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1、已知ax=by=cz，且 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 1 .$ 求证： $a^{3} x^{2} + b^{3} y^{2} + c^{3} z^{2} = {(a + b + c)}^{3}$

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2、已知a，b，c，d都是非零实数，且 $\frac{a b}{a + b} = 2, \frac{b c}{b + c} = 3, \frac{c d}{c + d} = 4,$ 求 $\frac{a d}{a + d}$ 的值.

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3、若 $x + \frac{1}{x} = \frac{13}{6}$ 且0<x<1，则 $x^{2} - \frac{1}{x^{2}} =$

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4、已知 $\frac{a b}{a + b} = 1, \frac{b c}{b + c} = 2, \frac{c a}{c + a} = 3,$ 则c的值等于( ).

A、12 B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{5}{12}$ D、-12

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5、已知 $x^{2} + 2 x - 2020 = 0,$ 求 $(1 - \frac{2}{x}) \div \frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{2 x^{2} - 8} - \frac{3 x + 12}{3 x + 6}$ 的值.

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6、已知x+y=xy，则代数式 $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} (1 - x) (1 - y)$ =

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7、先化简，再求值： $(\frac{x^{2}}{x - 1} - \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}) \div \frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1},$ 其中x是不等式组 ${\begin{matrix} x - 3 (x - 2) \leq 4, \\ \frac{2 x - 3}{3} < \frac{5 - x}{2} \end{matrix}$ 的整数解.

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8、先化简： $\frac{x^{2} - 4 x + 4}{2 x - x^{2}} \div (2 x - \frac{4 + x^{2}}{x}),$ 再从-2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值.

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9、先化简，再求值： $\frac{2 a^{2} - 3 a b + b^{2}}{a^{2} - b^{2}} + \frac{b}{a + b},$ 其中a=-2，b=1.

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10、先化简，再求值： $(m + 2 + \frac{5}{2 - m}) \div \frac{3 - m}{2 m - 4},$ 其中m=6.

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11、先化简，再求值： $(\frac{1}{x + 2} + 1) \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{x^{2} - 4},$ 其中x=3.

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12、已知实数a，b，c满足方程 ${\begin{array}{l} \frac{1}{a b} + \frac{1}{c a} = - 4 - \frac{1}{a^{2}}, \\ \frac{1}{b c} + \frac{1}{a b} = 8 - \frac{1}{b^{2}}, \\ \frac{1}{c a} + \frac{1}{b c} = 12 - \frac{1}{c^{2}} . \end{array}$ 则 abc的值是( ).

A、±6 B、 $\pm \frac{1}{6}$ C、6 D、 $\frac{1}{6}$

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13、计算：

(1)、 $(\frac{x^{2}}{x - 2} + \frac{4}{2 - x}) \div \frac{x + 2}{2 x} .$

(2)、 $(1 + \frac{1}{x}) \div (\frac{x + 4}{1 - x} - \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} - 1}) .$

(3)、 $\frac{1}{x + 1} - \frac{x + 3}{x^{2} - 1} \cdot \frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} + 4 x + 3} .$

(4)、 $(\frac{3}{a - 2} + \frac{12}{a^{2} - 4}) \div (\frac{2}{a - 2} - \frac{1}{a + 2}) .$

(5)、 $\frac{3 x^{2 n} - 12}{x^{2 n + 3} + 6 x^{n + 3} + 9 x^{3}} \cdot \frac{x^{n} + 3}{x^{n} - 2} \div \frac{3 x^{n} + 6}{x^{n + 1} + 3 x} .$

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14、设 $S = \frac{1}{1^{3}} + \frac{1}{2^{3}} + \dots + \frac{1}{9 9^{3}},$ 则4S的整数部分等于( ).

A、4 B、5 C、6 D、7

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15、

(1)、计算： ${(\frac{a + b}{a - b})}^{2} \cdot \frac{2 a - 2 b}{3 a + 3 b} - \frac{a^{2}}{a^{2} - b^{2}} \div \frac{a}{b} .$

(2)、计算： $\frac{1}{x (x + 3)} + \frac{1}{(x + 3) (x + 6)} + \frac{1}{(x + 6) (x + 9)} + \dots + \frac{1}{(x + 99) (x + 102)} .$

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16、已知abc=1，求 $\frac{a}{a b + a + 1} + \frac{b}{b c + b + 1} + \frac{c}{c a + c + 1}$ 的值.

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17、已知ab=1，求 $\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1}$ 的值.

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18、若 $4 x^{2} - 5 x y - 6 y^{2} = 0,$ 其中xy≠0，则 $\frac{x + y}{x - y}$ 的值为( ).

A、-3或 $\frac{1}{7}$ B、3或- $\frac{1}{7}$ C、3 D、 $\frac{1}{7}$

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19、已知 $a^{2} + 3 a b + b^{2} = 0 (a \neq 0, b \neq 0),$ 则代数式 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值等于.

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20、已知： $\frac{2 - 1}{2^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{3}; \frac{4 - 3 + 2 - 1}{4^{2} - 3^{2} + 2^{2} - 1^{2}} = \frac{1}{5} .$

(1)、计算： $\frac{6 - 5 + 4 - 3 + 2 - 1}{6^{2} - 5^{2} + 4^{2} - 3^{3} + 2^{2} - 1^{2}} =$

(2)、猜想： $\frac{[(2 n + 2) - (2 n + 1)] + \dots + (6 - 5) + (4 - 3) + (2 - 1)}{[(2 n + 2)^{2} - (2 n + 1)^{2}] + \dots + (6^{2} - 5^{2}) + (4^{2} - 3^{2}) + (2^{2} - 1^{2})} =$

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