相关试卷

1、港珠澳大桥的总长度约为55000米，是世界上最长的跨海大桥之一．数据55000用科学记数法表示为（）

A、 $55 \times 10^{3}$ B、 $5.5 \times 10^{4}$ C、 $5.5 \times 10^{5}$ D、 $0.55 \times 10^{5}$

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2、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、佛山祖庙的“金漆木雕”是国家级非遗技艺，其工艺要求极高，需通过正负数精确控制雕刻深度，若某次雕刻深度比标准值超出 $3mm$ ，记作 $+3mm$ ，则比标准值不足 $2mm$ 应记作（）

A、 $+2mm$ B、 $- 2mm$ C、 $0 mm$ D、 $- 5mm$

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4、如图，三角形 $A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = A C$ ，连结 $B O$ 并延长交 $A C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D，连结 $A O$ ， $A D$ ， $C D$ ．

(1)、求证： $∠ A B C = ∠ A D B$ ；

(2)、猜想 $O A$ 与 $C D$ 的位置关系，并说明理由；

(3)、若 $C D = 6$ ， $\tan ∠ O A B = \frac{1}{2}$ ，求 $A E$ 的长．

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5、已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + 4$ ，其中 $a \neq 0$ ．

(1)、求该二次函数图象的对称轴；

(2)、无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ 两个定点，其中 $x_{1} < x_{2}$ ，求 $x_{1} + 2 x_{2}$ 的值；

(3)、若 $a = 1$ ，当 $t - 1 \leq x \leq t$ 时，该二次函数的最大值与最小值的差为2，求t的值．

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6、如图，小丽和小庆去某风景区游览，其主要景点位于同一条公路边，其中古刹到塔林的路程为 $10 km$ ，塔林到草甸的路程为 $25 km$ ，草甸到飞瀑的路程为 $10 km$ ．小丽骑电动自行车从“古刹”出发，沿景区公路匀速去“草甸”，车速为 $20 km / h$ ．同一时刻，小庆乘电动汽车从“飞瀑”出发，沿景区公路匀速前往“古刹”．设两人相距的路程为 $s km$ ，时间为 $t h$ ， s关于t的部分函数图象如图所示．

(1)、求小庆乘电动汽车的速度；

(2)、求图中a的值；

(3)、何时两人相距的路程等于 $5 km$ ？

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7、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D > A B$ ，用直尺和圆规作 $∠ B$ 的平分线．小丽的作法是：以A为圆心， $A B$ 长为半径画弧，交 $A D$ 于点P，作射线 $B P$ ，则射线 $B P$ 就是 $∠ A B C$ 的平分线．

(1)、判断小丽的作法是否正确，并说明理由．

(2)、若 $\frac{S_{△ A B P}}{S_{四边形 BCDP}} = \frac{1}{2}$ ， $A B = 3$ ，求 $D P$ 的长．

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8、某校为了解学生寒假在家期间进行体育锻炼的时间t（小时），随机抽取了本校部分学生进行问卷调查．要求抽取的学生在A，B，C，D，E五个选项中选且只选一项，并将抽查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答问题∶

(1)、求所抽取的学生总人数；

(2)、若该校共有学生1800人，请估算该校学生进行体育锻炼的时间满足 $20 \leq t < 30$ 的人数．

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9、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $\cos A = \frac{4}{5}$ ， $D$ 为 $A C$ 边上的中点．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求 $△ B C D$ 的周长．

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10、解不等式组 $\{\begin{matrix} 2 (x - 1) \leq 4 \\ 1 - 2 x < 2 \end{matrix}$ ．

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11、计算： ${(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{8} - |- 2|$ ．

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12、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 6$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，过点 $E$ 作 $F E ⊥ E C$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，连接 $B F$ 并延长交 $A D$ 于点 $G$ ，交 $E C$ 于点 $H$ ，则 $△ A F G$ 与 $△ B C H$ 的面积比为．

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13、体质指数（ $B M I$ ）是衡量人体胖瘦程度的标准： $B M I = \frac{w}{h^{2}}$ ，其中w为体重（单位：kg），h为身高（单位：m），成年人的 $B M I$ 正常范围是 $18.5 - 23.9 {kg/m}^{2}$ ．有一位成年人体重为 $78 kg$ ，根据公式计算得出他的 $B M I$ 值为 $26 {kg/m}^{2}$ ，属于超重范围．若想要 $B M I$ 值不超过 $22 {kg/m}^{2}$ ，他至少应减重kg．

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14、如图， $⊙ O$ 的切线 $C D$ 交直径 $A B$ 的延长线于点D，连结 $A C$ ，若 $∠ A = 25 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为．

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $∠ D = 90 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，点E为 $C D$ 上一点，连接 $A E$ ，把 $A E$ 绕点E逆时针旋转 $90 °$ ，点A恰好落在 $B C$ 的中点F处，则 $\frac{A F}{A B}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{6}}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{10}}{4}$

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16、若点 $A (m - 3, y_{1})$ ， $B (m - 1, y_{2})$ ， $C (m + 1, y_{3})$ （其中 $1 < m < 3$ ）都在反比例函数 $y = - \frac{3}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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17、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B O$ 与 $△ A^{'} B^{'} O$ 是以原点O为位似中心的位似图形．点 $B (- 6, 3)$ 的对应点为 $B^{'} (2, - 1)$ ，若 $A A^{'}$ 为 $12$ ，则A的坐标为（）

A、 $(- 6, 0)$ B、 $(- 9, 0)$ C、 $(- 8, 0)$ D、 $(- 7, 0)$

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18、如图，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 上， $∠ D A C = ∠ A D C = 2 ∠ B, A C = 3, A D = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、7 B、6 C、5 D、4

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19、如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是（）

A、1 B、 $\frac{1}{2}$ C、－1 D、1或－1

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20、春节期间，动画电影《哪吒2》爆火，上映20天其票房已累计约123亿元，数据123亿用科学记数法表示为（）

A、 $123 \times 10^{8}$ B、 $1.23 \times 10^{8}$ C、 $1.23 \times 10^{10}$ D、 $12.3 \times 10^{9}$

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