相关试卷

1、下列事件是必然事件的是（）

A、明天早上会下雨 B、掷一枚硬币，正面朝上 C、任意一个三角形，它的内角和等于 $180 °$ D、一个图形旋转后所得的图形与原图形不全等

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2、【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 等，类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 写作 $2^{③}$ ，读作“2的圈3次方”， $(- 3) \div (- 3) \div (- 3) \div (- 3)$ 写作 ${(- 3)}^{④}$ ，读作“ $(- 3)$ 的圈4次方”，一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{⏟}{a \div a \div a \div \dots \div a}} (a \neq 0)$ 写作 $a^{ⓝ}$ ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果： $2^{③} =$ ； ${(- 1 \frac{1}{2})}^{③}$ = ；
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
（2）试一试：仿照上面的算式，把除方运算写成幂的形式： ${(- 3)}^{⑤}$ ， $a^{ⓝ} (a \neq 0 ， n \geq 3)$ ．
（3）算一算： $12^{2} \div {(- \frac{1}{3})}^{④} \times {(- 2)}^{⑥} - {(- \frac{1}{3})}^{⑥} \div 3^{3}$ ．

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3、如图，在一条不完整的数轴上有 $A$ ， $B$ 两点，它们表示的数分别为 $- 7$ 和 $2$ ．

(1)、求 $A$ 、 $B$ 两点之间的距离．

(2)、点 $A$ 沿数轴正方向运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度，运动时间为 $t$ 秒．
①求 $5$ 秒后 $A$ 点表示的数．
② $t$ 为何值时， $A$ 、 $B$ 两点之间的距离为 $3$ ，请直接写出 $t$ 的值．

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4、为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．
（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？
（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？

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5、把下列有理数填在相应的大括号里：15， $- \frac{1}{16}$ ， 0， $- 7$ ， $|- 1|$ ， $\frac{1}{2}$ ， $1.5$ ， $36 %$
整数集合：{______________________…}；
正数集合：{______________________…}；
分数集合：{______________________…}；
非负有理数集合：{______________________…}．

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6、在数轴上表示下列各数， $3.5$ ， $1 \frac{1}{2}$ ， $- 4$ ， $- 2.5$ ，并用“ $<$ ”把这些数连接起来．

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7、学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样一道题：
计算： $71 \frac{15}{16} \times (- 8)$ ，看谁算得又对又快．
下面是三名同学给出的不同解法：
小强：原式 $= - \frac{1151}{16} \times 8 = - \frac{1151}{2} = - 575 \frac{1}{2}$ ；
小丽：原式 $= (71 + \frac{15}{16}) \times (- 8) = 71 \times (- 8) + \frac{15}{16} \times (- 8) = - 575 \frac{1}{2}$ ；
小红：原式 $= (72 - \frac{1}{16}) \times (- 8) = 72 \times (- 8) - \frac{1}{16} \times (- 8) = - 575 \frac{1}{2}$ ．
对比以上三种解法，请你选择其中你喜欢的方法计算 $99 \frac{23}{24} \times (- 24)$ ．

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8、计算：

(1)、 $15 + (- 22)$ ；

(2)、 $(- 2) - (- 9)$ ；

(3)、 $- (- 2) + 3 + 1 + (- 3) + 2 + (- 1)$ ；

(4)、 $(+ \frac{1}{4}) + (- 2 \frac{1}{3}) - (- 2 \frac{3}{4}) - (+ 3 \frac{2}{3})$ ；

(5)、 $- 25 + \frac{5}{8} \times (- \frac{1}{4})$ ．

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9、若 $|a| = 5$ ，则 $a =$ ．

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10、 $- (- 2) =$ ．

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11、莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（）

A、302 B、301 C、303 D、300

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12、如图是一张长 $20 cm$ 、宽 $10 cm$ 的长方形纸片，第一次裁去一半，第2次裁去剩下部分的一半，…，按照此方式裁剪下去，第4次裁剪后剩下的长方形的面积是（）

A、 $12.5$ B、 $187.5$ C、25 D、175

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13、下列说法正确的是（）

A、0是最小的整数 B、符号不同的两个数互为相反数 C、绝对值最小的有理数是0 D、数轴上两个有理数，较大的数离原点较远

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14、下列等式成立的是（）

A、 $3 - (- 4) + (- 5) = 3 - 4 + 5$ B、 $3 + (- 4) + (- 5) = 3 + 4 - 5$ C、 $3 + (- 4) - (- 5) = 3 - 4 + 5$ D、 $3 + (- 4) + (- 5) = 3 - 4 + 5$

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15、如果盈利 $20$ 元记作“ $+ 20$ 元”那么亏损 $20$ 元记作（）

A、 $+ 10$ 元 B、 $- 20$ 元 C、 $- 10$ 元 D、 $+ 20$ 元

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16、若 ${(a + 3)}^{2} + |b - 2| = 0$ ，则 ${(a + b)}^{2011} =$ ．

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17、a、b、c是有理数且 $a b c < 0$ ，则 $\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}{b} + \frac{|c|}{c}$ 的值是（）．

A、 $- 3$ B、3或 $- 1$ C、 $- 3$ 或1 D、 $- 3$ 或 $- 1$

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18、观察一列数： $- \frac{1}{2}$ ， $\frac{2}{4}$ ， $- \frac{3}{8}$ ， $\frac{4}{16}$ ， $- \frac{5}{32}$ ， ⋯，按此规律，这一列数的第2025个数为．

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19、小明不慎将污渍弄在数轴上，根据如图的数据，污渍盖住的所有整数的和为．

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20、（1）阅读：如图，点 $A 、 B$ 在数轴上分别表示实数 $a 、 b$ ，则 $A 、 B$ 两点之间的距离可以表示为 $|A B| = |a - b|$ ．
（2）理解：
①数轴上表示3和6的两点之间的距离是________，数轴上表示2和 $- 3$ 的两点之间的距离是________；
②数轴上表示x和 $- 3$ 的两点A和B之间的距离是________，如果 $|A B| = 2$ ，那么 $x =$ ________；
（3）运用：
③当代数式 $|x + 2| + |x - 1|$ 取最小值时，相应的 $x$ 的取值范围是________；
④当代数式 $|x + 1| + |x - 3| + |x - 6|$ 取最小值时，相应的 $x$ 的值是________，此时代数式的最小值是________．

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