相关试卷

1、如图，△ABC 内有一点 P，过P 作各边的平行线，把△ABC 分成三个三角形和三个平行四边形.若三个三角形的面积 S₁ ， S₂ ， S₃分别为1，1，2，则△ABC 的面积是.

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2、

(1)、如图①，有一款车尾灯内两面镜子AB，BC互相垂直，当光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.说明为什么进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线互相平行.

(2)、小明受车尾灯设计启发，进行实验尝试：
①如图②，两面镜子的夹角为 $α^{\circ} （ 0 < α < 90 ）$ 时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线的夹角为 $β^{\circ} （ 0 < β < 90 ） .$ .试探索α与β的数量关系.
②两面镜子的夹角为 $α^{\circ} （ 90 < α < 180 ）$ 时，进入车尾灯的光线与离开车尾灯的光线所在直线的夹角为 $β^{\circ} （ 0 < β < 90 ） .$ .请直接写出α与β的数量关系.

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3、如图①，已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB，D 为BC 边上一点，E 为直线AC 上一点，且∠ADE=∠AED.

(1)、求证：∠BAD=2∠CDE.

(2)、如图②，若D 在BC 的反向延长线上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍成立?证明你的结论.

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4、如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点 F，AG 平分∠DAC.给出下列结论：①∠BAD=∠C；②∠AEF=∠AFE；③∠EBC=∠C；④AG⊥EF.其中正确的结论是（）.

A、②③④ B、①③④ C、①②④ D、①②③

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5、如图，∠ABD 与∠ACD 的角平分线交于点 P，若∠A=50°，∠D=10°，则∠P 的度数为（）.

A、15° B、20° C、25° D、30°

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6、万变不离其宗试想象：图中AB，AC，BD 是3根等长的木条，它们在点A，B处被链接，AD，BC 是2根富有弹性的橡皮筋（其交点为O），木条可以绕点A，B转动.

(1)、如果∠CAD=130°，∠CBD=140°，那么∠COD=°.

(2)、如果∠CAD 和∠CBD 都是锐角，那么∠COD 的取值范围是.

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7、如图，若∠3+∠5+∠7=200°，则∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=.

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8、如图①，已知线段AB，CD 相交于点O，连接AC，BD，我们把形如这样的图形称为“对顶三角形”.

(1)、求证：∠A+∠C=∠B+∠D.

(2)、如图②，若∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点 P，且与CD，AB 分别相交于点M，N.
①以线段AC 为边的“对顶三角形”有 ▲ 个，以点O为交点的“对顶三角形”有 ▲ 个.
②若∠B=100°，∠C=120°，求∠P 的度数.
③若角平分线中角的关系改为 $“ ∠ C A P = \frac{1}{3} ∠ C A B, ∠ C D P = \frac{1}{3} ∠ C D B ",$ 试探究∠P 与∠B，∠C 之间存在的数量关系，并证明理由.

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9、如图，在△ABC 中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点 E 在BC 的延长线上，∠ABC 的平分线BD 与∠ACE 的平分线CD 相交于点 D，连接AD.下列结论不正确的是（）.

A、∠BAC=70° B、∠DOC=90° C、∠BDC=35° D、 $∠ D A C = 5 5^{\circ}$

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10、如图，BP 是△ABC 中∠ABC 的平分线，CP 是∠ACB 的邻补角的平分线.若∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（）.

A、70° B、80° C、90° D、100°

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11、如图，在△ABC中，AD 是BC 边上的高，AE，BF 分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD 等于（）.

A、75° B、80° C、85° D、90°

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12、如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE 与BD 的交点为C，且. $∠ A, ∠ B, ∠ E$ 保持不变.为了舒适，需调整∠D 的大小，使∠EFD=110°，则图中∠D 应（填“增加”或“减少”）度.

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13、如图，△ABC 中， $∠ A = 8 0^{\circ},$ ，剪去∠A 后，得到四边形 BCED，则. $∠ 1 + ∠ 2 =$ .

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14、如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=.

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15、

(1)、如图①，已知△ABC 中的两内角平分线交于 P 点，两外角平分线交于M 点，一内角平分线与一外角平分线交于 N 点.试分别探究 $∠ B P C, ∠ M, ∠ N$ 与∠A 关系.

(2)、如图②，在凹四边形 ABCD 中，已知∠ABD 与∠ACD 的平分线交于点E，求证： $∠ E = \frac{∠ A + ∠ D}{2} .$

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16、在三角形纸片内有2008个点，连同三角形纸片的3个顶点，共有2011个点，在这些点中，没有三点在一条直线上.问：以这2011个点为顶点能把三角形纸片分割成多少个没有重叠部分的小三角形?

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17、

(1)、如图①，AD⊥BC 于D，AE 平分∠BAC，试探寻∠DAE 与∠C，∠B 的关系.

(2)、如图②，若将点A 在AE 上移动到F，FD⊥BC 于D，其他条件不变，那么∠EFD 与∠C，∠B 是否还有（1）中的关系?说明理由.

(3)、请你提出一个类似的问题.

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18、如图，将纸片△ABC 沿着DE 折叠压平，则（）.

A、∠A=∠1+∠2 B、 $∠ A = \frac{1}{2} (∠ 1 + ∠ 2)$ C、 $∠ A = \frac{1}{3} (∠ 1 + ∠ 2)$ D、D. $∠ A = \frac{1}{4} (∠ 1 + ∠ 2)$

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19、在△ABC 中，高 BD 和CE 所在直线相交于O 点，若△ABC 不是直角三角形，且∠A=60°，则∠BOC=度.

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20、

(1)、若关于x的分式方程 $\frac{x - a}{x - 1} - \frac{3}{x} = 1$ 无解，则a=.

(2)、解分式方程 $\frac{2}{x + 1} + \frac{5}{1 - x} = \frac{m}{x^{2} - 1}$ 会产生增根，则m=.

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