相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $B D$ 是对角线，作 $A E ⊥ B D$ 于点E， $C F ⊥ B D$ 于点F．

(1)、求证： $△ A D E ≌ △ C B F$ ；

(2)、若 $C F = E D$ ， $C F = 6$ ， $D F = 2$ 时，求 $▱ A B C D$ 的周长．

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2、我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
c
8.5
b
$S_{初中}^{2}$
高中部
8.5
a
8.5
1.6

(1)、根据图示计算出 $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、计算初中代表队决赛成绩的方差 $S_{初中}^{2}$ 并判断哪一个代表队成绩较为稳定．

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3、如图，在 $5 \times 5$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在所给网格中按下列要求画出图形．

(1)、在图1中画一个平行四边形 $A B C D$ ，使 $B C$ 边长为 $\sqrt{13}$ （点 $C$ 、 $D$ 都在格点上）；

(2)、在图2中画一个平行四边形 $A B C D$ ，使点 $O$ 是它的对称中心．

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4、解方程：

(1)、 $x^{2} = - 13 x$ ；

(2)、 $(2 x - 1) (2 x + 1) = 4 x - 2$ ．

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5、化简：

(1)、 $\sqrt{49} + {(- \sqrt{5})}^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{20} - 3 \sqrt{\frac{1}{5}}$ ．

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6、如图1，在平行四边形纸片 $A B C D$ 中， $B C = 2$ ，对角线 $D B ⊥ B C$ ，且 $D B < B C$ ，作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，将纸片沿 $D B$ ， $D E$ 剪开后得到纸片①②③．如图2，先让②③两张纸片的较大锐角完全重叠，再让①③的长直角边重叠且保证 $C$ ， $E$ 两点重合，最后摆成了“ $K$ ”型图，若图2中纸片①的斜边恰好经过纸片②的顶点 $T$ ，则 $C T$ 的长度为， $A B$ 的长度为．

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7、若 $a$ ， $b$ 是一元二次方程 $x^{2} = x + 2 \sqrt{3}$ 的两个实数根，则 $a^{2} + b^{2} =$ ．

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8、袁隆平率领的科研团队在“中国超级稻育种计划”的第二期实现超级稻亩产量800千克的目标，第四期实现超级稻亩产量1000千克的目标．如果第三、四期亩产量的增长率相同，设每期亩产量的平均增长率为 $x$ ，可列方程为．

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9、若1， $x$ ， 3，4众数为4，则此数据的下四分位数为．

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10、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A D = 2 A B$ ， $F$ 是 $A D$ 的中点，作 $C E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，连接 $E F$ 、 $C F$ ，则以下结论：① $∠ D C F = \frac{1}{2} ∠ A$ ；② $E F = C F$ ；③ $S_{△ B C D} = 2 S_{△ C E F}$ ；④ $∠ D F E = 3 ∠ A E F$ ，一定成立的是（）

A、①② B、②③④ C、①②③ D、①②④

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11、如图， $E$ ， $F$ 分别是平行四边形 $A B C D$ 的边 $A B$ ， $C D$ 上的点， $A F$ 与 $D E$ 相交于点 $P$ ， $B F$ 与 $C E$ 相交于点 $Q$ ，若 $S_{△ A P D} = a$ ， $S_{△ Q B C} = b$ ， $S_{▱ A B C D} = c$ ，则阴影部分的面积为（）

A、 $a + b$ B、 $\frac{1}{2} c - a - b$ C、 $c - a - b$ D、 $\frac{1}{2} c - 2 a - b$

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12、如图是某次测试成绩的箱线图．根据图中的信息，下列判断错误的是（）

A、本次测试的最高分是99分 B、本次测试的平均分是79分 C、本次测试成绩的上四分位数是88分 D、本次测试成绩在65~88分的人数占了50%

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13、一元二次方程 $x^{2} - 6 x - 5 = 0$ 配方后，结果正确的是（）

A、 ${(x + 3)}^{2} = 4$ B、 ${(x - 3)}^{2} = 9$ C、 ${(x - 3)}^{2} = 14$ D、 ${(x + 3)}^{2} = 14$

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14、下列计算中正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{8} = 4$ C、 $\sqrt{27} \div \sqrt{3} = \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{7} + \sqrt{3} = \sqrt{10}$

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15、在下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ B、 $x^{2} = 2 + 3 y$ C、 $x^{2} + 3 x = \frac{2}{x}$ D、 $x (x - 2) - x^{2} = 2$

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16、若二次根式 $\sqrt{x - 4}$ 有意义，则 $x$ 的值可以是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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17、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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18、探究与证明

(1)、【推理证明】
如图，GF⊥AB，垂足为F，CD⊥AB，垂足为D，DE∥BC，求证：∠1=∠2.
请补全下面的证明过程.
证明：∵GF⊥AB，CD⊥AB（已知），
∴∠BFG=∠BDC=90°（垂直的定义）.
∴GF∥CD.
∴∠2=∠（两直线平行，同位角相等）.
又：DE∥BC（已知），
∴∠1=∠.
∴∠1=∠2.

(2)、【拓展证明】
若把（1）中的题设“DE∥BC”与结论“∠1=∠2”对调，其他条件不变，所得命题是真命题还是假命题?若是真命题，则仿照（1）写出证明过程；若是假命题，则请举出反例.

(3)、【迁移应用】
如图，有下列四个条件：①GF⊥AB，②CD⊥AB，③∠1=∠2，④DE∥BC.从中选出三个作为题设，另一个作为结论，构成命题，其中，有个真命题.

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19、阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务.
在学习完实数的相关运算之后，数学兴趣小组的同学们提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方根的积存在什么样的关系?
小南用自己的方法进行了探究： $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{100} = 10,$ 而 $\sqrt{25} = 5, \sqrt{4} = 2, ∴ \sqrt{25} \times \sqrt{4} = 5 \times 2 = 10,$ 即 $\sqrt{25 \times 4} = \sqrt{25} \times \sqrt{4} .$
任务：

(1)、结合材料，猜想：当a≥0，b≥0时，请直接写出 $\sqrt{a \times b}$ 与 $\sqrt{a} \times \sqrt{b}$ 存在怎样的关系?

(2)、运用以上结论，计算：
① $\sqrt{36 \times 16};$
② $\sqrt{100 \times 121} .$

(3)、运用上述规律，解决实际问题：已知一个长方形的长为 $\sqrt{45},$ 宽为 $\sqrt{5},$ 求长方形的面积.

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20、理解与运用
【阅读理解】设a，b是有理数，且满足 $a + \sqrt{2} b = 3 - 2 \sqrt{2},$ 求bᵃ的值.
解：由题意，得 $(a - 3) + (b + 2) \sqrt{2} = 0 .$
因为a，b都是有理数，所以a-3，b+2也是有理数.
由于 $\sqrt{2}$ 是无理数，所以a-3=0，b+2=0.
解得a=3，b=-2.
所以 $b^{a} = {(- 2)}^{3} = - 8 .$
【方法迁移】设x，y都是有理数，且满足 $x - 2 y + \sqrt{7} y = 10 + 3 \sqrt{7},$ 求x+y的值.

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	平均数（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（分2）
初中部	c	8.5	b	$S_{初中}^{2}$
高中部	8.5	a	8.5	1.6