相关试卷

1、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一．如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管 $A B = 24 cm$ ， $B E = \frac{1}{3} A B$ ，试管倾斜角 $α$ 为 $10 °$ ．

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 $C D$ 的长度（结果精确到 $0.1 cm$ ）；

(2)、实验时，当导气管紧贴水槽 $M N$ ，延长 $B M$ 交 $C N$ 的延长线于点 $F$ ，且 $M N ⊥ C F$ （点 $C, D, N, F$ 在一条直线上），经测得： $D E = 27.36 cm$ ， $M N = 8 cm$ ， $∠ A B M = 145 °$ ，求线段 $D N$ 的长度（结果精确到 $0.1 cm$ ）．（参考数据： $\sin 10 ° \approx 0.17$ ， $\cos 10 ° \approx 0.98$ ， $\tan 10 ° \approx 0.18$ ）

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D, E, F$ 分别在边 $A B, A C, B C$ 上，连结 $D E, D F, B E$ ， $D F$ 与 $B E$ 相交于点 $G$ ．已知四边形 $D F C E$ 是平行四边形，且 $\frac{D E}{B C} = \frac{2}{5}$ ．

(1)、若 $A C = 25$ ，求线段 $A E, G F$ 的长．

(2)、若四边形 $G F C E$ 的面积为32，求 $△ B F G$ 的面积．

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3、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为6 $m$ ，桥洞的跨度为12 $m$ ，如图建立直角坐标系．

(1)、求这条抛物线的函数表达式．

(2)、求离对称轴2 $m$ 处，桥洞离水面的高是多少 $m$ ？

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4、已知一个布袋里装有3个除颜色外，其余均完全相同的球，其中2个红球，1个白球．

(1)、求摸出一个球是红球的概率；

(2)、从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．列表或画树状图求两次都摸到红球的概率．

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5、如图，半圆 $O$ 的直径 $A B = 10$ ，点 $C$ 在半圆上， $\cos ∠ C A B = \frac{3}{5}$ ，点 $P$ 在 $\overset{⌢}{C B}$ 上， $C Q ⊥ A P$ 于点 $Q$ ，则 $B Q$ 的最小值为．

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6、黄金分割是构图的重要手法．如图， $A I$ 生成的图片中， $C, D$ 是直径 $A B$ 的两个黄金分割点，已知 $A B = 2$ ，则 $A D =$ ．（答案保留根号）

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7、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $O$ 是角平分线 $A D, B E$ 的交点，若 $A B = A C = 5, B C = 6$ ，则 $\tan ∠ O B D$ 的值是（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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9、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，给出下列说法中：① $a b c < 0$ ；② $a + b + c > 0$ ；③ $b^{2} - 4 a c > 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ；⑤当 $- 1 < x < 3$ 时， $y > 0$ ．其中正确的个数有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10、在半径为12cm的圆中，长为 $4 π$ cm的弧所对的圆心角的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $60 °$ C、 $90 °$ D、 $120 °$

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11、 $△ D E F$ 和 $△ A B C$ 是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是 $O A$ ， $O B$ ， $O C$ 的中点，若 $△ D E F$ 的面积是2，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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12、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, A B = 4, B C = 3$ ，则 $\cos B =$ （）

A、 $\frac{3}{5}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{7}}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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13、【问题探究】
（1）如图1， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = B C$ ，点D为劣弧 $\overset{⏜}{A C}$ 上任意一点（点D不与点A、C重合），连接 $A D 、 B D 、 C D$ ，点D在运动的过程中始终有 $B D = A D + D C$ ，求 $∠ A B C$ 的度数；
【问题解决】
（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形 $A B C D$ 进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为 $⊙ O$ 上的点， $A B = B C$ ， $\sqrt{2} B D = A D + D C$ ，请问该四边形 $A B C D$ 的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形 $A B C D$ 周长的最大值；若不存在，请说明理由．

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14、如图1是某公园一个抛物线形状的景观竹棚，其截面示意图如图2所示，量得 $O M = 10 m$ ，最高处点P与地面 $O M$ 的距离为 $5 m$ ．现以点O为原点， $O M$ 所在直线为x轴，过点O作 $O M$ 的垂线为y轴建立平面直角坐标系．

(1)、求该抛物线对应的函数解析式．

(2)、现因举办活动，需要临时搭建一个矩形“装饰门” $A B C D$ ，该“装饰门”关于抛物线的对称轴对称，其中 $A B$ ， $A D$ ， $C D$ 为三根承重钢支架，点A，D在抛物线上，点B，C在 $O M$ 上，已知 $B C = 6 m$ ，则“装饰门”高多少米？

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15、体育是学生综合素质发展的重要组成部分，跳绳和排球也成为学生必备的中考体育用品，某体育用品商店为满足学生需求，销售一种跳绳和排球套装，每套进货价为100元，经统计，4月份的销售量为250套，6月份的销售量为360套．

(1)、求这种跳绳和排球套装4月份到6月份销售量的月平均增长率；

(2)、经市场预测，若售价为129元，则7月份的销售量将与6月份持平，经调查发现，该套装的月销量y（套）与每套的售价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示，为减少库存，商店决定采取降价促销，该商店要想使月销售利润达到10800元，而且尽可能让学生得到实惠，这种跳绳和排球套装每套应降价多少元？

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16、如图，将 $∠ A C B = 90 °$ 的 $Rt △ A B C$ 绕其锐角顶点 $A$ 逆时针旋转 $90 °$ 得到 $Rt △ A E D$ ，连接 $B E$ ，延长 $D E 、 B C$ 相交于点 $F$ ，则有 $∠ B F E = 90 °$ ，且四边形 $A C F D$ 是一个正方形．

(1)、求证： $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ ；

(2)、若 $B C = \sqrt{3} ， A C = 2$ ，求 $B E$ 的长．

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17、如图，以 $△ A B C$ 的边 $B C$ 为直径的 $⊙ O$ 与边 $A B$ 相交于点 $D$ ， $A D = B D$ ，过点 $D$ 作 $D H ⊥ A C$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $D H$ 为 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ A C B = 60 °$ ， $⊙ O$ 的直径为 $20 \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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18、如图，已知在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别是 $A (3, 5)$ ， $B (1, 3)$ ， $C (5, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若将 $△ A B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，直接写出点 $A$ 的对应点 $A_{2}$ 的坐标______．

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19、如图，转盘A被分成面积相等的四个扇形，每个扇形上的数字分别是1，2，3，4，转盘B被分成面积相等的三个扇形，每个扇形上的数字分别是3，4，5，这两个转盘均可自由转动．转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字，若指针指向分界线，则重新转动．

(1)、转动转盘A一次，指针指向偶数的概率是________；

(2)、若同时转动A、B两个转盘，请用列表或画树状图的方法，求当转盘停止后，A、B两个转盘转出的数字之和不小于6的概率．

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20、解下列方程：

(1)、 $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ ；

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ ．

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