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1、智慧组成员为了完成一项校园规划设计任务，解决过程中遇到的问题转化为：如图，在平面直角坐标系中，一个三角板 $A B C$ 的三个顶点分别是 $A (- 3, 2), B (0, 4), C (0, 2)$ ．

(1)、将三角板 $A B C$ 以点C为旋转中心旋转 $180 °$ ，画出旋转后对应的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、平移三角板 $A B C$ ，点A的对应点 $A_{2}$ 的坐标为 $(1, - 4)$ ，画出平移后对应的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．

(3)、将 $△ A_{1} B_{1} C$ 绕某一点旋转可以得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请直接写出旋转中心的坐标______．

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2、先化简，再求值： $(\frac{a + 2}{a - 3} + a + 2) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a - 3}$ ．其中a从0，1，2，3中选一个合适的数代入求值．

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3、（1）解不等式组： $\{\begin{matrix} \begin{matrix} 2 x > 1 - x \end{matrix} \\ \frac{x - 1}{2} < 3 x - 3 \end{matrix}$ ，并在如图所示的数轴上表示出其解集．
（2）因式分解： $3 m^{2} - 6 m n + 3 n^{2}$ ．

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4、直线 $l_{1}$ ： $y = k_{1} x + b$ 与直线 $l_{2}$ ： $y = k_{2} x$ 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $k_{2} x \leq k_{1} x + b$ 的解集为．

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5、计算： $\frac{2}{a - 1} + \frac{a - 3}{a - 1} =$ ．

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6、若用反证法来证明命题“若 $a > 1$ ，则 $a^{2} > 1$ ”，第一步应假设（　　）

A、 $a^{2} > 1$ B、 $a^{2} \geq 1$ C、 $a^{2} \leq 1$ D、 $a^{2} < 1$

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7、如图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了 $80 °$ ，小孩的位置也从A点运动到了B点，则 $∠ O A B$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $60 °$ C、 $70 °$ D、 $80 °$

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8、代数式 $\frac{a + b}{2}$ ， $\frac{1}{2 x}$ ， $\frac{x + y}{a - b}$ ， $\frac{x}{π}$ 中，分式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9、化简： $\frac{4 a}{a - 2} + \frac{8}{2 - a} =$ ．

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10、如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y = - 2 x + 6$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $A$ ，与 $y$ 轴交于点 $B$ ，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 经过 $A 、 B$ 两点，在第一象限的抛物线上取一点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求这条抛物线所对应的函数表达式；

(2)、是否存在点 $D$ ，使得 $△ B D E$ 和 $△ A C E$ 相似？若存在，请求出点 $D$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

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11、如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）求证：△ABD∽△DBE；
（3）若cosB= $\frac{2 \sqrt{2}}{3}$ ， AE=4，求CD．

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12、如图①是某型号家用轿车后备箱开启侧面示意图，将其简化成如图②所示模型，其中 $A F ∥ B E$ ， $sin ∠ B A F = \frac{4}{5}$ ，箱盖开启过程中，点B，E绕点A沿逆时针方向转动相同角度，分别至点 $B^{'}$ ， $E^{'}$ 的位置，且点 $E^{'}$ 在线段 $E B$ 的延长线上， $B E ⊥ B^{'} E^{'}$ ．

(1)、求旋转角 $∠ B A B^{'}$ 的度数；

(2)、若 $A B = 30 cm$ ，求 $B E^{'}$ 的长度．

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13、五一期间，大润发商场新上市了一款童装，进价每件80元，现以每件120元销售，每天可售出20件，在试销售阶段发现，若每件童装降价1元，那么每天就可多售2件，设每件童装单价降价了x元．

(1)、请写出每天销售该款童装的利润y（元）与每件童装降价x（元）之间的函数关系式；

(2)、当每件童装销售单价定为多少元时，商场每天可获得最大利润？最大利润是多少元？

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14、如图，菱形 $A B C D$ 的边长为2， $B D = 2$ ， E，F分别是边 $A D, C D$ 上的两个动点且满足 $A E + C F = 2$ ．

(1)、判断 $△ B E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、设 $△ B E F$ 的面积为S，求S的取值范围．

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15、如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A，B，C的坐标分别为 $A (1, 2)$ ， $B (3, 1)$ ， $C (2, 3)$ ，先以原点O为位似中心在第三象限内画一个 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 位似，且相似比为 $2 : 1$ ，然后再把 $△ A B C$ 绕原点O逆时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ．画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并直接写出点 $A_{1}$ 的坐标；

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16、已知扇形半径长为 $2 \sqrt{3}$ ，扇形的弧所对的圆心角度数为 $120 °$ ，则该扇形的面积为．

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17、分式方程 $\frac{3 x}{x - 1} - 1 = \frac{5}{x - 1}$ 的解为．

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18、计算： ${(\frac{1}{4})}^{- 1} + 2 \sin 45 ° - |1 - \sqrt{2}| + \sqrt[3]{- 8} =$ ．

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19、如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形 $A B C D E F G H$ ，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形 $J K M N$ ，放在正八边形内部， $M N$ 与 $B A$ 重合，L为 $E F$ 的中点，连接 $L K$ ．将正方形 $J K M N$ 绕点A顺时针旋转 $45 °, J N$ 与 $H A$ 重合，此时 $L K$ 的长为（）

A、3 B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{2}$

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20、如果点 $P (1 - x, x - 3)$ 在平面直角坐标系的第三象限内，那么 $x$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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