相关试卷

1、【阅读理解】
我们将函数的自变量的值与函数值相等时的函数值，称为函数的和谐值，此时的点称为函数的和谐点。例如，对于函数y=2x-1，当x=y时，可得x=y=1，我们就说1是函数y=2x-1的和谐值，点（1，1）是函数y=2x-1的和谐点。
【问题解决】

(1)、已知函数 $y = \frac{3}{x} - 2,$ 则它的和谐点坐标为；

(2)、若二次函数 $y = x^{2} - x + m$ 只有一个和谐点，求实数m的值；

(3)、已知关于x的二次函数 $y = k x^{2} - 4 k x + 3 k + 3$ 的两个和谐点都是整数点，求整数k的值。

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2、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AE⊥CB交CB的延长线于点E，若BA平分∠DBE，AD=8，AE=6。

(1)、求证： $\hat{A D} = \hat{A C};$

(2)、求EC的长。

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3、如图，在⊙O中，AB=AC。

(1)、求证：OA平分∠BAC；

(2)、若 $\hat{A B} : \hat{B C} = 3 : 2,$ 试求∠BAC的度数。

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4、在如图所示的方格纸中存在△ABC，其中点A，B，C均在格点上.

(1)、仅用无刻度直尺作出△ABC的外接圆圆心O；（保留作图痕迹）

(2)、若方格纸中每个小正方形的边长为1，求△ABC外接圆半径R的长。

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5、已知二次函数图象的顶点坐标为（2，-1），且图象经过点（-3，24）。

(1)、求该二次函数解析式；

(2)、求该二次函数图象与坐标轴的交点。

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6、关于x的二次函数 $y = x^{2} - 2 a x + 3 (a \neq 0),$ 且当-2≤x≤1时，y的最小值为1，则a的值是。

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7、蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关。如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”，画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E，再以点A为圆心，AE为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为。（结果保留π）

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8、如图1，在面积为54cm²的正方形内有一不规则图案（阴影部分），为测算阴影部分面积，小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示，小亮由此估计阴影部分面积约为cm²。

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9、如图，五线谱由等距离的五条平行横线组成，现有一条截线与五线谱交于点A，B，C.若线段AB=8，则线段BC的长为。

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10、已知正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形的边数是。

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11、已知点P（-1，a）在二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 1$ 的图象上，则a的值为。

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12、如图，已知抛物线. $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，a≠0）的顶点为（1，n），抛物线与x轴交于点A（3，0），则下列结论：
①abc>0；②若方程 $a x^{2} + b x + c - 1 = 0$ 的解是x₁ ， x₂ ，且满足 $x_{1} < x_{2},$ 则x₁<-1，x₂>3；③关于x的方程 $a x^{2} + b x + c - n + 1 = 0$ 有两个不等的实数根；④8a+c>0.其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、如图，已知A，B，C，D是⊙O上依逆时针顺序排列的四个点，且满足 $\hat{A B} + \hat{C D} = 18 0^{\circ},$ ，设弦BC=x，AD=y，若⊙O的半径为10，则在x，y值的变化过程中，下列代数式的值不变的是（）

A、x+y B、xy C、 $\sqrt{x} + \sqrt{y}$ D、 $x^{2} + y^{2}$

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14、粗糙的地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离S与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（）

A、小球滑行12秒停止 B、小球滑行6秒停止 C、小球滑行6秒回到起点 D、小球滑行12秒回到起点

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15、若A（0，y₁），B（-3，y₂），C（3，y₃）为二次函数. $y = - x^{2} + 4 x - k$ 的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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16、我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具-筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，⊙O被水面截得的弦AB长为8米，点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，则⊙O的半径长为（）

A、4米 B、5米 C、6米 D、7米

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17、将抛物线y=（x+2）²向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为（）

A、 $y = {(x + 4)}^{2} - 3$ B、 $y = {(x + 4)}^{2} + 3$ C、 $y = x^{2} + 3$ D、 $y = x^{2} - 3$

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18、二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 图象的顶点坐标为（）

A、（1，3） B、（-1，3） C、（1，-3） D、（-1，-3）

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19、已知二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ （b，c为实数）的图象过点A（2，-3），对称轴为直线x=1.

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、若点B（2，3）向上平移2个单位长度，向左平移m（m>0）个单位长度后，恰好落在 $y = x^{2} + b x + c$ 的图象上，求m的值；

(3)、图象过点（m，y₁），（m+1，y₂），（m+2，y₃），（m+3，y₄），设 $y_{1} - y_{2} = a, y_{3} - y_{4} = d,$ 若ad>0，求m的取值范围。

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20、如图，在平行四边形OABC中，以O为圆心，OA为半径的圆过点B，与OC相交于点D，连结OB，OB⊥BC。

(1)、若OA=6，求 $\hat{B D}$ 的长；

(2)、如图，点E在⊙O上，连结CE与⊙O交于点F.若∠DCF=30°，且EF=6，求AB的长。

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