相关试卷

1、 $- \frac{1}{5}$ 的相反数是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $5$ C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $- 5$

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2、某公司需向甲地紧急运送 $200 kg$ 的货物，决定使用A，B两种型号的无人机运送．已知每台A型无人机的单次最高载货量比每台B型无人机的单次最高载货量多 $10 kg$ ；在满载情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物，A型无人机共载货 $60 kg$ ， B型无人机共载货 $40 kg$ ．

(1)、每台A型无人机和B型无人机的单次最高载货量分别是多少 $kg$ ？

(2)、该公司决定使用 $m$ 台A型无人机（ $0 < m < 5$ ）和 $n$ 台B型无人机载货，在每台无人机都满载的情况下，刚好一次性完成 $200 kg$ 的货物运送：
①求满足条件的 $m$ ， $n$ 值；
②若A型无人机运费为40元／次，B型无人机运费为30元／次．为了节省成本，该公司应使用两种型号的无人机各多少台？

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3、已知a，b为有理数，如果规定一种新的运算“※”，规定： $a ※ b = 3 b - 5 a$ ，例如： $1 ※ 2 = 3 \times 2 - 5 \times 1 = 6 - 5 = 1$ ，计算： $2 ※ 3 =$ ．

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4、如图是某班1~8月份全班同学每月的课外阅读数量折线统计图，下列说法正确的是（）

A、每月阅读数量的中位数是32 B、每月阅读数量的众数是73 C、每月阅读数量的平均数是46 D、每月阅读数量的极差是55

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $∠ A = 50 °$ ，分别以点A、B为圆心，以大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线 $M N$ 交 $A C$ 点D，连接 $B D$ ，则 $∠ C B D$ 的大小是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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6、某校团委开展以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，所有评委的平均分为最后得分．下表是九年级（1）班的亮分情况：
评委1
评委2
评委3
评委4
评委5
8.9
8.7
8.6
9.0
8.8
则九年级（1）班的得分为（）

A、8.6 B、8.7 C、8.8 D、8.9

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7、新冠病毒（COVID﹣19）肆虐全球，截止至4月17日，全球约有2180000人感染新冠病毒，将2180000用科学记数法可表示为（　　）

A、 $218 \times 10^{4}$ B、 $21 .8 \times 10^{5}$ C、 $2 .18 \times 10^{6}$ D、 $0 .218 \times 10^{6}$

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8、【问题背景】
抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + c$ 的图象与x轴交于点 $A (- 3, 0)$ ， B，顶点为C，与y轴交于点D，与一次函数 $y = - x + b$ 的图象交于点A，E．
【构建联系】
（1）填空： $b =$ ______， $c =$ ______，点E的坐标为______．
（2）如图1，点P为x轴上方抛物线上一点，连接 $P A$ ， $P E$ ，当 $S_{△ P A E} = 10$ 时，求点P的坐标．
【深入探究】
（3）如图2，在（2）的条件下，将点B沿 $A C$ 的方向平移 $2 \sqrt{5}$ 个单位长度，得到点 $B^{'}$ ．若将线段 $B B^{'}$ 沿 $E A$ 的方向平移，得到线段 $M N$ ，则在平移过程中，点P，M，N能否构成等腰三角形？若能，请直接写出点N的坐标；若不能，请说明理由．

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9、在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B C = 6$ ，点D为 $B C$ 的中点．将 $△ A B D$ 绕点D逆时针旋转得到 $△ A^{'} B^{'} D$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 360 °)$ ，过点 $A^{'}$ 作 $⊙ O$ （以 $A D$ 为直径）的切线 $A^{'} F$ ，切点为F．
【知识技能】
（1）如图1，若旋转角 $α = 180 °$ ，求证： $A^{'} C ∥ A B$ ；
【数学理解】
（2）如图2，若旋转角 $α = 90 °$ ，求点 $A^{'}$ 到 $A C$ 的距离；
【拓展探索】
（3）在旋转过程中，当直线 $A^{'} F ⊥ B C$ 时，求旋转角 $α$ 的度数．

