相关试卷

1、如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $C$ 、 $D$ 是半圆 $O$ 上的两点，且 $O D ∥ B C$ ， $O D$ 与 $A C$ 交于点 $E$ ．

(1)、求证： $E$ 为 $A C$ 的中点．

(2)、若 $A B$ ＝ $13$ ， $A C$ ＝ $12$ ，求 $D E$ 的长．

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2、在体育课上，小颖站在操场上的O点练习掷实心球，发现若不考虑空气阻力，实心球的飞行路线是一条抛物线．如上图，已知实心球出手时的高度 $O A$ 为1.6米，当飞行到与点O的水平距离为3米时达到最大高度2.5米，则小颖这次实心球训练的成绩为米（即 $O B$ 的长度）．

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3、中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，首次引入负数．如果支出60元记作 $- 60$ 元，则 $+ 50$ 元表示（）

A、支出50元 B、收入50元 C、支出60元 D、收入60元

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4、请参考下面阅读材料中的解题方法，完成下面的问题：
阅读材料“如果代数式 $a + 2 b$ 的值是5，那么代数式 $2 (a - b) + 6 b$ 的值是多少？”我们可以这样来解： $2 (a - b) + 6 b = 2 a - 2 b + 6 b = 2 a + 4 b = 2 （ a + 2 b ）$ ．把式子 $a + 2 b = 5$ 代入得： $2 （ a + 2 b ） = 2 \times 5 = 10$ ．即代数式 $2 (a - b) + 6 b$ 的值是 $10$ ．

(1)、已知 $a^{2} + b = 3$ ，求 $a^{2} + b + 7$ 的值．

(2)、已知 $a - 3 b = - 2$ ，求 $a + 3 b - 3 (a - b) + 5$ 的值．

(3)、已知 $a^{2} - 3 a b = - 5$ ， $b^{2} + 2 a b = 3$ ，求 $2 a (a - 4 b) - b^{2}$ 的值．

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5、某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
$+ 5$
$- 2$
$- 4$
$+ 13$
$- 10$
$+ 16$
$- 9$

(1)、根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆？

(2)、根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆？

(3)、产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？

(4)、该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

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6、观察下图，若每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、图中阴影部分的面积是__________；阴影部分正方形 $A B C D$ 的边长是__________．

(2)、边长 $A D$ 的值在整数__________和__________之间．

(3)、把正方形 $A B C D$ 放在数轴上，如A与 $- 1$ 重合，那么D在数轴上表示的数是__________．

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7、先化简，再求值： $2 x^{2} + 4 y^{2} + (2 y^{2} - 3 x^{2}) - 2 (y^{2} - 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 1, y = \frac{1}{2}$ ．

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8、计算：

(1)、 $(- 7) - (- 13)$ ；

(2)、 $(\frac{2}{9} - \frac{1}{3} - \frac{2}{27}) \times 27$

(3)、 $\sqrt{\frac{1}{9}} + \sqrt[3]{- 8} + \sqrt{4}$ ；

(4)、 $- 1^{4} + \frac{1}{8} \times {(- 2)}^{3} - {(- 3)}^{2}$ ．

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9、观察下列等式，发现规律，并解决问题．
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}; \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}; \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；
现有一列数： $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, \dots, a_{n - 1}, a_{n}$ （ $n$ 为正整数），规定 $a_{1} = 2, a_{2} - a_{1} = 4$ ， $a_{3} - a_{2} = 6, \dots, a_{n} - a_{n - 1} = 2 n (n \geq 2),$ 则 $\frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} + \frac{1}{a_{4}} + \dots .. + \frac{1}{a_{2024}}$ 的值为．

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10、对于任意有理数 $a 、 b$ ，规定一种新运算“◇”： $a ◇ b = a^{2} - (a + b)$ ，例： $2 ◇ 5 = 2^{2} - (2 + 5) = - 3$ ，求 $(- 3) ◇ 2 =$ ．

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11、用四舍五入法把1.732精确到十分位，所得的近似数是．

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12、关于“ $\sqrt{21}$ ”，下列说法不正确的是（）

A、它可以表示面积为21的正方形的边长 B、它表示21的算术平方根 C、它的小数部分是 $\sqrt{21} - 4$ D、方程 $x^{2} = 21$ 的解是 $x = \sqrt{21}$

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13、单项式 $- \frac{1}{3} x y$ 的系数和次数分别是（）

A、 $- \frac{1}{3}$ ，1 B、 $- \frac{1}{3}$ ， 2 C、 $\frac{1}{3}$ ， 1 D、 $\frac{1}{3}$ ， 2

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14、在△ABC中， ∠BAC=90°， AB=AC，点D为△ABC外一点，连接BD，连接AD交BC于点G，且满足BD⊥AB.

(1)、如图1，若lBG=3， AB=4 $\sqrt{2}$ 求AG的长；

(2)、如图2，点F为线段BC上一点，连接AF、DF，过点C作CE∥AB交DF的延长线于点 E，若AF⊥DE， DF=EF. 求证： $\sqrt{2} C F = A C - E C;$

(3)、如图3，点H为线段AC上一点，AH=2，点K是直线AC上的一个动点，连接GK，将线段GK绕点G顺时针旋转90°得到线段GK'，点 P 是线段AD上的一个动点，连接HP、PK’，若BG=3 $\sqrt{3}$ -3， ∠AGC=4∠BAG，请求出HP+PK’的最小值.

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15、已知：如图，在四边形ABCD中， ∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点.

(1)、求证： △BED是等腰三角形；

(2)、当∠BCD=时， △BED 是等边三角形；

(3)、当∠ADE+∠ABE=45°时，若BD=5，取 BD 中点F，求 EF 的长.

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16、为更高效推进生活垃圾分类工作、持续改善城市生态环境，某小区计划采购A、B两种型号的垃圾箱.经前期市场调研，相关采购成本信息如下：购买4个A型垃圾箱与3个B型垃圾箱，总费用为560元；同时，购买2个A型垃圾箱的支出，比购买1个B型垃圾箱少20元.

(1)、求每个A 型垃圾箱和每个B 型垃圾箱分别多少元?

(2)、该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于 B型号垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号的垃圾箱有哪些方案?并求出总支出最小值.

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17、如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于点F.

(1)、求证： △AEF≌△CDF；

(2)、若AB=4， BC=8，求DF的长.

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18、如图，网格中每个小正方格边长都为1，点A、B、C在小正方形的格点上.

(1)、在图中作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'；

(2)、 △ABC的面积为；

(3)、利用网格纸，在直线l上找一点 P，使得PA+PB的距离最短.(保留痕迹)

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19、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (x + 1) \leq x + 3 \\ x - 4 < 3 x \end{matrix} ，$ 并写出该不等式组的非负整数解.

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20、解下列不等式：

(1)、 3x-5<2(2+3x)；

(2)、 $x - \frac{x + 2}{2} < \frac{2 - x}{3} .$

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