相关试卷

1、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ 的矩形叫做黄金矩形．如图，黄金矩形 $A B C D$ 中， $\frac{A B}{A D} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，以宽 $A B$ 为边在其内部作正方形 $A B F E$ ，得到黄金矩形 $C D E F$ ．依此作法，四边形 $C F G H$ 、四边形 $F G M N$ 也是黄金矩形．依次以点 $F$ ， $G$ ， $M$ 为圆心，以 $B F$ ， $G E$ ， $M H$ 为半径画四分之一的圆，则称曲线 $B E H N$ 叫作“黄金螺线”．若 $A D = 4$ ，则“黄金螺线” $B E H N$ 的长为（结果保留 $π$ ）．

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2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点A的坐标是．

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3、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $A D = 2.5$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，且 $B E = 3 A E$ ．点 $P$ 是边 $A B$ 上的一动点，连接 $C P$ ，过点 $D$ 作 $C P$ 所在直线的垂线，垂足为点 $F$ ，当点 $P$ 在边 $A B$ 上运动时，则 $D F$ 的最大值为（）

A、4 B、 $\frac{24}{5}$ C、5 D、 $\frac{12}{5}$

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4、如图，小明出去散步，从家走了20分钟到一个离家900米的报亭，他在报亭看报10分钟，然后用15分钟返回家，下面给出的图象中可以表示小明离家距离与时间的关系是（）

A、 B、 C、 D、

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5、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，且DC＝AC，则∠B的度数是（　　）

A、25° B、30° C、45° D、60°

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6、如图所示，一轮船以6海里/时的速度从港口 $A$ 出发向东北方向航行，另一轮船以8海里/时的速度同时从港口 $A$ 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）

A、20海里 B、10海里 C、30海里 D、25海里

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7、函数 $y = \frac{1}{x - 7}$ 中，自变量 $x$ 的取值范围是（　　）

A、 $x > 7$ B、 $x \geq 7$ C、 $x < 7$ D、 $x \neq 7$

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8、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 2, B C = 3, ∠ B = 6 0^{\circ},$ 点 P在 BC上 $(1 < B P \leq 3),$ 将 $△ A B P$ 沿AP 翻折得 $△ A F P,$ 射线PF 与射线AD 交于点 E.

(1)、当点 F落在AD 上时，求线段AP 的长.

(2)、当 $A F ⟂ A B$ 时，求证：AF=EF.

(3)、当点P在BC上运动时，求线段AE长度的最小值，并求出此时 BP的长度.

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9、在平面直角坐标系中，设二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x - 3 (a \neq 0) .$

(1)、若函数图象经过点(-1，·0)，求该函数图象的顶点坐标.

(2)、若a<0，点A(-2，y₁)，B(m，y₂)在该函数图象上，且 $y_{1} < y_{2},$ 求m的取值范围

(3)、若点P(x₁ ， p)， Q(-1，q)， M(x₀ ， y₀)均在该函数图象上，且对于任意x₀ ，不等式y₀≤p始终成立，求证： pq≤12.

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10、如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，OA为半径作⊙O交AC于点D，点E在BC上，且CE=DE.

(1)、求证： DE 是⊙O的切线.

(2)、若 $t a n A = 2, O A = 2 O B = 2 \sqrt{5},$ 求△CDE 的面积.

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11、【阅读理解】探究 $“ \bar{m a} \times \bar{m b} ”$ （ $\bar{ma}$ 与 $\bar{m b}$ 均表示一个两位数，十位数字是m，个位数字分别是a， b，且a+b=10)的计算规律： 11×19=209； 23×27=621； 35×35=1225.通过上述计算发现：将十位数字m与m+1相乘，所得结果作为积的前两位数字；将个位数字，与b相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加0.

(1)、【尝试探究】请直接写出下列算式的结果： 42×48= ， 54×56= .

(2)、用含m，a，b(其中a+b=10)的等式归纳上述规律，并说明理由(10m+a)(10m+b)=.

(3)、【问题解决】
请运用上述规律计算： 61×69+62×68+63×67+64×66+65×65.

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12、受刘徽《海岛算经》中的“测望法”启发，某兴趣小组设计如下方法测量河宽AB.如图，从B处沿与AB垂直的直线方向走45m到达C处，插一根标杆，然后沿同方向继续走20m到达D处，再右转90°走到E处，使点A，C，E恰好在同一条直线上，此时量得DE=32m.

(1)、求证： △ABC∽△EDC.

(2)、求河宽AB的长.

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13、为响应教育部“健康中国”战略，某校将课间时间延长至15分钟，鼓励学生参与课间运动。现从九年级随机抽取部分学生，统计其上午参与课间运动的时间(单位：分钟)，绘制表格如下：
等级运动时间m 频数频率
不太活跃 0≤m＜10 15 0.15
中等活跃 10≤m＜20 36 b
高度活跃 20≤m＜30 a 0.25
超高活跃 30≤m＜40 24 c
请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、请直接写出a， b， c的值.

(2)、若该校九年级共有500名学生，估计上午参与课间运动的时间达到高度活跃和超高活跃的学生人数.

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14、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 3 x = 0 .$

(2)、 $\frac{2}{x - 1} - \frac{3}{x + 1} = 1 .$

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15、按要求答题：

(1)、因式分解： $x^{2} - 16;$

(2)、计算： $∣ - 4 ∣ - \sqrt[3]{27} .$

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16、如图，AB为半圆O的直径，将半圆绕点B顺时针旋转36°，使点A 恰好旋转到点C的位置.若OA=5，则图中阴影部分的面积为 .

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17、我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图，它是由四个全等的直角三角形(△ABF，△BCG，△CDH，△DAE)和中间一个小正方形拼成的大正方形，连结EG并延长，交CD于点M.若ED=EM，则∠ADE的度数为.

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18、一只不透明的盒子中装有红、黑、白三种不同颜色的球，其中红球有2个，黑球有4个，白球有m个，这些球除颜色外均相同.若从袋子中任意摸出一个球，摸到白球的概率为 $\frac{1}{3}$ ，则m的值为.

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19、如图，在 Rt△ABC中， ∠B=90°， AB=6， AC=10，则tanC的值是.

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20、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与x轴的两个交点之间的距离是4，将抛物线先向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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等级	运动时间m	频数	频率
不太活跃	0≤m＜10	15	0.15
中等活跃	10≤m＜20	36	b
高度活跃	20≤m＜30	a	0.25
超高活跃	30≤m＜40	24	c