相关试卷

1、一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共200个，这些球除颜色外都相同，小明通过大量随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.2左右，则可估计红球的个数约为.

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2、将多项式 $x^{2} - 2 x$ 因式分解得．

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3、为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（）

A、 $a = 1200$ B、 $b = 1500$ C、 $c = 45$ D、 $d = \frac{800}{9}$

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4、如图， $⊙ O$ 是 $△ A C D$ 外接圆， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B C$ ， $∠ D = 36 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是（）

A、 $26 °$ B、 $36 °$ C、 $44 °$ D、 $54 °$

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5、下列计算中，正确的是（　　）

A、 $x^{2} + y^{3} = x^{5}$ B、 $a^{3} \cdot a^{3} = a^{9}$ C、 ${(a^{3})}^{4} = a^{7}$ D、 $(a^{2} b) (a b^{3}) = a^{3} b^{4}$

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6、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 6$ 与x轴相交于点 $A (- 6, 0)$ 和点 $B (2, 0)$ ，与y轴交于点C．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、连接 $A C 、 B C$ ，点Q为抛物线上的点且在第三象限，当 $S_{△ A B C} = S_{△ Q A C}$ 时，请求出点Q的坐标；

(3)、如图2，在（2）问的条件下，过点C作直线l平行于x轴，动点M在直线l上， $M N ⊥ x$ 轴交x轴于点N，点P是抛物线的顶点，连接 $P M 、 Q N$ ，请求出 $P M + M N + Q N$ 的最小值及此时点M的坐标．

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7、某科技公司专注于研发环保型智能机器人，用于城市垃圾分拣工作．已知该公司新研发的甲、乙两款机器人，乙机器人每小时分拣的垃圾量比甲机器人每小时分拣的垃圾量的1.5倍少10千克．

(1)、若甲、乙两款机器人共同工作5小时，一共能分拣1000千克垃圾，求甲机器人每小时分拣多少千克垃圾？

(2)、该公司计划将甲款机器人投入市场，经市场调研发现，当售价为每台15万元时，月销售量为100台；当售价每提高1万元时，月销售量就减少10台．已知甲机器人的研发和生产成本为每台10万元．设甲机器人的售价为每台x万元（x为正整数）．
①请写出月销售量y（台）与售价x之间的函数关系；
②当售价为多少万元时，销售甲机器人的月利润最大？最大月利润是多少？

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8、如图，点A在反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 图象上，过点A作x轴的垂线，垂足为点B，连接 $O A$ ， $\tan ∠ A O B = \frac{1}{2}$ ， $O B = 2$ ．

(1)、求反比例函数解析式；

(2)、在y轴上是否存在点M，使得 $△ A O M$ 为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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9、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，取 $O A$ 的中点C，过点C作 $C D ⊥ A B$ 交 $⊙ O$ 于点D，D在 $A B$ 的上方，连接 $A D$ 、 $B D$ ，点E在线段 $C A$ 的延长线上，且 $A D = A E$ ．

(1)、求 $∠ E$ 的度数；

(2)、试判断 $E D$ 与 $⊙ O$ 的位置关系，并说明理由．

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10、为了增进学生对 $D e e p S e e k$ 等 $A I$ 领域知识的了解，某校举行了一场“人工智能知识竞赛”．从竞赛成绩在60～100分的同学中，随机抽取n名同学的成绩（记每名同学的成绩为x分），将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计图表．请根据所给信息，解答下列问题：
成绩分组
频数
$A^{+}$ ： $90 \leq x \leq 100$
a
A： $80 \leq x \leq 90$
90
$B^{+}$ ： $70 \leq x \leq 80$
b
B： $60 \leq x \leq 70$
10

(1)、计算a、b、n的值；

(2)、补全频数分布直方图，并计算扇形统计图中“ $A^{+}$ ”所表示扇形的圆心角的度数；

(3)、“ $A^{+}$ ”小组中成绩最好的4名学生由3名女生和1名男生构成，学校从中随机抽取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生和1名女生的概率．

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11、先化简，再求值： $(x - 2 - \frac{5}{x + 2}) \div \frac{3 - x}{2 + x}$ ，其中x满足 $x^{2} + x - 2 = 0$ ．

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12、已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 的两个根，则 $x_{1} (x_{1} - 2 x_{2}) + x_{2}^{2}$ 的值为．

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13、已知三个实数a、b、c满足 $a - 2 b + c = 0$ ， $a^{2} - c^{2} < 0$ ，则（）

A、 $b < 0$ ， $a < c$ B、 $b > 0$ ， $a > c$ C、 $b^{2} < a c$ D、 $b^{2} > a c$

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14、我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．问木条长多少尺？设绳子长x尺，木条长y尺，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{matrix} x - y = 4.5 \\ y - 2 x = 1 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ \frac{1}{2} x - y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ y - \frac{1}{2} x = 1 \end{array}$

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15、下列命题中，是假命题的是（）

A、圆周角等于圆心角的一半 B、任意多边形的外角和都是360° C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、平移不改变图形的形状和大小

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16、如图，直线 $a ∥ b$ ，将三角板的直角顶点放在直线b上，若 $∠ 1 = 47 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（）

A、 $60 °$ B、 $53 °$ C、 $47 °$ D、 $43 °$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{a^{2}} = a$ B、 $a^{6} \div a^{3} = a^{2}$ C、 ${(- a)}^{2} = a^{2}$ D、 $2 a^{3} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$

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18、为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，李老师随机调查了本班10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据（单位：小时）：4，7，7，6，5，7，6，5，6，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A、7，6 B、6，7 C、5，7 D、6，6

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19、五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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20、综合与实践【主题】足球最佳射门位置．
【素材】某足球场上，运动员在练习选择适合的位置射门．线段 $P Q$ 表示球门， $∠ P A Q$ 、 $∠ P B Q$ 为射门张角．理论上当射门张度越大时，进球的可能性越大．如图1， $∠ P A Q$ _____ $∠ P B Q$ .（用“ $>$ ”、“ $<$ ”或“ $=$ ”填空）
【实践探索】假设运动员沿着直线l带球跑动，寻找最佳射门位置．如图2，以线段 $P Q$ 为弦作 $⊙ O$ ，恰与直线 $l$ 相切，切点为A．若点M是 $l$ 上一个异于点A的动点，求证：当运动员跑动到切点A处时，射门张角最大，即 $∠ P A Q > ∠ P M Q$ ．
【迁移应用】如图3，点 $P (2, 0)$ ，点 $Q (6, 0)$ ，点A为y轴正半轴上的一个动点，当 $∠ P A Q$ 最大时，请求出点A的坐标．

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成绩分组	频数
$A^{+}$ ： $90 \leq x \leq 100$	a
A： $80 \leq x \leq 90$	90
$B^{+}$ ： $70 \leq x \leq 80$	b
B： $60 \leq x \leq 70$	10