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相关试卷

1、一副三角板按图①的方式拼接在一起，其中边OA，OC落在直线EF上，∠AOB=45°，∠COD=60°，保持三角板COD不动，将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度α（如图②），在转动过程中两块三角板始终在直线 EF的上方，当OB 平分∠COD 时， α的值为（）

A、30° B、75°， C、90° D、105°

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2、《九章算术》是中国古代数学著作之一，书中有这样的一个问题：五只雀，六只燕共重八斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重，问每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 8 \\ 5 x - y = 6 y - x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 8 \\ 5 x + y = 6 y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} 5 x + 6 y = 8 \\ 4 x + y = 5 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} 6 x + 5 y = 1 \\ 4 x - y = 5 y - x \end{array}$

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3、P，Q，R，S四个小朋友玩跷跷板，结果如图所示，则他们的体重大小关系为（）

A、R<Q<P<S B、Q<R<P<S C、Q<R<S<P D、Q<P<R<S

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4、2025年是乙已蛇年，“已已如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼，将分别印有“已”、“已”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张，则抽取到的卡片上印有汉字“已”的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{8}$

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5、比-2大4的数是（）

A、-6 B、2 C、6 D、-2

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6、在一次数学课上，老师请同学们思考如何通过折纸的方法来确定正方形一边上的一个三等分点。

【操作探究】

“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：

第1步：如图1，将边长为6的正方形纸片ABCD对折，使点A与点B重合，展开铺平.折痕为EF；

第2步：再将BC边沿CE翻折得到GC；

第3步：延长EG交AD于点H，则点H为AD边的三等分点.

证明如下：连接CH，∵正方形ABCD沿CE折叠，

∴∠D=∠B=∠CGH =90°，CG=CB=CD，

又∵CH=CH，

∴ACGHEACDH （①）

∴GH=DH．设DH=x，

∵E是AB的中点，则AE = BE=EG= $\frac{1}{2}$ AB=3

在Rt△AEH中，可列方程： ②

解得：DH=2，即H是AD边的三等分点.

“破浪”小组进行如下操作：

第1步：如图2所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，展开铺平，折痕为EF；

第2步：再将正方形纸片对折，使点B与点D重合，展开铺平，折痕AC与折痕DE交于点G；

第3步：过点G折叠正方形纸片ABCD，使折痕MN∥AD.

【过程思考】

(1)、“乘风”小组的证明过程中，①处的推理依据是；

②处所列方程是；

(2)、结合“破浪”小组操作过程，判断点M是否为AB边的三等分点，并证明你的结论；

(3)、【拓展提升】

①如图3，将矩形纸片ABCD对折，使点A和点D重合，展开铺平，折痕为EF，将△EDC沿AD翻折得到AEGC，过点G折叠矩形纸片，使折痕MN//AB，若 $\frac{A D}{D C} = \sqrt{2}$ ，求 $\frac{A D}{A M}$ 的值。

②在边长为6的正方形ABCD中，点E是射线BA上一动点，连接CE，将△EBC沿CE翻折得到△EGC，直线EG与直线AD交于点H.若DH = $\frac{1}{3}$ AD，请直接写出BE的长.

7、镁在燃烧时发出耀眼的白光.某兴趣小组在操场上做镁球的发射与燃烧实验：质量、大小均相同的镁球从发射器（发射器的高度忽略不计）中竖直向上发射（镁球离开发射器即开始燃烧），以下是镁球发射后的相关数据：
已知镁球到达最高处后再过1.5s会燃烧完.
发射时间x/s
0
2
5
9
12
13
…
离地面的高度y/cm
0
92
200
288
312
312
…

(1)、①请利用表格数据描点，画出у与x的大致图像，根据图像估计y与x之间的函数关系是（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”）.
②求y与x之间的函数关系式.

(2)、直接写出发射时间为多少秒时，镁球到达最高处.

