相关试卷

1、如图，E是 $A B$ 延长线上一点，下列条件中能判定 $A B ∥ C D$ 的是（）

A、 $∠ D A C = ∠ B A C$ B、 $∠ D A B = ∠ C B E$ C、 $∠ D C B + ∠ A B C = 180 °$ D、 $∠ A B C + ∠ C B E = 180 °$

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2、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与x轴交于点A，B，点A在点B的左侧．顶点为C．

(1)、若顶点C的横坐标为 $- 1$ ，求b的值及顶点C的坐标．

(2)、规定：横、纵坐标均为整数的点叫做整点．若抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 的对称轴为y轴．
①写出抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 与x轴所围成封闭图形G内部（不包括边界）的所有整点坐标；
②若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在第三象限内围成的封闭图形W内部及边界上的整点的个数总和为2，求实数k的取值范围．

(3)、若点C为直线 $y = - \frac{25}{4}$ 在第三象限上一点，且直线 $y = \frac{1}{2} x - t$ 与抛物线 $y = x^{2} + b x - 4$ 在x轴下方的部分有且只有一个交点，试求出t的取值范围．

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3、
学习完了一元二次方程后，某校数学兴趣小组对关于x的一元二次方程 $x^{2} + x - m = 0$ 开展深入探究
【初探究】
（1）学校计划用围栏围成一个长方形劳动实践基地，经过测量，基地的长比宽多1米，设基地的宽为x米，围成基地的面积为m平方米，当 $m = 12$ 时，求此时x的值；
【再探究】
（2）若实数a，b满足 $a^{2} + a - m = 0$ ， $b^{2} + 2 b - 4 m = 0$ ，且 $2 a \neq b$ ，求 $2 a + b$ 的值；
【深度思考】
（3）若两个不相等的实数p，q满足 $p^{2} + p - m = m q$ ， $q^{2} + q - m = m p$ ，求证： $p q = m^{2}$ ．

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4、如图1，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别是边 $A D$ ， $C D$ 上的动点，且满足 $B F = C E$ ．

(1)、求证： $B F ⊥ C E$ ．

(2)、点 $E$ ， $F$ 在运动过程中， $D P$ 的最小值为______．

(3)、如图2，取 $A B$ 的中点 $G$ ，连接 $G P$ ，过点 $P$ 作 $P H ⊥ G P$ ，交 $B C$ 于点 $H$ ，连接 $G H$ ，若 $C F = 1$ ，求 $G H$ 的长．

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5、如图，点 $A$ 在第一象限，点 $B$ 在y轴正半轴上， $A B ⊥ y$ 轴， $A B = 3$ ， $O B = 2$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点 $A$ ．

(1)、求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的解析式；

(2)、尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：求作菱形 $A O C D$ ，使得点 $C$ 在第二象限，点 $B$ 为 $O D$ 的中点；

(3)、 $E$ 是反比例函数的图象上一点， $△ A C E$ 的面积为 $12$ ，求点 $E$ 坐标．

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6、如图①，是液体过滤的实验装置，图②是其侧面示意图，已知底座高度 $A B = 3 cm$ ，烧杯高度 $E F = 12 cm$ ，漏斗的一端紧贴烧杯内壁，漏斗的锥形部分 $M N = G H = 8 cm$ ，且 $∠ M N H = ∠ G H N = 60 °$ ，漏斗管位于烧杯的上方部分 $F G = 6 cm$ ，玻璃棒斜靠在三层滤纸的点 $P$ 处， $P G = \frac{2}{3} G H$ ，玻璃棒 $P Q$ 长度为 $30 cm$ ．
（结果精确到 $0.1 cm$ ）

(1)、求漏斗口处点 $N$ 到底座 $A D$ 的高度；

(2)、某次过滤时，玻璃棒与水平方向的夹角为 $53 °$ ，求此时玻璃棒顶端 $Q$ 点到桌面的距离．
（参考数据： $sin 53 ° \approx 0.80$ ， $cos 53 ° \approx 0.60$ ， $tan 53 ° \approx 1.33$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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7、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，以 $B C$ 为直径作 $⊙ O$ ，分别交 $A C$ ， $A B$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $D O$ 并延长，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $C B$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求证： $D F ∥ A B$ ；

(2)、若 $cos ∠ F O G = \frac{2}{3}, B G = 2$ ，求 $A C$ 的长．

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8、如图，点D在圆心角为 $90 °$ 的扇形 $A O B$ 的半径 $O A$ 上，矩形 $O B C D$ 与 $\overset{⌢}{A B}$ 交于点E， $E F ⊥ O B$ 于点F，若 $O D = O F = 1$ ，则图中阴影部分的面积是．

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9、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点 $A ， B$ 均在坐标轴上，已知点 $A (0, 1) ， B (2, 0) ， A B = B C ， ∠ A B C = 90 °$ ，连接 $O C$ ，则 $O C$ 所在直线的表达式是．

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10、已知线段 $a$ ， $b$ ， $d$ ， $c$ 成比例，若 $a = 5 cm$ ， $c = 3 cm$ ， $d = 4 cm$ ，则 $b =$ $cm$ ．

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11、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 3 ， A B = 6$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，点 $E$ 是以点 $B$ 为圆心， $B D$ 长为半径的圆上的一动点，连接 $A E$ ，点 $F$ 为 $A E$ 的中点，则 $C F$ 长度的最大值是（）

