相关试卷

1、如图，在△ABC中，AB=AC.

(1)、实践与操作：利用尺规，请用两种方法，在BC下方求作点D，使四边形ABDC为菱形；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）

(2)、推理与计算：在（1）的条件下，若∠A=30°，菱形ABDC的面积为2，则菱形ABDC的周长为.

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2、在数学活动课上，老师展示了如下问题，请同学们进行思考求解.
如图，已知点A，B，C在数轴上的对应值分别为 $\frac{1 - x}{2}, 3 (x - 1), 9 - x,$ 求x的取值范围
小明的分析过程如下：
第一步：由图可知，点A在点B左侧，可列不等式为 $\frac{1 - x}{2} < 3 (x - 1) ①;$
第二步：由图可知，点C在点B右侧，可列不等式为   ▲   ②；
第三步：解不等式①得   ▲    ，解不等式②得   ▲   ；
第四步：得出x的取值范围是   ▲   .
请补全小明的分析过程，并将不等式的解集在数轴上表示出来.

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3、化简求值： ${(x + y)}^{2} + (x + y) (x - y) - 2 x^{2}$ ，其中 $x = \sqrt{2}, y = \sqrt{3} .$

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4、如图，小明用计算机软件绘制函数 $y = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$ 的图象，发现它关于点（2，0）中心对称.若点A₀（0，y₀），A₁（0.2，y₁），A₂（0.4，y₂），A₃（0.6，y₃）…A₁₉（3.8，y₁₉）都在函数图象上，这些点的横坐标从0开始依次增加0.2，则 $y_{0} + y_{1} + y_{2} + \dots + y_{19}$ 的值是.

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5、命制如下①~④四道试题时，小聪发现其中有一道不能按要求分解因式，则该题是第题
用平方差公式分解下列各式：①-a²-b²；②a²-b²；③-a²+b²； $④ 4 m^{2} - 25 n^{2} .$

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6、如图1是一个立方体纸盒的示意图，图2是该立方体纸盒的表面展开图，连接MN，GH交于点P，则 $\frac{N P}{M P}$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{5}$

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7、球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器.图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度CD=3cm，液面所在的弦AB=12cm，则其截面圆的半径为（）

A、6.5cm B、7cm C、7.2cm D、7.5cm

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8、泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海”天生羁绊系列“手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中“藕粉哪吒”的概率是（）

A、 $\frac{1}{8}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、华为mate某系列手机采用的是5纳米的麒麟9000芯片，5纳米用科学记数法表示是5×10^-⁹米，那么5×10^-⁹所代表的原数是（）

A、0.00000005 B、0.000000005 C、0.0000000005 D、0.000000009

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10、已知 $A B ∥ C D$ ， E、F分别为直线 $A B 、 C D$ 上的两点，点G、H为直线 $A B$ 与 $C D$ 之间的两点．

(1)、如图（1），求证： $∠ E G F = ∠ A E G + ∠ C F G$ ；

(2)、如图（2）， $∠ B E G$ 与 $∠ D F G$ 的平分线 $H E$ 与 $H F$ 交于点H，若 $∠ E G F = 60 °$ ，求 $∠ E H F$ 的度数；

(3)、如图（3）， $G E$ 平分 $∠ A E H$ ， $H E$ 平分 $∠ G E F$ ， $H F$ 平分 $∠ G F C$ ， $G F$ 平分 $∠ E F H$ ，若 $∠ E G F = 95 °$ ，求 $∠ E H F$ 的度数．

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11、某港口码头使用A， $B$ 两种型号的机器人搬运货物．在 $24 h$ 内，3台A型机器人和2台 $B$ 型机器人共搬运货物 $450 t$ ，且每台 $A$ 型机器人比 $B$ 型机器人多搬运货物 $25 t$ ，每台A型机器人和每台 $B$ 型机器人24h的搬运量分别是多少？

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12、如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为 $(- 2, - 2)$ ， $(3, 1)$ ， $(0, 2)$ ，把 $△ A B C$ 向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，点A，B，C的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ ．

(1)、在图中画出平移后的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 三点的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若点 $P (- 1, m)$ 为 $△ A B C$ 内一点，点P经过上述平移后得到点 $Q (n, 4)$ ，则 $n =$ ________， $m =$ ________．

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13、如图， $A B ∥ C D$ ，且 $∠ B A P = 70 ° - α$ ， $∠ A P C = 45 ° + α$ ， $∠ P C D = 80 ° - α$ ，求 $α$ 的大小．

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14、如图所示， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = 75 °$ ，求 $∠ 4$ 的度数．

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15、解下列方程组

(1)、 $\{\begin{array}{l} x - y = 13 \\ x = 6 y - 7 \end{array}$

(2)、 $\{\begin{array}{l} 3 x - 2 y = - 1 \\ 3 x + y = - 4 \end{array}$

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16、计算

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 $|\sqrt{5} - 2| + \sqrt{5} (\sqrt{5} - 2)$

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17、如图，将直角 $△ A B C$ 沿 $B C$ 方向平移得到直角 $△ D E F$ ，其中 $A B = 4$ ， $B E = 5$ ， $D M = 2$ ，则阴影部分的面积是．

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18、已知 $\{\begin{array}{l} x = a + 3 \\ y = 2 a - 1 \end{array}$ 用含x的代数式表示y为．

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19、已知 $A (a, 0)$ ， $B (3, 0)$ 且 $A B = 4$ ，则 $a =$ ．

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20、如果点 $P (6, 1 + m)$ 到两坐标轴的距离相等，则m的值是．

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