相关试卷

1、如图， $A B$ 为⊙O的直径， $B C$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，点D在 $⊙ O$ 上， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，过点D作 $E F ⊥ B C$ ，分别交 $B A$ 、 $B C$ 的延长线于点E、F．

(1)、求证： $E F$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B D = 4$ ， $\tan ∠ F D B = 2$ ，求 $A E$ 的长．

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2、
【项目背景】近年来，随着科技的飞速发展，人工智能（ $AI$ ）逐渐走进人们的日常生活． $AI$ 技术已广泛应用于手机、家居、医疗、教育等领域，为社会进步做出了巨大贡献．某研究小组对不同人工智能软件使用情况进行调查统计，为人工智能的开发者提供一些参考．
【数据收集与整理】
研究小组对市面上不同的 $AI$ 软件进行整理，请使用者进行评价打分．从使用较好甲、乙两款 $AI$ 软件的评价得分中，分别随机抽取了 $20$ 个使用者的打分（百分制）数据，进行整理．成绩均高于 $90$ 分（成绩得分用 $x$ 表示，共分为五组：
$A$ ： $98 < x \leq 100$ ； $B$ ： $96 < x \leq 98$ ； $C$ ： $94 < x \leq 96$ ； $D$ ： $92 < x \leq 94$ ； $E$ ： $90 < x \leq 92$ ）
下面给出了部分信息：
甲款 $AI$ 软件 $20$ 名使用者打分为：
$92, 94, 94, 94, 95, 95, 97, 97, 97, 98, 98, 99, 99, 99, 100, 100, 100, 100, 100, 100$ ．
乙款 $AI$ 软件 $20$ 名使用者打分在 $B$ 等级的数据是：
$97, 97, 98, 98, 98, 98$ ．
甲、乙两款 $AI$ 软件抽取的使用者打分统计表
软件
平均数
众数
中位数
甲款 $AI$ 软件
97.5
a
98
乙款 $AI$ 软件
97.5
99
b
根据所给信息，请完成以下所有任务．
（1）上述表中 $a =$ ； $b =$ ；
【数据分析与运用】
（2）求扇形统计图中 $A$ 组所占圆心角的度数；
（3）下列结论一定正确的是．
①甲乙两款 $AI$ 样本数据的中位数均在A组；
②得分 $96$ 分以上的样本数据甲乙一样多；
③甲乙两款 $AI$ 样本数据的满分一样多；
（4）根据甲、乙两款 $AI$ 软件样本的特征数，试估计哪款 $AI$ 更优，并说明理由．

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3、定义：我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中，能完全覆盖平面图形的最小的圆（即直径最小）称为该平面图形的最小覆盖圆．爱动脑筋的小明思考：任意一个三角形都能被它的外接圆覆盖，那三角形的外接圆一定是该三角形的最小覆盖圆吗？如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 120 °$ ， $A C = 3$ ， $B C = 2$ ．

(1)、在图中，作出 $△ A B C$ 的外接圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、 $△ A B C$ 的外接圆是它的最小覆盖圆吗？如果是，请说明理由：如果不是，请求出该三角形的最小覆盖圆的直径．

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4、解不等式组： $\{\begin{matrix} 5 x - 2 < 3 (x + 1) \\ \frac{2 x - 2}{3} > x - 1 \end{matrix}$ ．

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5、 ${(\sqrt{3} - 1)}^{2} + \sqrt{3} (\sqrt{3} + 2)$ ．

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6、有3个外观完全相同的不透明试剂瓶，分别装有相同体积的醋酸、稀盐酸和碳酸钠溶液，小明从这3个试剂瓶中任意抽取2个，抽到的试剂瓶里都是酸性溶液的概率是．

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7、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，底边 $B C$ 上的高 $A D = 8$ ，底边 $B C = 12$ ，则腰 $A B$ 上的高 $C E =$ ．

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8、把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为 $x cm$ ，另一条直角边的长为 $y cm$ ，图②中的较小正方形面积为 $S {cm}^{2}$ ．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）

A、一次函数关系，反比例函数关系 B、反比例函数关系，二次函数关系 C、一次函数关系，二次函数关系 D、反比例函数关系，一次函数关系

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9、《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：“用一根绳子去量一根木条的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木条，则木条还剩余1尺，问木条长多少尺？”现设木条长 $x$ 尺，绳子长 $y$ 尺，则可列方程组为（）

A、 $\{\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x - y = 4.5 \\ 0.5 y - x = 1 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ 2 x - y = 1 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} y - x = 4.5 \\ x - \frac{y}{2} = 1 \end{array}$

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10、某校用标准视力表检查全校学生的视力，并将学生的视力情况绘制成如图所示的扇形统计图．若视力为“ $5.1$ 及以上”的学生有 $300$ 人，则下列说法中不正确的是（）

A、该校学生的总人数为 $2000$ B、视力为 $4.6 ~ 4.7$ 的学生有 $1000$ 人 C、视力为 $4.8 ~ 5.0$ 的学生有 $600$ 人 D、视力为 $4.6 ~ 4.7$ 的学生比视力为 $4.8 ~ 5.0$ 的学生多 $200$ 人

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11、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 $A B$ 的高为 $0.3$ 米，踏板 $D E$ 长为 $1.6$ 米，支撑点 $A$ 到踏脚 $D$ 的距离为 $0.6$ 米，现在踏脚着地，则捣头点 $E$ 上升了（）米．

A、 $0.8$ B、 $0.6$ C、 $0.5$ D、 $0.4$

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12、如图，能使 $A B$ $∥ C D$ 的条件是（　　）

A、 $∠ 3 = ∠ 4$ B、 $∠ 1 = ∠ 2$ C、 $∠ B + ∠ B A D = 180 °$ D、 $∠ B = ∠ D$

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13、已知y与x+b成正比例关系，且当.x=-3时，y=0；当x=2时，y=-10.

(1)、求y关于x的函数解析式；

(2)、若-4<y<2，求x的取值范围.

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14、某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准.居民每月应缴水费y（单位：元)是用水量x（单位：t)的函数，其图象如图所示.

(1)、分别求出当0≤x≤15和x>15时，y关于x的函数解析式.

(2)、若某用户某月用水9t，应缴水费多少元?若某月缴水费102元，则这个月用水多少吨?

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15、

(1)、当b>0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限?

(2)、当b<0时，函数y=-x+b的图象经过哪几个象限?

(3)、当k>0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限?

(4)、当k<0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限?

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16、已知（-1.3，y₁)，（-3，y₂)，（2，y₃)是直线y=-13x+b（b为常数)上的三个点，试比较y₁ ， y₂ ， y₃的大小.

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17、将一次函数y=-2x+1的图象向上平移2个单位长度，能得到哪个函数的图象?向下平移3个单位长度呢?

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18、一个一次函数的图象经过点（-4，9)和（6，4).

(1)、求这个一次函数的解析式；

(2)、画出这个一次函数的图象；

(3)、判断点（2，5)是否在这个一次函数的图象上，并说明理由.

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19、如图，求图中直线所对应的函数解析式.

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20、分别画出下列函数的图象：

(1)、y=4x；

(2)、y=4x+1；

(3)、y=-4x+1；

(4)、y=-4x-1.

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软件	平均数	众数	中位数
甲款 $AI$ 软件	97.5	a	98
乙款 $AI$ 软件	97.5	99	b