相关试卷

1、某铁件加工厂用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）可以加工成图2的竖式与横式两种无盖的长方体容器（加工时接缝材料不计）.

(1)、根据题意可列出以下表格：

1个竖式无盖容器
1个横式无盖容器
长方形铁片的数量4
4张
a张
正方形铁片的数量b
b张
2张
则a= ， b=；

(2)、若现有170张长方形铁片和80张正方形铁片，用于加工图2的竖式容器和横式容器时，两种铁片刚好全部用完，则可以加工出无盖竖式容器和无盖横式容器各多少个?

(3)、已知该铁件加工厂加工出的此竖式容器费用为50元/个，此横式容器的费用为60元/个.若五金店老板计划支付800元用于采购一批竖式容器和横式容器（两种容器都要有），则有哪几种方案可供选择?

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2、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，点F在线段CD上，且∠3=∠B，EF∥AB.

(1)、求证：DE∥BC；

(2)、若DE平分∠ADC，∠2=4∠B，求∠1.

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3、请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x-y|=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”.
任务：

(1)、方程组 ${\begin{matrix} x + 2 y = 11 \\ 2 x - y = 2 \end{matrix}$ 的解x与y是否具有“邻好关系”?说明你的理由；

(2)、方程组 ${\begin{matrix} 3 x - y = 5 \\ 2 x + y = 4 m \end{matrix}$ 的解x与y具有“邻好关系”，求m的值.

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4、如图，在10×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点△ABC与点D的位置如图所示.

(1)、平移格点△ABC，画出平移后的格点△DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）.

(2)、线段AD与线段CF的关系是.

(3)、三角形ABC的面积为.

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5、解下列方程组：

(1)、 ${\begin{matrix} \begin{matrix} x = y + 13 \end{matrix} \\ x + 4 y = 10 \end{matrix}$ ；

(2)、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x - 6 y = 10 \end{matrix}$

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6、计算：

(1)、 $a \cdot {(2 a^{2})}^{2} + a^{3} \cdot (- a^{2});$

(2)、10.2×9.8.（请用简便方法计算）

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7、将一条长方形纸带的一端沿EF折叠成图1，∠1=α.

(1)、若α=36°，则∠2的度数为.

(2)、将图1的另一端先沿GH折叠成图2，再沿CG折叠成图3，若BE∥GH，则∠3的度数为.（用含α的代数式表示）

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8、已知关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 - a \\ x - y = 3 a \end{matrix},$ 给出下列结论中正确的是.
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a=-2；②当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4+2a的解；③无论a取什么实数，x+2y的值始终不变；④若用x表示y，则 $y = - \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

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9、如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2=44°，则∠1的大小为.

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10、投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是.

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11、若aⁿ=2，a^m=5，则 $a^{m + n}$ =.

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12、如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若 $S_{2} = 5 S_{1},$ 则下列说法中正确的有（）
① $S_{1} = a b - 6 \sqrt{5}$ ；② $S_{2} = 10 a b$ ；③ $a + b = 6 - \sqrt{5}$ ；④正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为29.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13、若 $(x^{2} + 2 x) (x + a)$ 的积中不含x的二次项，则常数a的值为（）

A、0 B、-1 C、2 D、-2

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14、如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 22 \\ y = 3 x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 22 \\ x = 3 y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 22 \\ y = 3 x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 22 \\ 5 y = 22 \end{matrix}$

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15、如图，直线 $l_{1} ∥ l_{2}$ ，直线l₃交l₁于点A，交l₂于点B，过点B的直线l₄交l₁于点C.若 $∠ 3 = 5 0^{\circ}, ∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 24 0^{\circ}$ ，则∠4等于（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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16、下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{matrix} 4 x + 1 = 3 \\ 2 x + 1 = 2 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x y - y = 1 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 4 \\ 2 x - z = 1 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 1 = 10 \\ x - y = - 2 \end{matrix}$

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17、计算 $m^{6} \cdot m^{3}$ 的结果是（）

A、m¹⁸ B、m⁹ C、m³ D、m²

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18、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知平行四边形 $O A B C$ 的顶点 $O$ 为坐标原点，顶点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上， $B$ ， $C$ 在第一象限内， $P (0, - 2)$ ，且 $O A = 8$ ， $O C = 4 \sqrt{2}$ ， $∠ A O C = 45 °$ ．

(1)、顶点 $C$ 的坐标为，顶点 $B$ 的坐标为；

(2)、如图2，若直线 $l : y = k x + b$ 过点 $P$ ，且把平行四边形 $O A B C$ 的面积分成 $1 : 3$ 两部分，求直线 $l$ 的函数表达式；

(3)、如图3，设对角线 $A C$ ， $O B$ 交于点 $E$ ，在 $x$ 轴上，有一个长为 $2$ 个单位长度的可以左右平移的线段 $M N$ ，点 $M$ 在点 $N$ 的左侧，连接 $P M$ ， $E N$ ，则 $P M + E N$ 的最小值为．

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19、综合与实践：设计商品最优定价方案
【素材】某经销商计划销售一款新的枕头，根据试售统计，若每个枕头的售价定为50元时，每月可销售100个；若每个枕头的售价每降价1元，则每月可多销售10个，每个枕头的进价为20元，假设枕头全部售完（销售量 $=$ 进货量），设每个枕头降价 $x$ 元（ $x$ 为整数），回答下列问题：
【问题】

(1)、任务1：一个枕头的实际售价为（用含 $x$ 的代数式表示）元，枕头的销售量为（用含 $x$ 的代数式表示）个；

(2)、任务2：若经销商计划进货不超过200个，能否让每月利润达到3750元？若能，请求出此时枕头的售价；反之，请说明理由．

(3)、任务3：根据试售数据，若该经销商想让每月利润达到最大值，求此时枕头的售价．

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20、已知 $△ A B C$ 的一条边 $B C$ 的长为5，另两边 $A B$ 、 $A C$ 的长是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (2 k + 3) x + k^{2} + 3 k + 2 = 0$ 的两个实数根．

(1)、求证：无论 $k$ 为何值，方程总有两个不相等的实数根；

(2)、当 $k$ 为何值时， $△ A B C$ 为直角三角形，并求出 $△ A B C$ 的面积．

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