相关试卷

1、若关于x的分式方程 $\frac{2}{m - x} = \frac{3}{m}$ 的解为 $x = 3$ ，则m的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 9$ C、3 D、9

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2、下列计算正确的是（）

A、 $m^{3} \cdot m^{4} = m^{12}$ B、 $m^{6} \div m^{2} = m^{3}$ C、 ${(m^{2})}^{4} = m^{8}$ D、 $- 3 m + 7 m = - 10 m$

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3、汕尾市是一个拥有丰富旅游资源的城市，热点有凤山祖庙旅游区、玄武山旅游区、红海湾景区、红宫红场引旧址、螺洞世外梅园等.2025年3月1日（乙巳年二月初二），首届海峡两岸民俗文体汇启动暨碣石古卫城进城仪式在玄武山盛大开启．若从上述五个景区中随机选一个作为文旅研学，则选中“玄武山旅游区”的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{2}{5}$

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4、一副三角板按如图所示进行摆放，点C，B，D在同一直线上，则 $∠ A B E$ 的度数是（）

A、 $120 °$ B、 $60 °$ C、 $45 °$ D、 $30 °$

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5、汕尾市2025年中国中铁助力“百千万工程”项目集中开工，陆丰共有16个重点项目在此次仪式集中亮相，总投资1593000000元．数据1593000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.593 \times 10^{8}$ B、 $1.593 \times 10^{9}$ C、 $0.1593 \times 10^{9}$ D、 $1593 \times 10^{6}$

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6、道路交通标志是用文字和图形符号对车辆或行人传递指示、指路、警告、禁令等信号的标志．下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在 $- 3$ ， $- 1$ ， 0， $π$ 这四个数中，最小的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 1$ C、0 D、 $π$

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8、电影《哪吒之魔童闹海》成为首部进入全球票房榜前五，登顶全球动画票房榜榜首的亚洲电影！与之相关的周边产品也在市场上热销起来，某书店计划同时购进哪吒磁性书签和金属书签．已知哪吒磁性书签的单价比金属书签的单价多20元，用2400元购买哪吒磁性书签的数量与用800购买金属书签的数量相同．

(1)、求哪吒磁性书签和金属书签的单价；

(2)、为满足顾客需求，书店老板从厂家一次性购进哪吒磁性书签和金属书签共200个，且购买的费用不超过3600元，求最多可以购进哪吒磁性书签多少个？

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9、如图，直线 $A B$ 和 $C D$ 相交于点O， $O E$ 把 $∠ A O C$ 分成两部分，且 $∠ A O E ： ∠ E O C = 3 : 5$ ， $O F$ 平分 $∠ B O E$ ，若 $∠ B O D = 72 °$ ，求 $∠ B O E$ ．

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10、用指定的方法解下列方程组：

(1)、 $\{\begin{matrix} y = 2 x - 1 \\ 7 x - 3 y = 1 \end{matrix}$ （代入法）

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 11 \\ 4 x - 5 y = 3 \end{matrix}$ （加减法）

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11、如图，三角形 $A B C$ 中任意一点 $P (m + 2, m)$ 向左平移3个单位长度后，点 $P$ 的对应点恰好在 $y$ 轴上，将三角形 $A B C$ 同样向左平移3个单位长度得到三角形 $A_{1} B_{1} C_{1}$ ．若点 $B$ 的坐标是 $(0, m)$ ，则点 $B$ 的对应点 $B_{1}$ 的坐标是．

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12、如果 $m x^{3} y^{m + n} - (n - 3) x^{2} y^{n - m} - 2 x y + 1$ 是关于 $x$ 、 $y$ 的四次三项式，则 $\frac{1}{m + n} =$ ．

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13、在方程 $3 x + 2 y = 4$ 中，用含 $x$ 的代数式表示 $y$ ，则 $y =$ ．

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14、老师设计了一个解方程组的接力游戏，学习小组的四个成员每人做一步，每人只能看到前一人给的步骤，并进行下一步计算，再将结果传递给下一个人，用合作的方式完成该方程组的解题过程，过程如图所示，合作中出现错误的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丙和丁

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15、如果点 $A (m - 3, - 2 m)$ 在第三象限且到两坐标轴的距离相等，那么点 $B (- m + 3, m - 2)$ 在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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16、下列六个命题中，真命题有（）
①同旁内角互补：②如果 $∠ 1$ 和 $∠ 2$ 是对顶角，那么 $∠ 1 = ∠ 2$ ；③同角（等角）的补角相等：④若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ；⑤平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑥如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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17、方程 $2 x + y = 7$ 在正整数范围内的解（）

A、有无数对 B、只有一对 C、只有三对 D、以上都不对

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18、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{{(- 10)}^{2}} = - 10$ C、 $\sqrt{(- 4) \times (- 9)} = \sqrt{- 4} \times \sqrt{- 9}$ D、 ${(\sqrt{10})}^{2} = 10$

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19、在平行四边形 $A B P C$ 中， $∠ B P C = 60 °$ ，点 $E$ 是对角线 $B C$ 上一动点（点 $E$ 不与点 $B$ ，点 $C$ 重合），点 $F$ 是边 $A C$ 上一动点（点 $F$ 不与点 $A$ ，点 $C$ 重合），且 $A F = C E$ ，连接 $P E$ ， $B F$ ．

(1)、将 $△ P B C$ 沿对角线 $B C$ 翻折后，发现点 $P$ 与点 $A$ 重合，连接 $A E$ ，且 $A E$ 与 $B F$ 交于点 $G$ ，如图 $1$ 所示，求证： $△ A F G ∽ △ A E C$ ；

(2)、如图2所示，在（1）的条件下，当点 $E$ ，点 $F$ 移动到某个位置时，连接 $C G$ ，若 $C G ⊥ B G$ ，点 $Q$ 在线段 $C F$ 上，且 $A G = 2 G Q$ ．求证： $Q$ 是线段 $A C$ 中点；

(3)、如图3所示，在（1）的条件下，分别取 $B G$ ， $C F$ 的中点 $M$ ， $N$ ，连接 $M N$ 交 $E G$ 于点 $T$ ，若 $M N ⊥ E G$ ，试猜想 $C E$ 与 $A B$ 的数量关系，并说明理由．

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20、如图1，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{3}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交于A，B两点，点B的纵坐标为3

(1)、求点A的坐标和k的值；

(2)、如图2，点C在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上，且在点B的左侧，连接 $B C$ 并延长交x轴于点D，连接 $O C$ ， $A D$ ，若 $O C ∥ A D$ ，求 $△ A O D$ 的面积；

(3)、若点P是坐标轴上的点，点Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形 $A B P Q$ 是矩形？若存在，求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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