相关试卷

1、给出三个二元一次方程： x=2y； 2x+y=5； 3x-y=5．

(1)、选择其中两个二元一次方程，组成方程组：．

(2)、求第(1)问中方程组的解．

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2、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2} + 2^{- 2} - {(\frac{1}{3})}^{0};$

(2)、 $(28 a^{2} + 7 a) \div (7 a) ．$

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3、如图，将一张长方形纸带ABCD沿 MN折叠，点A、B的对应点分别为A'，B'，线段A'B'交线段AD 于点 P．若∠BNM=70°，则∠DPB'的度数为．

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4、已知方程x-3y=5，用含y的代数式表示x，则x= ．

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5、已知 ${\begin{matrix} x = 2, \\ y = - 1 \end{matrix}$ 是方程3x+ ky=4的一个解，则k的值是．

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6、 x与x+3相乘的结果为．

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7、宋代数学家杨辉称“幻方”为“纵横图”，传说最早出现的幻方是夏禹时代的“洛书”，杨辉的著作《续古摘奇算法》中总结了“洛书”的构造．在如图所示的三阶幻方中，每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，则●的值是( )

A、-1 B、0 C、1 D、3

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8、数学名著《张丘建算经》中有这样一道题：“今有甲得乙钱十文，甲比乙多五倍；乙得甲钱十文，甲乙钱数相等．”译文为：若乙给甲10枚钱，此时甲的钱币数比乙的钱币数多出 5倍；若甲给乙 10枚钱，此时两人的钱币数相等．设甲原有x文钱，乙原有y文钱，则可列方程组为( )

A、 ${\begin{matrix} x - 10 = 5 (y + 10), \\ x + 10 = y - 10 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - 10 = 6 (y + 10), \\ x + 10 = y - 10 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 10 = 5 (y - 10), \\ x - 10 = y + 10 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 10 = 6 (y - 10), \\ x - 10 = y + 10 \end{matrix}$

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9、如图，已知直线m∥n，将一块直角三角尺ABC按如图方式放置，若∠1=140°，则∠2的度数是( )

A、120° B、130° C、140° D、150°

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10、若等式 $(2 a + 3 b) \cdot () = 4 a^{2} - 9 b^{2}$ 成立，则括号内所填的代数式是( )

A、2a+3b B、-2a+3b C、2a-3b D、-2a-3b

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11、已知二元一次方程组 ${\begin{matrix} 3 x + 6 y = - 1, \\ x - 2 y = 5, \end{matrix},$ 则x+y的值是( )

A、-4 B、-1 C、1 D、4

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12、下列运算正确的是( )

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$ C、 $a^{4} + a^{2} = a^{6}$ D、 $a^{5} \div a^{2} = a^{3}$

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13、下列各方程中，是二元一次方程的是( )

A、3x+4y=7 B、5x-8=0 C、 $x = - 2 x + \frac{10}{y}$ D、x-2xy=6

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14、如图，直线CD，EF被直线AB所截，以下角中与∠1是同旁内角的是( )

A、∠2 B、∠3 C、∠4 D、∠5

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15、流感病毒新毒株 Super-K来势汹汹，有数据表明其直径大约是 0.0000000853米．将数0.0000000853用科学记数法表示为( )

A、 $853 \times 1 0^{- 10}$ B、 $85.3 \times 1 0^{- 9}$ C、 $8.53 \times 1 0^{- 8}$ D、 $8.53 \times 1 0^{- 7}$

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16、如图为我国自主研发的AI对话助手“元宝”的 logo．在以下图形中，可以通过左边的图形平移得到的是( )

A、 B、 C、 D、

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17、我们知道直角三角形的三边长满足 $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ，那么在锐角三角形和钝角三角形中，三边长又满足什么关系呢？勤思小组做了进一步探究，以下是部分探究过程：
如图①，在锐角 $△ A B C$ 中，过点A作 $A D ⊥ B C$ 于点D． $∠ A D C = ∠ A D B = 90 °$
在 $Rt △ A C D$ 中， $A D^{2} = A C^{2} - C D^{2}$
在 $Rt △ A B D$ 中， $A D^{2} = A B^{2} - B D^{2} = A B^{2} - {(B C - C D)}^{2}$
由上面两个等式，等量代换得：；
所以，化简为 $A B^{2} =$ ；

(1)、请你补充完成上面横线上所缺的过程；

(2)、善学小组在探究中发现，如图②，当 $△ A B C$ 为钝角三角形（ $∠ C$ 为钝角）时，也有类似的结论．请类比勤思小组的方法写出该结论，并说明理由；

(3)、如图③，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B = 90 ° ， A B = 8 ， B C = 6 ， C D = 9 ， A D = 11$ ，求该四边形的面积；敏学小组的思路是连接 $A C$ ，过点D作 $D F ⊥ A C$ 于点F，请利用敏学小组的思路直接写出四边形 $A B C D$ 的面积．

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18、问题情境：在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积为主题开展了数学活动，同学们想到借助曾经阅读的数学资料进行探究：
材料1．古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年），在他的著作《度量》一书中，给出了求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中a、b、c为三角形的三边长， $p = \frac{a + b + c}{2}$ ， S为三角形的面积）．
材料2．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式： $S = \sqrt{\frac{1}{4} [a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}]}$ ，其中三角形边长分别为a、b、c，三角形的面积为S．

(1)、利用材料1解决下面的问题：
当 $a = 3 ， b = 5 ， c = 6$ 时，求这个三角形的面积：

(2)、利用材料2解决下面的问题：
已知 $△ A B C$ 三条边的长度分别是 $a = \sqrt{x + 1}, b = \sqrt{{(5 - x)}^{2}}, c = 4 - {(\sqrt{4 - x})}^{2}$ ，记 $△ A B C$ 的周长为 $C_{△ A B C}$ ．
①当 $x = 2$ 时，请直接写出 $△ A B C$ 中最长边的长度________；
②若x是满足 $0 < x \leq 4$ 的整数，当 $C_{△ A B C}$ 取得最大值时，请用秦九韶公式求出 $△ A B C$ 的面积．

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19、如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求作图．

(1)、在图①中，画一条线段 $A B$ ，使线段 $A B = \sqrt{17}$ ；

(2)、在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

(3)、在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．，

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A E ⊥ B D$ ， $C F ⊥ B D$ ，垂足分别为 $E$ ， $F$ ．求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形．

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