相关试卷

1、为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是( ).

A、两点之间，直线最短 B、两点之间，线段最短 C、经过一点有无数条直线 D、两点确定一条直线

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2、水星的半径约为2440000米，请用科学记数法表示水星的半径约为( )米.

A、0.244×10⁸ B、 $2.44 \times 1 0^{7}$ C、2.44×10⁶ D、24.4×10⁵

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3、下列四个有理数中，最小的有理数是( ).

A、-2 B、0 C、3 D、 $- \frac{1}{2}$

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4、在下列条件中：① $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， ② $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ， ③ $∠ A = 90 ° - ∠ B$ ， ④ $∠ A = ∠ B = \frac{1}{2} ∠ C$ ， ⑤ $∠ A = 2 ∠ B = 3 ∠ C$ 中，能确定 $△ A B C$ 是直角三角形的条件有（　　）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5、如图，四边形 $A B C D$ 为 $⊙ O$ 的内接四边形，且 $∠ C = 2 ∠ A$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数．

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为5．
①如图2，连结 $B D$ ，求 $B D$ 的长．
②如图3，连结 $C A$ ，若 $C A$ 平分 $∠ B C D$ ，求 $B C + C D$ 的最大值．

(3)、如图4，若 $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，直接写出线段 $A B, B C, C D$ 之间的等量关系．

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $y = a x^{2} + b x (a > 0)$ 经过点 $A (3, 3 a)$ ．

(1)、用含 $a$ 的式子表示 $b$ ，并求抛物线的对称轴．

(2)、 $P$ 是直线 $O A$ 下方抛物线上的一点．
①当 $a = 1$ 时，求 $△ O P A$ 面积的最大值；
②点 $B (3 a, 0)$ 在 $x$ 轴上，当 $△ O P A$ 面积最大时，求 $△ O P A$ 的面积小于 $△ O A B$ 的面积时 $a$ 的取值范围．

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7、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 $A B = 24 cm$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为 $10 °$ ．

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 $C D$ 的长度（结果精确到 $0.1 cm$ ）；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽 $M N$ ，延长 $B M$ 交 $C N$ 的延长线于点 $F$ ，且 $M N ⊥ C F$ （点 $C, D, N, F$ 在一条直线上），经测得： $D E = 27.36 cm$ ， $M N = 8 cm$ ， $∠ A B M = 145 °$ ，求线段 $D N$ 的长度（结果精确到 $0.1 cm$ ）．（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D, E, F$ 分别在边 $A B, A C, B C$ 上，连结 $D E, D F, B E$ ， $D F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ．已知四边形 $D F C E$ 是平行四边形，且 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ ．

(1)、若 $A C = 25$ ，求线段 $A E, G F$ 的长．

(2)、若四边形 $G F C E$ 的面积为32，求 $△ B F G$ 的面积．

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9、如图， $E$ 是 $⊙ O$ 中 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，点 $A$ 在 $⊙ O$ 上， $A E$ 交 $B C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证： $△ E B D ∽ △ E A B$ ．

(2)、若 $E B = 4, A D = 6$ ，求 $E D$ 的长．

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10、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 $m$ ，桥洞的跨度为12 $m$ ，如图建立直角坐标系．

(1)、求这条抛物线的函数表达式．

(2)、求离对称轴2 $m$ 处，桥洞离水面的高是多少 $m$ ？

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11、已知一个布袋里装有3个除颜色外，其余均完全相同的球，其中2个红球，1个白球．

(1)、求摸出一个球是红球的概率；

(2)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．列表或画树状图求两次都摸到红球的概率．

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12、如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 10$ ，点 $C$ 在半圆上， $\cos ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ，点 $P$ 在 $\overset{⌢}{C B}$ 上， $C Q ⊥ A P$ 于点 $Q$ ，则 $B Q$ 的最小值为．

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13、黄金分割是构图的重要手法．如图， $A I$ 生成的图片中， $C, D$ 是直径 $A B$ 的两个黄金分割点，已知 $A B = 2$ ，则 $A D =$ ．（答案保留根号）

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14、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是．

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15、如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 是角平分线 $A D, B E$ 的交点，若 $A B = A C = 5, B C = 6$ ，则 $\tan ∠ O B D$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，给出下列说法中：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ；⑤当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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17、在半径为12cm的圆中，长为 $4 π$ cm的弧所对的圆心角的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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18、 $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 的中点，若 $△ D E F$ 的面积是2，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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19、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 4, B C = 3$ ，则 $\cos B =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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20、【问题探究】
（1）如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，点D为劣弧 $\overset{⏜}{A C}$ 上任意一点（点D不与点A、C重合），连接 $A D 、 B D 、 C D$ ，点D在运动的过程中始终有 $B D = A D + D C$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；
【问题解决】
（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形 $A B C D$ 进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为 $⊙ O$ 上的点， $A B = B C$ ， $\sqrt{2} B D = A D + D C$ ，请问该四边形 $A B C D$ 的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形 $A B C D$ 周长的最大值；若不存在，请说明理由．

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