种植草坪面积为（）

A、 $3783 m^{2}$ B、 $3880 m^{2}$ C、 $3920 m^{2}$ D、 $4000 m^{2}$

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8、《九章算术·方程》有一道题：今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问：甲、乙各几何？设甲持钱χ两，乙持钱y两，可列方程组为（）
（注释：乙半；乙的一半钱，甲太半：甲的三分之二钱）

A、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} y = 50 \\ y + \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + \frac{1}{2} x = 50 \\ y + \frac{2}{3} y = 50 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - \frac{1}{2} y = 50 \\ y - \frac{2}{3} x = 50 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x + \frac{2}{3} y = 50 \\ y + \frac{1}{2} x = 50 \end{array}$

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9、自行车停车架，主要用于自行车稳定停放及快速取放，如图1是自行车固定好后，后轮与车架的摆放方式，图2是它的简化示意图。已知后轮⊙O与底部停车架切于点4，与侧面停车架切于点B，已知AC⊥BC，车轮半径为40cm，则 $\overset{⏜}{A B}$ 的长度为（）

A、40πcm B、30πcm C、20πcm D、10πcm

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10、下列运算正确的是（）

A、 $2 a - a = 2$ B、 $2 a^{3} \cdot 3 a^{2} = 6 a^{6}$ C、 $(3 a^{3} b)^{2} = 3 a^{6} b^{2}$ D、 $\sqrt{(- 3)^{2}} = 3$

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11、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线 $y = \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，直线CD交x轴于点D，交y轴于点C，交直线AB于点E， $D O = 2 A O$ ， $C B = O B$ .

(1)、求直线CD的解析式.

(2)、点P在第三象限的直线AB上， $P Q ∥ x$ 轴交直线CD于点Q，点P的横坐标为t， $△ P Q E$ 的面积为S，求S与t的函数关系式，直接写出自变量t的取值范围.

(3)、在(2)的条件下，点F在第四象限的 $△ P Q E$ 内部，连接EF，将线段EF绕点E逆时针旋转至EG(点F的对应点为G)，旋转角等于 $∠ A E D$ ，直线FG交线段PQ于点H，连接FQ，PF， $∠ P F E = 9 0^{°}$ ， $E F = P F$ ， $△ F G Q$ 的面积为8，求 $△ P Q E$ 的面积.

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12、四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是对角线，CA平分∠BCD.

(1)、如图1，求证：AB=AD；

(2)、如图2，点E在线段CD上，连接AE，AB=AE，连接BE， $∠ B E D = 13 5^{°}$ ，求证： $B C + C D$ ；

(3)、如图3，在(2)的条件下，作 $B H ⊥ A B$ 交⊙O于点H，交线段AC于点F，连接CH，请你探究线段DE、线段CH的数量关系，并证明你的结论.

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13、和兴食品加工厂接到一批600袋食品的订单，决定由甲、乙两组共同完成，甲组每天加工的袋数是乙组每天加工的袋数的2倍，乙组单独完成任务比甲组单独完成任务多用10天.

(1)、求甲、乙两组每天各能加工多少袋食品；

(2)、两组人员同时开工3天后，临时又增加了90袋的任务，为了整个工期不超过7天，两组人员从第4天起各自提高了工作效率，甲组的效率仍是乙组效率的2倍，求乙组提高效率后每天至少加工多少袋食品？

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14、在四边形ABCD中， $A B ∥ C D$ ，点E在边BC上，连接DE， $D E = A D$ ，点F在DE上，连接AF， $A F = C D$ ，且 $∠ A F E = ∠ A D C$ .

(1)、如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)、如图2，连接AE，若 $B E = C E$ ，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图2中面积等于 $△ A D E$ 面积一半的所有三角形.

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15、兴才中学为了解九年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校九年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图.
请根据相关信息，解答下列问题：

(1)、填空：a的值为， m的值为，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为和；

(2)、求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

(3)、根据样本数据，若兴才中学九年级共有学生900人，估计该校九年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数.

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16、如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形并计算：
⑴在图中画出 $△ A B E$ ，其面积为5，且 $∠ A B E = 4 5^{°}$ ，点E在小正方形的顶点上；
⑵在图中画出以CD为腰的等腰 $△ C D F$ ，面积为 $\frac{7}{2}$ ，点F在小正方形的顶点上；
⑶连接EF，直接写出线段EF的长.

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17、先化简，再求代数式 $- \frac{9}{a^{2} + 4 a + 4} \div (1 - \frac{2 a - 1}{a + 2}) \cdot \frac{1}{a + 3}$ 的值，其中 $a = 2 s i n 6 0^{°} - 2 t a n 4 5^{°}$ .

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18、如图，四边形 ABCD 是矩形，AC 是对角线，点 E 在 CB 的延长线上，点 F 在线段 CD 上，连接 AE、AF、EF， $A E = F E$ ， $∠ A E F + 2 ∠ F E C = 9 0^{°}$ ， $A C = 2 \sqrt{17}$ ， $A F = 6$ ，则线段 AE 的长为.

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19、在等边 $△ A B C$ 中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且 $E D = E C$ ，若 $△ A B C$ 的边长为6， $A E = 12$ ，则 $△ B E D$ 的面积为.

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20、对于任意两个不相等的数a， b( $a ＞ b$ )，定义一种新运算： $a ※ b = \frac{\sqrt{a + b}}{\sqrt{a - b}}$ ，如 $3 ※ 2 = \frac{\sqrt{3 + 2}}{\sqrt{3 - 2}} = \sqrt{5}$ ，则 $12 ※ 4 =$ .

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频率f/MHz	10	15	50
波长λ/m	30	20	6