相关试卷

1、如图， $C D$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $A B ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $D E = 25$ ， $A B = 10$ ，那么该圆的半径为.

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2、关于 $x$ 的分式方程 $\frac{1}{x + 2} = \frac{k}{x - 1}$ 的解是 $x = 3$ ，那么 $k$ 的值是.

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3、若代数式 $\sqrt{m - 2025}$ 有意义，则实数 $m$ 的取值范围是.

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4、已知 $P (m, y_{1})$ ， $Q (m + 6, y_{2})$ 两点在反比例函数 $y = \frac{2025}{x}$ 的图象上，下列说法正确的是（）

A、当 $m < - 6$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ ； B、当 $- 6 < m < 0$ 时， $y_{2} < y_{1} < 0$ ； C、当 $- 6 < m < 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ ； D、当 $m > 0$ 时， $0 < y_{1} < y_{2}$ ；

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5、在春季研学活动中，某校学生前往研学基地学习编织一种圆锥形传统手工艺术品.若这种圆锥形传统手工艺术品的母线长为50cm，底面圆的半径为25cm，则该圆锥形传统手工艺术品的侧面积为（）

A、 $625 π$ cm² B、 $750 π$ cm² C、 $1250 π$ cm² D、 $2500 π$ cm²

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6、如图， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 1 = 65 °$ ， $∠ 3 = 55 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $115 °$ B、 $120 °$ C、 $125 °$ D、 $130 °$

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7、近几年，国产新能源汽车在电池技术突破和智能科技提升方面取得了长足进步.同时，在国家购车补贴优惠政策的支持下，价格不断降低，销量增长迅速，市场占有率越来越高.某型号国产新能源汽车原售价为 $m$ 元，现打八折，再优惠 $n$ 元，那么该型号新能源汽车现在的售价为（）

A、 $(\frac{5}{4} m - n)$ 元 B、 $\frac{4}{5} (m - n)$ 元 C、 $(\frac{4}{5} m - n)$ 元 D、 $\frac{5}{4} (m - n)$ 元

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8、某学校篮球队10名队员的身高如下（单位：cm）：192，190，189，192，185，187，188，185，192，190.这组数据的众数和中位数分别为（）

A、192，186 B、190，189.5 C、192，189.5 D、192，190

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9、在平面直角坐标系中，点 $P (7, - 2)$ 关于原点对称的点的坐标是（）

A、 $(- 7, 2)$ B、 $(- 7, - 2)$ C、 $(- 2, 7)$ D、 $(- 2, - 7)$

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10、下列计算正确的是（）

A、 $x^{3} + x^{3} = 2 x^{6}$ B、 $x^{3} \cdot x^{3} = x^{9}$ C、 ${(x^{3})}^{3} = x^{6}$ D、 $x (x + 1) = x^{2} + x$

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11、篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为（）

A、 B、 C、 D、

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12、下列说法正确的是（）

A、“长沙市明天降雨的概率为 $75 %$ ”，意味着长沙市明天有 $75 %$ 的时间下雨 B、投掷一枚质地均匀的硬币 $10000$ 次，出现正面朝上的次数不一定是 $5000$ 次 C、“从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是方块 $9$ ”是不可能事件 D、“某彩票中头奖的概率是 $0.0001$ ”，表示买 $10000$ 张这种彩票一定会有 $1$ 张中头奖

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13、若 $\sqrt{3}$ 的整数部分为a，小数部分为b， $4 - \sqrt{3}$ 的整数部分为c，小数部分为d，则 $\frac{b + d}{a c}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{\sqrt{3 - 1}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3 + 1}}{2}$

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴左、右交点分别为A、B，与y轴负半轴交于点C，坐标原点为O，若 $O B = O C = 3 O A$ ， $S_{△ A B C} = 6$ ，点P是抛物线上的动点（点P在y轴右侧）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、D是线段 $O C$ 的中点，①当 $∠ O P C = 45 °$ 时，请求出点P的坐标；②当 $∠ O P C = ∠ O A D$ 时，请求出点P的坐标．

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15、圆能够帮助我们解决很多问题，例如角的转换、点的轨迹等等，我们常常通过定角、定长来构造圆．在同一平面内，直线 $l_{1}$ 与直线 $l_{2}$ 交于点O，点A、B分别在直线 $l_{1}$ 、 $l_{2}$ 上运动，点C是该平面上任意一点，且A、B、C三点为顺时针走向，已知 $S_{△ A B C} = 4$ ．

(1)、如图1，若 $O B = 2$ ， $∠ A O B = ∠ A B C = 90 °$ ， ①写出以 $A C$ 为直径的圆与直线 $l_{2}$ 交点个数；②求 $O C$ 的最大值；

(2)、如图2，若 $O A = 2$ ， $∠ A O B = ∠ B A C = 120 °$ ，求 $O C$ 的最大值．

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16、如图，点A在以 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 上， $∠ A B C$ 的角平分线与 $⊙ O$ 交于点D，与 $A C$ 交于点E，过点C作 $A B$ 的平行线交 $B D$ 于点F．

(1)、求证： $B D = D F$ ；

(2)、连接 $A F$ ，若 $A F$ 与 $⊙ O$ 相切， $B C^{2} = - 4 + 4 \sqrt{5}$ ，求 $D E$ 的长度．

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17、某中心学校九（1）班为了了解学生对消防知识的掌握情况，为此九（1）班全体同学进行了一次测试，测试满分为5分，将所得的分数（单位：分）进行分类，统计绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、 $a =$ ，并补全条形统计图；

(2)、请计算九（1）班本次测试成绩的中位数和平均数；

(3)、由于学校开展消防演练的需要，现从成绩前四名（1名男生和3名女生）中随机抽取2人进行对灭火器的实践操作，请用画树状图或列表的方法求出恰好选中1男1女的概率．

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18、先化简，再求值： $(\frac{3}{1 - x} + x + 1) \div \frac{- x^{2} - 4 x - 4}{x - 1}$ ，其中 $x$ 满足 $x^{2} + 3 x + 2 = 0$ ．

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19、计算： ${(2025 + π)}^{0} + |\sqrt{8} - 9| - {(- \frac{\sqrt{2}}{2})}^{- 1} + 2 \cos 45 °$ ．

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20、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - m x + 2 m = 0$ 的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $x_{1}^{2} - x_{2}^{2} = 0$ ，则m的值为．

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