相关试卷

1、已知抛物线 $y = x^{2} - x + c$ 上有三个点 $A (x_{1}, y_{1})$ ， $B (x_{2}, y_{2})$ ， $C (x_{3}, y_{3})$ ，若 $- 2 < x_{1} < - 1$ ， $0 < x_{2} < 1$ ， $1 < x_{3} < 2$ ，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$

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2、在平面直角坐标系中，点 $P$ 坐标 $(3, - 4)$ ，以 $P$ 为圆心，4个单位长度为半径作圆，下列正确的是（）

A、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 内 B、原点 $O$ 在 $⊙ P$ 上 C、 $⊙ P$ 与 $x$ 轴相切，与 $y$ 轴相交 D、 $⊙ P$ 与 $y$ 轴相切，与 $x$ 轴相交

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3、如图，将 $△ A B C$ 绕点 $C$ 逆时针旋转，点 $A$ 的对应点为 $D$ ，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，若 $B$ 恰好是线段 $C D$ 与 $A E$ 的交点，且 $∠ D C E = 34 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $34 °$ B、 $39 °$ C、 $42 °$ D、 $45 °$

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4、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连 $O A, O B$ ，若 $∠ B O A - ∠ C = 35 °$ ，则 $∠ O A B$ 的度数是（）

A、 $70 °$ B、 $65 °$ C、 $55 °$ D、 $50 °$

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5、关于抛物线 $y = - 2 {(x + 5)}^{2} - 4$ ，下列说法正确的是( )

A、开口向上 B、对称轴是直线 $x = - 5$ C、函数有最小值 $- 4$ D、可由抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 向右平移 $5$ 个单位再向下平移 $4$ 个单位而得

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6、下列 $A P P$ 图标中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、在一元二次方程 $2 x^{2} + x - 1 = 0$ 中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A、2，1， $- 1$ B、2， $- 1$ ， 1 C、2，1，1 D、2， $- 1$ ， $- 1$

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8、如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么我们称这个三角形为“梦想三角形”．

(1)、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = \sqrt{5}$ ， $B C = 2$ ．求证： $△ A B C$ 是“梦想三角形”．

(2)、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ．若 $△ A B C$ 是“梦想三角形”，求 $B C$ 的长．

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9、对于任意实数m，n，定义一种新运算 $m ※ n = m n - m - n + 2$ ，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如： $2 ※ 6 = 2 \times 6 - 2 - 6 + 2 = 6$ ，请根据上述定义解决问题：若 $a < 4 ※ x < 7$ ，且解集中有3个整数解，则a的取值范围是．

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10、直角三角形的两个锐角互余的逆命题为．

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11、如图在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 80 °$ ， $∠ B = 120 °$ ， $∠ C = 75 °$ ， $∠ 1$ 是其中的一个外角，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $120 °$ B、 $155 °$ C、 $95 °$ D、 $85 °$

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12、定义一种新的运算“

Δ

”：

$(+ 2) Δ (+ 3) = + 6$ ；	$(+ 8) Δ (- 2) = - 4$ ；	$0 Δ (- 5) = 0$ ；
$(+ 5) Δ (+ 4) = + 20$ ；	$(+ 6) Δ (- 3) = - 2$ ；	$(+ 7) Δ 0 = 0$ ；
$(- 4) Δ (- 3) = + 12$ ；	$(- 4) Δ (+ 2) = - 2$ ；
$(- 5) Δ (- 2) = + 10$ ；	$(- 12) Δ (+ 4) = - 3$ ；

(1)、仔细观察，归纳“

Δ

”运算法则：两数进行“

Δ

”运算时，______；

特别地，0与任何数进行“ $Δ$ ”运算，或任何数与0进行“ $Δ$ ”运算，结果为______；

(2)、计算：

(- 5) Δ [3 Δ (- 10)]

；

(3)、已知

x > 0

，

A = (+ 2) Δ (x^{2} + 3 x + 3)

，

B = (2 x^{2} + 12 x + 10) Δ (- 2)

，试判断

A + B

的值是否大于0？并说明理由．

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13、请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法，求代数式 $x^{2} + 2 x - 3$ 的最小值．
$x^{2} + 2 x - 3 = x^{2} + 2 x + 1^{2} - 1^{2} - 3 = {(x + 1)}^{2} - 4$ ，
∵ ${(x + 1)}^{2} \geq 0$ ， ∴当 $x = - 1$ 时， $x^{2} + 2 x - 3$ 有最小值 $- 4$ ．
请根据上述方法，解答下列问题：

(1)、 $x^{2} + 6 x + 10 = x^{2} + 2 \times 3 x + 3^{2} - 3^{2} + 10 = {(x + a)}^{2} + b$ ，则 $a =$ ________， $b =$ ________；

(2)、求证：无论x取何值，代数式 $- x^{2} + 2 x - 5$ 的值都是负数；

(3)、若代数式 $x^{2} - 2 k x + 7$ 的最小值为3，求k的值．

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14、已知x^a＝3，x^b＝6，x^c＝12，x^d＝18．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x^2a^﹣^b+c的值．

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15、用简便方法计算：

(1)、 $502^{2}$

(2)、 $2023^{2} - 2024 \times 2022$

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16、计算：

(1)、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} - \sqrt[3]{27} + |1 - \sqrt{3}|$

(2)、 $x^{3} \cdot {(2 x^{3})}^{2} \div {(x^{4})}^{2}$

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17、在数学中，为了书写简便， $18$ 世纪数学家欧拉就引进了求和符号“ $\sum$ ”，如 $\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \dots + (n - 1) + n$ ， $\sum_{k = 3}^{n} (x + k) = (x + 3) + (x + 4) + \dots + (x + n)$ ；已知 $\sum_{k = 2}^{n} [(x + k + 2) (x - k - 1)] = 4 x^{2} + 4 x + m$ ，则 $m + n$ 的值是．

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18、若 $(2 x + a) (3 x + 5)$ 的结果为 $6 x^{2} + b x - 10$ ，则 $b =$ ．

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19、若 $x$ ， $y$ 为实数，且满足 $(x + y - 4)^{2} + \sqrt{3 x - y} = 0$ ，那么 $\sqrt[3]{2 x - y}$ 的值为．

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20、若多项式 $m x^{2} - 5 x + 2$ 有一个因式为 $(x - 1)$ ，那么 $m =$ ．

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