(3)、已知每个镁球发射后的运动轨迹均相同，该小组先后连续发射了2个镁球，第1个镁球燃烧完时，第2个镁球刚好和它处于对称位置，求这2个镁球发射时间相隔多少秒。

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8、如图 1，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上.

(1)、请你添加一个条件： ▲ ，使得直线CD与⊙O相切并写出你的证明过程；

(2)、如图2，PA，PB是圆的切线，A，B为切点.
求作：这个圆的圆心O（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明），

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9、2025年初，某省共发生电动自行车事故96起，从已调查完毕事故原因看，绝大部分的事故源于电动车不遵守交通规则造成；广大初中生及家长作为电动车的使用群体之一，教会他们规范骑行成为校园安全的重要任务，深圳市某中学制作了时长100分钟的电动车交通安全知识的教育视频并组织学生周末观看，学校随机抽查了部分学生观看视频的长，并绘制如下不完整的统计图表，
部分学生观看教育视频时长扇形统计图
部分学生观看教育视频时长频数分布表
组别
时长x/分钟
频数
A
0≤x<20
20
B
20≤x<40
40
C
40≤x<60
▲
D
60≤x<80
60
E
80≤x≤1000
10
结合以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查属于调查，本次调查的样本容量为 .

(2)、样本数据的中位数落在组；

(3)、若本校共2000人，观看视频时长低于40分钟即为“不合格”，请估算本校有多少同学的成绩是“不合格”，并根据调查结果对类似自行观看教育视频的活动提出一条合理化建议。

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10、下面是某同学解不等式 $1 - \frac{5 x + 4}{6} > \frac{x - 2}{2}$ 的过程，请认真阅读并完成相应的任务.
解：去分母，得6-5x-4>3x-6.第一步
移项，得-5x-3x>-6+4-6．第二步
合并同类项，得-8x>-8，第三步
x系数化成1，得x>1.第四步
根据以上材料，解答下列问题：

(1)、第一步去分母的依据是.

(2)、在解答过程中，从第步开始出错，错误原因是.

(3)、原不等式的正确解集为.

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11、计算： $202 5^{0} - t a n 3 0^{°} + \frac{1}{\sqrt{3}} + | \sqrt{2} - 1 |$ ；

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12、如图，线段AB与CD相交于点O，∠AOC=30°，AB=6，CD=5 $\sqrt{3}$ ，则AC+BD·的最小值为。

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13、如图所示是在摄影时常用的一种可调节高度的三脚架，它主要由三根长度相等的支柱构成。小深同学通过测量发现，在保持三脚架稳定的前提下，它的每一根支柱与地面之间的夹角最大能达到约60°，即∠BAF=60°，最小能达到约37°，即∠CDF=37°，已知该三脚架的支柱AB=CD=1.5m，则该三脚架可调节的部分BC的长度为.（答案精确到0.1m，已知cos37°≈0.8， sin37°≈0.6， tan37°≈0.75， $\sqrt{3}$ ≈1.732 ）

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14、如图，已知△ABC位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（2，1），（1，5）.若双曲线y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）与△ABC有交点，则k 的最大值是（）

A、1 B、2 C、5 D、 $\frac{81}{16}$

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15、如图，这是物理学中的小孔成像，AB是物体，遮挡板MN上的小孔抽象成点O，AB透过小孔在光屏PQ上成的像是倒立放大的实像CD，△ABO和△DCO成位似图形，位似中心为点O，遮挡板MN和光屏PQ的水平距离为8cm，AB=6，此时，像CD的长为12，为了使像CD的长度变成AB的3倍，在物体AB和屏幕PQ位置不变的情况下，可以将遮挡板MN（）

