相关试卷

1、若用反证法来证明命题“若 $a > 1$ ，则 $a^{2} > 1$ ”，第一步应假设（　　）

A、 $a^{2} > 1$ B、 $a^{2} \geq 1$ C、 $a^{2} \leq 1$ D、 $a^{2} < 1$

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2、如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了 $80 °$ ，小孩的位置也从A点运动到了B点，则 $∠ O A B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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3、代数式 $\frac{a + b}{2}$ ， $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{x + y}{a - b}$ ， $\frac{x}{π}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4、化简： $\frac{4 a}{a - 2} + \frac{8}{2 - a} =$ ．

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5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A 、 B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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6、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， AE=4，求CD．

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7、如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中 $A F ∥ B E$ ， $sin ∠ B A F = \frac{4}{5}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ 的位置，且点 $E^{'}$ 在线段 $E B$ 的延长线上， $B E ⊥ B^{'} E^{'}$ ．

(1)、求旋转角 $∠ B A B^{'}$ 的度数；

(2)、若 $A B = 30 cm$ ，求 $B E^{'}$ 的长度．

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8、五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．

(1)、请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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9、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $B D = 2$ ， E，F分别是边 $A D, C D$ 上的两个动点且满足 $A E + C F = 2$ ．

(1)、判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、设 $△ B E F$ 的面积为S，求S的取值范围．

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10、如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 3)$ ，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 : 1$ ，然后再把 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

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11、已知扇形半径长为 $2 \sqrt{3}$ ，扇形的弧所对的圆心角度数为 $120 °$ ，则该扇形的面积为．

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12、分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - 1 = \frac{5}{x - 1}$ 的解为．

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13、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + 2 \sin 45 ° - |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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14、如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形 $A B C D E F G H$ ，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形 $J K M N$ ，放在正八边形内部， $M N$ 与 $B A$ 重合，L为 $E F$ 的中点，连接 $L K$ ．将正方形 $J K M N$ 绕点A顺时针旋转 $45 °, J N$ 与 $H A$ 重合，此时 $L K$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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15、如果点 $P (1 - x, x - 3)$ 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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16、图1是阿基米德的滑动曲尺模型，图2是其抽象成的几何图形． $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，其延长线与弦 $D C$ 的延长线交于点 $E$ ， $C E = C O$ ．若 $∠ A O D = 60 °$ ，则 $∠ A E D$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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17、端午节是中国的传统节日之一，有着悠久的历史和丰富的文化内涵，如图是某品牌粽子的一种包装盒，它的主视图为（　　）

A、 B、 C、 D、

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18、

(1)、特例感知：如图1，已知在Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，取BC边上中点D，连接AD，点E为AB边上一点，连接DE，作DF⊥DE交AC于点F，求证：BE＝AF；

(2)、探索发现：如图2，已知在Rt $△$ ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，取BC边上中点D，连接AD，点E为BA延长线上一点，AE＝1，连接DE，作DF⊥DE交AC延长线于点F，求AF的长；

(3)、类比迁移：如图3，已知在 $△$ ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝4，取BC边上中点D，连接AD，点E为射线BA上一点（不与点A、点B重合），连接DE，将射线DE绕点D顺时针旋转30°交射线CA于点F，当AE＝4AF时，求AF的长．

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19、如图，在Rt $△$ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N．

(1)、如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

(2)、如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明；

(3)、点P在射线BC上，若∠BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且 $\frac{C M}{A C}$ ＜ $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，请直接写出 $\frac{N C}{P C}$ 的值（用含k的式子表示）．

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20、在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD.

(1)、【探究发现】如图①，若∠BAD= $120^{o}$ ， ∠ABC=∠ADC= $90^{o}$ .求证：AD+AB=AC；

(2)、【拓展迁移】如图②，若∠BAD= $120^{o}$ ， ∠ABC+∠ADC= $180^{o}$ .
①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；
②若AC=10，求四边形ABCD的面积。

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