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1、下列是北京大学、中国科学院大学、中国药科大学和中南大学的标志性图案，其中是轴对称图形的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2、已知， $⊙ O$ 的半径为10， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦， $A B = 10$ ．

(1)、如图1，作弦 $A C$ ，若满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B E C}$ ，则 $∠ B A C =$ ______；

(2)、若C，D是圆上两点，且满足 $\overset{⌢}{A B} + \overset{⌢}{C D} = \overset{⌢}{A D} + \overset{⌢}{B C}$ ．
①如图2，连接 $C D$ ，求 $C D$ 的长；
②在圆上截取 $\overset{⌢}{B F} = \overset{⌢}{B A}$ （点A，F不重合），连接 $B C$ ， $B D$ ，分别交线段 $A F$ 于点M，N．当点N恰为 $A M$ 的中点时，求 $△ B C D$ 的面积．

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3、二次函数 $y = a_{1} (x - 5) (x + 1) + 2$ 的图象为 $l_{1}$ ，二次函数 $y = a_{2} (x - 5) (x + 1) + 2$ 的图象为 $l_{2}$ ， $a_{1} \neq a_{2}$ ．

(1)、当 $a_{1}$ 取不同值时， $l_{1}$ 总会过两个定点，其中一个定点 $(5, 2)$ ，请写出另外一个定点坐标______；

(2)、 $l_{1}$ 与y轴的交点纵坐标为 $c_{1}$ ，顶点纵坐标为 $d_{1}$ ， $l_{2}$ 与y轴的交点纵坐标为 $c_{2}$ ，顶点纵坐标为 $d_{2}$ ，
求证： $\frac{d_{2} - d_{1}}{c_{2} - c_{1}}$ 的值与 $a_{1}$ ， $a_{2}$ 都无关；

(3)、点 $(n, y_{1})$ 在 $l_{1}$ 上，点 $(n, y_{2})$ 在 $l_{2}$ 上，当 $1 \leq n \leq 4$ 时， $1 \leq y_{2} - y_{1} \leq 4$ 总成立，求 $a_{2} - a_{1}$ 的取值范围．

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4、如图，菱形纸片 $A B C D$ 中， $∠ B = 40 °$ ，将菱形沿 $A C$ 剪开， $△ A B C$ 不动， $△ A C D$ 绕点A逆时针旋转 $α$ 度（ $0 ° < α < 180 °$ ）得到 $△ A C^{'} D^{'}$ ，其中点C与点 $C^{'}$ 对应．

(1)、如图1，当 $α < 90 °$ 时， $B C$ 、 $D^{'} C^{'}$ 的延长线交于点E．
①用α表示 $∠ C E C^{'}$ 的度数；
②如图2，当 $α = 70 °$ 时，求证：四边形 $A C E C^{'}$ 是菱形；

(2)、如图3，连接 $B D^{'}$ 、 $C C^{'}$ ，当 $α =$ ______ $°$ 时， $B D^{'} = C C^{'}$ ．

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5、经观察，白鲸的喷水形状近似看作一条二次项系数为 $- \frac{1}{2}$ 的抛物线，如图，当白鲸在水池边缘O处表演喷水时，以O为原点建立平面直角坐标系，观众席 $A B$ 段解析式为： $y = \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} (1 \leq x \leq 41)$ ，测得抛物线水柱在观众席的落点处C的横坐标为2，试求白鲸在O点处喷水产生的抛物线解析式．

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6、某文具店新开业，推出福利活动：进店消费每满15元，即可参与1次“抽小球换文具”的活动．在一个不透明盒子里有3个不同颜色的小球，红色小球对应钢笔，绿色小球对应笔记本，蓝色小球对应修正带，每个小球除颜色外完全相同，且每抽完一次后，都会将小球放回盒中．

(1)、同学A获得1次抽奖资格，那么他能抽到“钢笔”的概率是______；

(2)、同学B获得2次抽奖资格，请求出他至少抽中1次“笔记本”的概率．（请用树状图或列表法解答）

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7、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = ∠ C = 30 °$ ，点A在以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 上．

(1)、求 $∠ A D C$ 度数；

(2)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线．

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8、密闭容器内有一定质量的一氧化碳，当容器体积V（单位： $m^{3}$ ）变化时，气体密度ρ（单位： $kg/ m^{3}$ ）随之变化．在一定范围内，密度ρ是体积V的反比例函数，其图象如图所示．

(1)、求密度ρ关于体积V的函数解析式；

(2)、当 $3 \leq ρ \leq 6$ 时，求V的取值范围．

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9、如图，扇形 $O A B$ 中， $O A = 2$ ， $∠ O = 120 °$ ，点P是线段 $A B$ 上的动点，将扇形 $O A B$ 绕点P逆时针旋转 $90 °$ 得到一个新扇形，当点O在新扇形 $O^{'} A^{'} B^{'}$ 的内部（包括边界）时， $A P$ 的取值范围为．

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10、温岭市石塘镇“东海好望角”景区为提升游客体验，计划将一块靠海的矩形观景平台扩建．原平台长为30米，宽为20米．计划建造三侧环抱式玻璃栈道（如图所示），玻璃栈道的宽度相同，已知扩建后的矩形观景平台总面积达到1000平方米，则玻璃栈道的宽度为米．

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11、如图，正六边形内接于 $⊙ O$ ，已知 $⊙ O$ 的面积为 $36 π$ ，则阴影部分面积为．

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12、将抛物线 $y = - {(x - 1)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位长度，所得到的抛物线解析式为．

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13、如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，若 $∠ B = 100 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为 $°$ ．

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14、在一个不透明的箱子里装入红球和黄球共10个，这些球除颜色外其余都相同，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量重复的实验，统计了“摸出红球”的频率，绘制了如上的统计图，则摸一次摸出红球的概率为．

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15、如图，点 $A (3, \frac{11}{3})$ ，点 $B (4, \frac{11}{4})$ 都在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象上．将 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象绕点O逆时针旋转45°，点A，点B的对应点的纵坐标分别为a，b，则下列判断正确的是（）

A、 $a < b$ B、 $a = b$ C、 $a > b$ D、a，b大小无法比较

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16、如图，是某圆形扫地机器人的平面示意图，点 $A$ 是其圆心，毛刷 $B C$ 绕点 $B$ 转动， $⊙ A$ 面积比 $⊙ B$ 面积大 $200 π$ 平方厘米，若点 $C$ 在 $⊙ A$ 外经过的路径为半圆，则 $A B$ 为（）厘米

A、 $10 \sqrt{2}$ B、 $15$ C、 $10 \sqrt{3}$ D、 $20$

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17、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的部分对应值如下表：关于它的图象，下列判断正确的是（）
x
…
－1
0
1
2
3
…
y
…
0
4
6
6
4
…

A、开口向上 B、与y轴交于负半轴 C、与x轴的一个交点是 $(4, 0)$ D、在直线 $x = \frac{3}{2}$ 的左侧，y随x的增大而减小

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18、已知 $A (- 3, y_{1})$ ， $B (1, y_{2})$ ， $C (2, y_{3})$ 均在反比例函数 $y = \frac{5}{x}$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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19、抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 与x轴交于 $(3, 0)$ ， $(- 1, 0)$ ，则不等式 $a x^{2} + b x + c < 0$ 的解集为（）

A、 $x < - 1$ B、 $x > 3$ C、 $- 1 < x < 3$ D、 $x < - 1$ 或 $x > 3$

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20、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + 4 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（）

A、 $5$ B、 $- 5$ C、 $4$ D、 $- 4$

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x	…	－1	0	1	2	3	…
y	…	0	4	6	6	4	…