相关试卷

1、已已知 $x= \sqrt{7} + \sqrt{5}$ ， $y= \sqrt{7} - \sqrt{5}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $x^{2} -xy+ y^{2}$ ；

(2)、 $\frac{x}{y} - \frac{y}{x}$ ．

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2、小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚： $\frac{m}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ .

(1)、她把这个数“m”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少.

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3、先化简，再求值： $\frac{a - 1}{a + 2} \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 2 a + 1} \div \frac{1}{a^{2} - 1}$ （其中 $a_{}^{2} - a = 0$ ）

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4、计算 $(- \frac{1}{2})^{-2} +(-1)^{2023} +(π-314)^{0} -|-3|$ .

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5、如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD：DC＝1：3，EG：GC＝1：2，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若S_△BEF+S_△CDG＝12，则S_△ABC＝．

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6、定义一种新运算：对于任意的非零实数 $a ， b ， a \otimes b = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$ .若 $(x + 1) \otimes x = 0$ ，则 $x$ 的值为.

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7、若最简二次根式 $\sqrt{2 x + 1}$ 和 $\sqrt{8}$ 能合并，则x的值为．

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8、河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称.柘丝的平均直径约为0.00002m，将0.00002用科学记数法表示为．

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9、 $\sqrt{20} \times \sqrt{\frac{1}{5}} =$ ； $\frac{\sqrt{18} \times \sqrt{5}}{\sqrt{6}} =$ ．

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10、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于．

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11、化简： $(a - 2) \cdot \frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ =；

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12、如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝46°，则∠BAD的度数为（）

A、56° B、61° C、66° D、71°

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13、一个等腰三角形一边长为4cm，另一边长为9cm，那么这个等腰三角形的周长是（）

A、22cm B、17cm C、17cm或22cm D、以上都不对

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14、甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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15、有下列算式：① $\sqrt{2} + \sqrt{5} = \sqrt{7}$ ；② $5 \sqrt{a} -3 \sqrt{a} =2 \sqrt{a}$ ；③ $\frac{\sqrt{8} + \sqrt{50}}{2} = \sqrt{4} + \sqrt{25} =7$ ；④ $2 \sqrt{3a} + \sqrt{27a} =5 \sqrt{3a}$ 。其中正确的是（）

A、②④ B、①③ C、③④ D、①④

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16、如图，为了估计池塘岸边M，N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O，测得ON=12m，OM=7m，则M，N两点之间的距离可能是（）

A、26m B、19m C、6m D、5m

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17、下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{0.2}$ B、 $\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ C、 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ D、 $\sqrt{4 a}$

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18、【阅读材料】
数轴是一种非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与形之间的联系．两个有理数在数轴上对应的点之间的距离，可以用这两个数的差的绝对值表示．如图，在数轴上有理数a对应的点为A，有理数b对应的点为B，则A，B两点之间的距离可表示为|a﹣b或|b﹣a|，记为|AB|＝|a﹣b|＝|b﹣a|．
【解决问题】

(1)、数轴上有理数﹣7与1对应的两点之间的距离是；

(2)、数轴上有理数m与﹣3对应的两点之间的距离是（用含m的式子表示）；

(3)、若数轴上有理数n与﹣1对应的两点之间的距离是6，则n＝．

(4)、【拓展应用】
点M，N，P是数轴上的三个点，其中，点M表示的数为﹣4，点N表示的数为5，点P表示的数为x．若点P在点M，N之间，则|x﹣5|+|x+4|＝ ▲ ；若|x﹣5|+|x+4|＝13，求出x的值

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19、观察下列各式的计算结果：
$1 - \frac{1}{2^{2}} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2}$ ；
$1 - \frac{1}{3^{2}} = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \times \frac{4}{3}$ ；
$1 - \frac{1}{4^{2}} = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} = \frac{3}{4} \times \frac{5}{4}$ ；
$1 - \frac{1}{5^{2}} = 1 - \frac{1}{25} = \frac{24}{25} = \frac{4}{5} \times \frac{6}{5}$ ；
…

(1)、用你发现的规律填写下列式子的结果：
① $1 - \frac{1}{6^{2}} =$ ×；② $1 - \frac{1}{n^{2}} =$ × ．

(2)、直接写出 $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{9^{2}}) \times (1 - \frac{1}{1 0^{2}})$ 的值；

(3)、用你发现的规律计算（写出必要的过程）： $(1 - \frac{1}{2^{2}}) \times (1 - \frac{1}{3^{2}}) \times (1 - \frac{1}{4^{2}}) \times \dots \times (1 - \frac{1}{(n - 1)^{2}}) \times (1 - \frac{1}{n^{2}})$ ．

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20、学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．

(1)、用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留π）

(2)、当m＝30，n＝50，b＝15，a＝2时，阴影部分的面积是多少？（π≈3）

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