相关试卷

1、下列计算结果正确的是（　　）

A、x⁴•x²=x⁸ B、x⁶÷（-x）³=-x³ C、（a⁵）²=a⁷ D、（-3x）²=6x²

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2、【实践探究】数学实践课上，活动小组的同学将两个正方形纸片按照图1所示的方式放置.如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O又是正方形A₁B₁C₁O₁的一个顶点，且这两个正方形的边长相等，四边形OEBF为这两个正方形的重叠部分，正方形可绕点O旋转.

(1)、【问题发现】
①线段AE，BF之间的数量关系是.
②在①的基础上，连接EF，则线段AE，CF，EF之间的数量关系是.

(2)、【类比迁移】
如图2，矩形ABCD的中心O是矩形A₁B₁C₁O₁的一个顶点，A₁O与边AB相交点E，C₁O与边BC相交于点F，连接EF，延长C₁O交AD于点P，连接EP，AC，矩形A₁B₁C₁O₁可绕点O旋转.判断线段AE，CF，EF之间的数量关系并证明.

(3)、【拓展应用】
如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，直角∠EDF的顶点D在边AB的中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点E，F，∠EDF可绕点D旋转.当AE=4时，请直接写出线段BF的长.

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3、在一次设计公园休闲凉亭的数学实践课上，老师提供了两个素材.
素材1：某公园计划修建一个如图所示的凉亭，凉亭正中间立柱OA的高为 $\frac{25}{6}$ ，立柱左右两侧是关于立柱对称的抛物线形凉伞，凉伞的最高点距离地面4.5m ，且最高点到立柱OA的水平距离为1m.
素材2：为使凉伞更加美观牢固，在凉伞最外侧的C ， E（C ， E两点分别在这两条抛物线上）处，分别修建了高度均为3.5m的支架CD ， EF.
小艺同学建立了如图所示的平面直角坐标系，请你帮他解答下列各题：

(1)、求在第二象限的抛物线的表达式（不要求写自变量x的取值范围）.

(2)、求CD与EF之间的距离.

(3)、若P是第二象限的抛物线上一点，P^'是点P关于立柱OA的对称点，且PP^'在点A的下方，CE的上方，过点P ， P^'分别作PM⊥CE于点M ， P^'N⊥CE于点N.为迎接春节，在PP^' ， PM ， P^'N上悬挂迎新年的主题彩带，求彩带长（PP^'+PM+P^'N）的最大值.

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4、如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点.在AB的延长线上取一点D ，连接CD ，使∠BCD=∠A.

(1)、求证：直线CD是⊙O的切线；

(2)、若∠ACD=120°，AB=4，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）.

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5、已知二次函数y=x²-4x+3.

(1)、写出函数图象的顶点坐标；

(2)、画出此函数的图象（描5个点即可）；

(3)、当-1＜x＜3时，写出y的取值范围：；

(4)、当y＞3时，写出x的取值范围：.

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6、先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 1} \div (1 - \frac{3}{x + 1})$ ，其中x是从-1，0，1，2中选取的一个合适的数.

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7、计算： $3 t a n 3 0^{°} - (- \frac{1}{3})^{- 2} + | \sqrt{12} - 4 | - (π - 2024)^{0}$ .

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8、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=10，tanB= $\frac{12}{5}$ ， E ， D分别为AB ， AC边上的点，且∠B=2∠AED ， BE=AD ，则AD的长为 .

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9、如图，已知A是y轴负半轴上一点，点B在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x ＞ 0)$ 的图象上，AB交x轴于点C ， OA=OB ， ∠AOB=120°，△AOC的面积为 $2 \sqrt{3}$ ，则k= .

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10、如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°.让转盘自由转动，指针停止后落在黄色区域的概率是.

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11、某扇形的面积为18π，扇形的半径为9，则此扇形圆心角为 .

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12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC ， AB⊥BC ， ⊙O是四边形ABCD的内切圆，CD ， BC分别切⊙O于F ， E两点，若AD=3，BC=6，则EF的长是（　　）

A、 $\frac{8}{5} \sqrt{5}$ B、 $\frac{16}{5} \sqrt{5}$ C、 $\frac{1}{5} \sqrt{97}$ D、 $\frac{2}{5} \sqrt{97}$

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13、已知三个二次函数的图象如图所示，那么a₁ ， a₂ ， a₃的大小关系是（　　）

A、a₁＜a₂＜a₃ B、a₃＜a₁＜a₂ C、a₁＜a₃＜a₂ D、a₃＜a₂＜a₁

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14、如图，在5×5正方形网格图中，AB与CD相交于点M ，则sin∠AMD=（　　）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{2}}{5}$

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15、我们知道，抛物线y=（x-2）²+4可由抛物线y=（x-1）²+2经过平移得到，那么平移的方法可以是（　　）

A、先向上平移2个单位，再向左平移1个单位 B、先向上平移2个单位，再向右平移1个单位 C、先向下平移2个单位，再向左平移1个单位 D、先向下平移2个单位，再向右平移1个单位

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16、如图，A ， B ， C是⊙O上的三点，∠BAC=60°，⊙O的半径为5，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长为（　　）

A、 $\frac{10}{3} π$ B、 $\frac{5}{3} π$ C、 $\frac{5}{6} π$ D、 $\frac{5}{12} π$

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17、关于二次函数y=-3（x-2）²+5，下列说法正确的是（　　）

A、其图象的开口向上 B、其图象的对称轴为直线x=-2 C、其最小值为5 D、当x＜2时，y随x的增大而增大

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18、如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，则cosB的值为（　　）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

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19、在菱形ABCD中，BD=6，AC=8.

(1)、如图1，求AB的长.

(2)、如图2，以点A为旋转中心，逆时针转动△ABC，记点B，C旋转得到的对应点分别为E，F.当EF第一次平行于BD时，停止旋转.
①当EF∥BD时，求sin∠BAE的值.
②如图3，设旋转停止前，直线EF交射线DB于点P，连接AP，求DP-AP的最小值.

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20、已知抛物线y=ax²-4ax+12（a为常数，a≠0）.

(1)、求该抛物线的对称轴.

(2)、若抛物线与x轴的两个交点分别为点A，B（点A在原点O的左侧），OB=3OA.
①求a的值；
②设m＜2＜n，抛物线的一段y=ax²-4ax+12（m≤x≤n）夹在两条均与x轴平行的直线l₁ ， l₂之间.若直线l₁ ， l₂之间的距离为9，求n-m的最大值.

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