A、水平向右移动1cm B、水平向左移动1cm C、水平向右移动1.5cm D、水平向左移动1.5cm

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16、某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点1400m和900m的两地同时出发，参加活动，甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前7min到达活动地点，若设乙同学的速度是xm/min，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1400}{1.1 x} - \frac{900}{x} = 7$ B、 $\frac{900}{x} - \frac{1400}{1.1 x} = 7$ C、 $\frac{900}{1.1 x} - \frac{1400}{x} = 7$ D、 $\frac{1400}{x} - \frac{900}{1.1 x} = 7$

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17、下列四张新能源图标是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、综合与探究
【问题情境】
在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的折叠”为主题开展小组数学活动，已知菱形纸片ABCD，∠BCD=60°
【成果展示】

(1)、第一小组：如图1，连接AC，折叠菱形纸片ABCD，使点A落在对角线AC上的点P处，折痕分别交AB，AD于点F，E.判断四边形AFPE的形状，并加以证明.

(2)、第二小组：将菱形纸片ABCD沿过点B的直线折叠到如图2所示的位置，点A的对应点为点P，折痕交AD于点E，EP交CD于点G.
①判断DG和PG的数量关系，并加以证明.
②将菱形纸片ABCD沿过点B的直线折叠到如图3所示的位置，其中BP交CD于点M.若M恰好是CD的中点，且AB=4，请直接写出线段AE的长.

(3)、【深入探究】
在图2折叠的基础上，用剪刀沿折痕BE剪开纸片，将纸片△BEP绕点B按逆时方向旋转（点E的对应点为E'，点P的对应点为P'），当P'E'与CD所在的直线垂直时，且BC=4，请直接写出点P'.到直线CD的距离.

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19、定义：如果两条抛物线与x轴都有两个交点，且这两个交点位置相同，那么这两条抛物线称为“同根抛物线”。
如果两条同根抛物线的开口方向相同，那么这两条抛物线称为“同向同根抛物线”；
如果两条同根抛物线的开口方向相反，那么这两条抛物线称为“异向同根抛物线”.
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线у=x²-4x与抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²-x与x轴交于点O（0，0）和点A（4，0），且开口方向都是向上，则称抛物线y=x²-4x与抛物线y＝ $\frac{1}{4}$ x²-x是“同向同根抛物线”.

(1)、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与抛物线 $y = \frac{2}{5} x^{2} + b x + 2$ （b是常数）是“同向同根抛物线”，求b的值；

(2)、如图2，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + 5 a$ （a是常数）是“同向同根抛物线”，与x轴交于点A和点B，点C在抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 上，射线AC与抛物线 $y = a x^{2} - 6 a x + 5 a$ 在第一象限交于点D， $∠ C A B = 4 5^{°}$ ，当 $A C = 2 C D$ 时，求a的值；

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 与抛物线 $y = c x^{2} - 6 c x + 5 c$ （c是常数）是“异向同根抛物线”，与x轴交于点A和点B，点C是抛物线 $y = x^{2} - 6 x + 5$ 的顶点，连接AC，作 $A E ⊥ A C$ 交抛物线 $y = c x^{2} - 6 c x + 5 c$ 于点E，点E的纵坐标是m，点D是抛物线 $y = c x^{2} - 6 c x + 5 c$ 的顶点，点D与点E不重合，连接DE，当 $D E ∥ A C$ 时，请求出m的值.

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20、 “板车”是一种以前在街头巷尾经常能看到的人力或畜力牵引的运输工具，它主要部分是一块平板，平板下面安装轮子.图1是板车把手端点C着地时侧面示意图，图2是板车后尾端点E着地时侧面示意图，AB为车轮⊙O的直径，车架CE过圆心O，AE=AB，地面与车轮⊙O相切于点D.

(1)、如图1，连接AD，BD，若tan∠BDC= $\frac{4}{5}$ ， CD=2.4m.
①求证：∠ADC=∠DBC；
②求车轮⊙O的半径长.

(2)、在（1）的条件下，如图2所示，当板车后尾端点E着地时，直接写出板车把手端点C到地面的距离.

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