相关试卷

1、在平面直角坐标系中，若点 $A (3, m)$ 和点 $B (n, 2)$ 关于x轴对称，则 $m + n =$ ．

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2、如图，点A是直线 $y = \frac{1}{3} x$ 在第一象限图象上一动点，以 $O A$ 为边向左边作正方形 $O A B C$ ，若 $B (a, b)$ ，则 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3、如图，等边三角形 $△ A B C$ 的边长为2，点D是边 $A C$ 上一动点，过D作 $B C$ 的垂线，垂足为E，记 $B E$ 的长度为x， $△ B D E$ 的面积为y，则y的最大值是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4、如图，四条边都大于2的平行四边形 $A B C D$ ，分别以四个顶点为圆心，半径都为1在四边形内画弧，则阴影部分四段弧长之和为（）

A、 $\frac{1}{4} π$ B、 $π$ C、 $2 π$ D、 $4 π$

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5、近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，各经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车2月份售价为25万元，同年4月份售价为20.25万元，则该款汽车这两个月售价的月平均降价率为x，可列方程为（）

A、 $25 {(1 - x)}^{2} = 20.25$ B、 $20.25 {(1 + x)}^{2} = 25$ C、 $20.25 {(1 - x)}^{2} = 25$ D、 $25 (1 - 2 x) = 20.25$

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6、点 $A (3, m) ， B (5, n)$ 在 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 图象上，则m，n的大小关系是（）

A、 $m > n$ B、 $m \geq n$ C、 $m < n$ D、 $m \leq n$

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7、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 x - 2 > 0 \\ x + 1 \leq 3 \end{matrix}$ 的解集为（）

A、 $x \leq 2$ B、 $x > 1$ C、 $1 < x \leq 4$ D、 $1 < x \leq 2$

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8、2025年春节期间《哪吒2》在珠海市金湾区的幸福蓝湾国际影城、珠海洛富特影城、中影星天地影城同一时间首映，志愿者团队为奖励表现优秀的哥哥和妹妹，让哥哥和妹妹分别从这三家影院随机抽取一家观看《哪吒2》首映，则哥哥和妹妹抽到同一家影院的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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9、数 $230000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $0.23 \times 10^{5}$ B、 $2.3 \times 10^{5}$ C、 $23 \times 10^{5}$ D、 $230 \times 10^{5}$

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10、数据1、5、7、5、7、7、8的众数是（）

A、1 B、5 C、7 D、8

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11、数2的相反数是（）

A、0 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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12、我们约定：在平面直角坐标系中，关于 $x$ 的两条不同的抛物线 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1}$ 与 $y_{2} = a_{2} x^{2} + b_{2} x + c_{2}$ ，若它们都经过 $x$ 轴上的不同两点 $A (x_{1}, 0)$ ， $B (x_{2}, 0)$ ，则称这两条抛物线互为“共截距抛物线”．根据该约定，解答下列问题：

(1)、若抛物线 $y_{1} = x^{2} + x - 6$ 与 $y_{2}$ 互为“共截距抛物线”，且 $y_{2}$ 经过点 $(0, 12)$ ，求 $y_{2}$ 的函数解析式；

(2)、若抛物线 $y_{1} = x^{2} - x - 6$ 的“共截距抛物线” $y_{2}$ 总不经过点 $P (m + 2, m^{2} - 1)$ ，请求出符合条件的点 $P$ 坐标；

(3)、设抛物线 $y_{1} = a_{1} x^{2} + b_{1} x + c_{1} (a_{1} > 0)$ 与它的“共截距抛物线” $y_{2}$ 的图象顶点分别为点 $C$ ， $D$ ，若抛物线 $y_{1}$ 与抛物线 $y_{2}$ 的形状相同，且以 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的四边形有一个内角为120°，求该四边形的面积．

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13、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 为对角线， $E F$ 垂直平分 $A C$ ，与 $A B$ ， $C D$ 分别交于点 $E$ ， $F$ .

(1)、求证：四边形 $A E C F$ 为菱形；

(2)、若 $A C = 6$ ， $\tan ∠ D C A = \frac{1}{3}$ ，求四边形 $A E C F$ 的面积.

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14、长沙交警正在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，旨在提升摩托车、电动自行车骑乘人员和机动车驾乘人员的交通安全防护水平．某超市计划购进一批头盔用于销售．已知购进4个 $A$ 型头盔和3个 $B$ 型头盔需要315元，购进3个 $A$ 型头盔和4个 $B$ 型头盔需要350元．

(1)、求 $A$ ， $B$ 两种型号的头盔单价分别为多少元；

(2)、若该商场准备购进100个这两种型号的头盔，总费用不超过4400元，则最多可购进 $B$ 型头盔多少个？

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 为 $B C$ 边上的高，垂足为 $D$ ， $F$ 为 $A D$ 上一点，且 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $△ B F D ≌ △ A C D$ ；

(2)、若 $D F = 10$ ， $A C = 26$ ，求 $A F$ 的长.

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16、杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司（简称：DeepSeek）在人工智能兴起的时代大背景下异军突起，引起全球关注.该公司致力于深度探索人工智能技术的无限可能，其开发的模型在多个基准测试中表现出色，甚至在某些领域超越了全球领先的人工智能公司.为了顺应时代发展，迎接人工智能时代的到来，某高校开设了四门人工智能相关课程（A：机器视觉；B：人脸识别；C：智能控制；D：自动规划）.为了解该高校学生对各课程的喜好，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如图所示的两幅不完整统计图.
请根据统计图回答下列问题：

(1)、这次被调查的学生共有_______人；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、在平时的智能控制课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀.现决定从这四人中任选两人参加全国机器人智能控制大赛，求恰好同时选中丙、丁两人的概率（用画树状图或列表的方法解答）.

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17、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 > x \\ \frac{1 - 3 x}{2} < 3 - 2 x \end{array}$ .

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18、计算： ${(π - 2025)}^{0} + \sqrt{8} - 2 \sin 30 ° + |1 - \sqrt{2}|$ .

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19、“三高四新”战略是习近平总书记为推动湖南省经济高质量发展而搫画的重要战略.为了解某社区居民对这一重要战略的知晓情况，从该社区30000名成年居民中随机抽取了2000名居民进行调查.结果显示，有1900名居民知晓.由此，估计该社区全体成年居民中知晓湖南省“三高四新”重要战略的居民有名.

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20、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + a - 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则 $a$ 的取值范围是.

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