A、 $\frac{7}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、 $\sqrt{3}$

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12、如图，一次函数 $y_{1} = k x + 1$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $P (2, t)$ ，过点P作 $P A ⊥ x$ 轴于点A，连接 $O P$ ，下列结论错误的是（）

A、 $△ O A P$ 的面积是3 B、 $k = 1$ C、当 $y_{1} \geq y_{2}$ 时， $x \geq 2$ D、点 $B (m, n)$ 在 $y = \frac{6}{x}$ 上，当 $m > 2$ 时， $n > 3$

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13、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3, B C = 2$ ，延长 $C B$ 至点 $E$ ，延长 $A D$ 至点 $F$ ，连接 $A E$ ， $C F$ ．若四边形 $A E C F$ 为菱形，则这个菱形的面积为（）

A、9 B、 $\frac{39}{8}$ C、 $\frac{39}{4}$ D、 $\frac{21}{2}$

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14、如图，体育课上，小强某次掷出的实心球的飞行高度 $h (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的关系大致为抛物线 $h = - \frac{1}{10} x^{2} + \frac{3}{5} x + \frac{8}{5}$ ，则小强本次投掷实心球的成绩为（）

A、8 $m$ B、9 $m$ C、10 $m$ D、3 $m$

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15、如图， $A$ ， $B$ ， $C$ 是⊙O上的点， $O C ⊥ A B$ ，垂足为点 $D$ ，且 $D$ 为 $O C$ 的中点，若 $O A$ 的长为6，则 $B C$ 的长为（）

A、3 B、5 C、 $3 \sqrt{3}$ D、6

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16、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k - 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值为（）

A、 $k = 2$ B、 $k = 0$ C、 $k = - 1$ D、 $k = - 2$

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17、如图， $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 都是等腰三角形， $A B = A C, A D = A E$ ，且 $∠ B A C = ∠ D A E$ ，连接 $B D$ 、 $C E$ ．

(1)、如图1，当点 $D$ 在 $△ A B C$ 的内部时，求证： $B D = C E$ ；

(2)、如图2， $∠ B A C = ∠ D A E = 126 °, B C = 12$ ，且点 $E$ 落在 $B C$ 边上．若 $M$ 为 $B C$ 上的一点，且 $∠ B A M + ∠ C A E = 63 °$ ，求 $△ B D M$ 的周长；

(3)、如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = 5, B C = 8$ ， $∠ A B C$ 是一个变化的角，以 $A C$ 为边作等边 $△ A C E$ ，连接 $B E$ ，试探究，随着 $∠ A B C$ 的变化， $B E$ 的长度的取值范围？

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18、
我们在学习代数式求值时，遇到这样一类题：代数式 $a x + y - 3 x + 5$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $a$ 的值．通常的解题思路是把 $x$ 看作字母， $a$ 看作系数，合并同类项．因为代数式的值与 $x$ 的取值无关，所以含 $x$ 的项的系数为0．
具体解题过程：原式 $= (a - 3) x + y + 5$
因为代数式的值与 $x$ 的取值无关．
所以 $a - 3 = 0$ ，解得 $a = 3$ ．
【理解应用】
（1）若关于 $x$ 的代数式 $m x - 2 x - 1$ 的值与 $x$ 的取值无关，则 $m$ 的值为___________．
（2）已知 $A = (n x + 1) (x - 2), B = x (m - x)$ ，且 $A + 3 B$ 的值与 $x$ 的取值无关，求 $n + 3 m$ 的值．
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为 $a$ ，宽为 $b$ ，按照图2方式不重叠地放在大长方形 $A B C D$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分都是长方形．设右上角的面积为 $S_{1}$ ，左下角的面积为 $S_{2}$ ，当 $A B$ 的长度变化时， $S_{1} - S_{2}$ 的值始终保持不变，求 $a$ 与 $b$ 的等量关系．

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19、数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片， $A$ 种纸片是边长为 $a$ 的正方形， $B$ 种纸片是边长为 $b$ 的正方形， $C$ 种纸片长为 $a$ 、宽为 $b$ 的长方形．并用 $A$ 种纸片一张， $B$ 种纸片一张， $C$ 种纸片两张拼成如图2的大正方形．
由图2，可得出三个代数式： ${(a + b)}^{2}, a^{2} + b^{2}, a b$ 之间的等量关系 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$ ；

(1)、根据上述方法，若要拼出一个面积为 $(2 a + b) (a + 2 b)$ 的长方形，则需要 $A$ 种纸片2张， $B$ 种纸片2张， $C$ 种纸片___________张．

(2)、根据图（2）得出的等量关系，解决如下问题：
①已知： $a + b = 7, a^{2} + b^{2} = 37$ ，求 $a b$ 的值；
②已知： $x + \frac{1}{x} = 3$ ，求 $x^{4} + \frac{1}{x^{4}}$ 的值．

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20、如图， $C$ 为直线 $A B$ 外一动点， $A B = 5$ ，连接 $C A, C B$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $B C$ 的中点，连接 $A E, C D$ 交于点 $F$ ， $S_{△ A D F}$ $S_{△ C E F}$ （填“ $<$ ”或“ $>$ ”或“ $=$ ”）；则当四边形 $B E F D$ 的面积为10时，线段 $A C$ 的长度的最小值为．

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