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10、如图，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 2$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $k \neq 0$ ， $x < 0$ ）的图象交于点 $A (- 2, a)$ ，与x轴交于点C，与y轴交于点B．

(1)、求a与k的值；

(2)、由图象可知，当x______时， $- \frac{1}{2} x + 2 > \frac{k}{x}$ ；

(3)、若点M为x轴上的动点，当 $△ A M B$ 的周长最小时，求点M的坐标．

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11、【综合与实践】根据以下素材，完成探究任务．

背景问题	汕尾市陆河县是“中国青梅之乡”，陆河青梅外皮光滑、果大肉脆、肉多核小、含酸度高，还富含多种有机酸、维生素和微量元素，具有很高的营养价值．近年来，陆河县着力扩大话梅、蜜汁梅等成品生产．
素材1	某商场用7800元采购话梅，用6400元采购蜜汁梅．
素材2	话梅的件数是蜜汁梅件数的1.5倍，每件话梅的进价比每件蜜汁梅的进价少30元．
素材3	每件话梅的售价比每件蜜汁梅的售价少40元，全部售出后，商场获利不少于7400元．
问题解决：
任务1	确定产品数量	请运用所学知识，求出该商场话梅和蜜汁梅各自采购的件数．
任务2	探究限定售价	按素材要求确定每件话梅的售价至少为多少元？

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12、开学第一课，汕尾交警精彩开讲——“交通安全进校园”系列活动．接着，某校组织了一场全校学生都参加的“交通安全知识”竞赛，并随机抽取了n名学生的考卷进行样本分析，发现考试成绩x（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的两个统计图（如图）．请根据图表提供的信息，解答下列问题．

(1)、填空： $n =$ ______， $m =$ ______．

(2)、将频数分布直方图补充完整；

(3)、已知E组的同学中有2名女同学，学校将从E组的同学中随机选出2名同学作为交通安全知识宣传员，求所选2名同学恰好是一男一女的概率．

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13、如图，点E是矩形 $A B C D$ 的边 $B C$ 上的一点，且 $A E = A D = 10$ ， $A B = 8$ ．

(1)、实践与操作：用尺规作图法作 $∠ D A E$ 的平分线 $A F$ ，交 $D C$ 于点F；（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2)、应用与计算：在（1）的条件下，连接 $E F$ ，则 $E F =$ ______．

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14、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x} \div (x - \frac{4}{x})$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 2$ ．

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15、计算： $|- \frac{1}{4}| + \sqrt{12} - 4^{- 1} - 2 sin 60 °$ ．

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16、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ，若 $A B = A C = 13$ ， $B C = 10$ ， $∠ A D B = 2 ∠ C B D$ ，则 $A D$ 的长为．

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17、2024年12月17日，农业农村部农产品质量安全中心公示了“2024年第三批全国名特优新农产品名录”，汕尾市4个农产品入选，分别是凤山红灯笼荔枝、华侨红杨桃、陆河油柑和陆丰莲藕．“凤山红灯笼”是汕尾的名优荔枝，是糯米糍与怀枝自然杂交的优良品种．现抽查出7个单果，质量（单位：克）分别为27，24，28，27，26，25，25．这些数据的中位数是．

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18、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接正三角形，点D在弧 $A C$ 上，则 $sin ∠ A D B$ 的值是．

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19、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E在对角线 $B D$ 上，分别以点B和点D为圆心，线段 $B E$ 、 $D E$ 的长为半径画圆弧，若 $B C = B E = 2$ ， $D E = 1$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $2 \sqrt{5} - \frac{5 π}{4}$ B、 $2 \sqrt{3} - \frac{5 π}{4}$ C、 $2 \sqrt{5} - \frac{3 π}{4}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{3 π}{4}$

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20、已知点 $(- 2, a)$ ， $(1, b)$ ， $(3, c)$ 都在反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $c < b < a$

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评委1	评委2	评委3	评委4	评委5
8.9	8.7	8.6	9.0	8.8