相关试卷

1、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{6} = 6$ C、 $\sqrt{16} \div \sqrt{4} = 4$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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2、在数 $- 1$ 、0、 $\frac{1}{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 中，为无理数的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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3、【数学模型】

(1)、如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，点E、F分别在边 $B C$ 、 $C D$ 上， $A E ⊥ B F$ ，垂足为点O，则 $\frac{A E}{B F} =$ ．

(2)、【模型探究】
如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F分别在边 $A D$ 、 $A B$ 上， $D F$ 与 $C E$ 交于点O，且 $∠ F O C = ∠ A$ ，请证明： $D F \cdot A B = A D \cdot C E$ ；

(3)、【拓展应用】
如图3，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E、F、G分别在边 $A D$ 、 $B C$ 、 $A B$ 上，连接 $D G$ 与 $E F$ 交于点O，其中 $A D = 53$ ， $A G = 10$ ， $∠ A = ∠ D F G = ∠ F O G = 120 °$ ，且 $\frac{D F}{F G} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{E F}{D G}$ 的值．

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4、阅读材料：设二次函数 $y_{1}, y_{2}$ 的图象的顶点坐标分别为 $(h, k), (m, n)$ ，若 $h + m = 3, k n = - 1$ ，且开口方向相间，则称 $y_{1}, y_{2}$ 互为“致真二次函数”．

(1)、请写出二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 的一个“致真二次函数”；

(2)、已知关于x的二次函数 $y_{1} = {(x - 2 a)}^{2} - 1$ 和二次函数 $y_{2} = \frac{1}{2} {(x - a)}^{2} + 1$ ，若函数 $y_{1}, y_{2}$ 互为“致真二次函数”，求a的值；

(3)、在（2）的条件下，若直线 $x = b$ 与 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 图象分别交于点E和点F，当 $y_{1} < y_{2}$ 时，求线段 $E F$ 的最大值．

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5、一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现一款进价为80元的新款头盔，售价为100元时，销量为160件，售价每增加10元，销量减少20件，设每月的销售利润y（元），售价提高x（元）．

(1)、求销售利润y关于x的函数解析式；

(2)、若获利不得高于进价的 $60 %$ ，那么售价提高多少元时，月销售利润达到最大？

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6、如图，E为 $▱ A B C D$ 的边 $B A$ 的延长线上一点，连接 $C E$ ，交 $B D$ 与点O，交 $A D$ 与点 F，求证： $\frac{O C}{O E} = \frac{O F}{O C}$ ．

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7、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $A B : y_{1} = x - 3$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为 $(m, - 5)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式及A点坐标；

(2)、直接写出不等式 $y_{1} < y_{2}$ 时x的取值范围．

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8、如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点，且 $A C = 6$ ， $B D = 5$ ， $C D = 4$ ．

(1)、求证： $△ A B C ∽ △ D A C$ ；

(2)、若 $△ A B C$ 的面积为18，求 $△ A B D$ 的面积．

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9、在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2)．
(1)以点M为位似中心，画出△ABC的位似图形△A^'B^'C^' ，其中△A^'B^'C^'与△ABC的位似比为2；
(2)写出△A^'B^'C^'的各顶点坐标．

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10、已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ ．

(1)、将 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 化成 $y = a {(x - h)}^{2} + k (a \neq 0)$ 的形式；

(2)、在坐标系中利用描点法画出此抛物线．
x
…
…
y
…

…

(3)、 $x$ 取何值时， $y > 0 ？$

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11、已知实数x，y，满足 $\frac{x}{3} = \frac{y}{4}$ ，试求 $\frac{2 x + y}{3 x - 2 y}$ 的值．

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12、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象分别交矩形 $O A B C$ 的边 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $C E = 2$ ， $A D : D B = 1 : 2$ ，则 $O A =$ ；连接 $D E$ ．若把 $△ B D E$ 沿 $D E$ 翻折，点B恰好落在x轴上的点F处，则k的值为．

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13、如图1，点 $E$ 为矩形 $A B C D$ 边 $A D$ 上一点， $B C = B E$ ，点P点Q同时从点B出发，点P沿 $B E \to E D \to D C$ 运动到点C停止，点Q沿 $B C$ 运动到点C停止，它们的运动速度都是 $1 cm/s$ ．设P，Q出发t秒时， $△ B P Q$ 的面积为 $y {cm}^{2}$ ，已知y与t的函数关系的图象如图2．则下列结论：① $A B = 4 cm$ ；②当 $0 < t \leq 5$ 时， $y = \frac{2}{5} t^{2}$ ；③点H的坐标为 $(11, 0)$ ；④若 $△ A B E$ 与 $△ Q B P$ 相似，则 $t = 4$ 秒，其中正确结论的个数为（　　）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 在坐标系中的位置如图所示，它与x、y轴的交点分别为A、B，P是其对称轴 $x = 1$ 上的动点，根据图中提供的信息，求 $P A + P B$ 的最小值（　　）

A、 $3 \sqrt{2}$ B、 $4 \sqrt{2}$ C、5 D、 $\frac{9}{2}$

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15、二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c是常数）的图象如图，则双曲线 $y_{2} = \frac{a - b + c}{x}$ 和直线 $y_{2} = a x + b + c$ 的位置可能为（　　）

A、 B、 C、 D、

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16、关于反比例函数 $y = \frac{4}{3 x}$ 的说法正确的是(　　)

A、 $k = 4$ B、 $y$ 随 $x$ 的增大而减小 C、其图象关于 $y$ 轴对称 D、若点 $(a, b)$ 在其图象上，则 $a b = \frac{4}{3}$

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17、关于二次函数 $y = - (x + 1) (x - 1)$ 的图象，下列说法错误的是（　　）

A、开口向下 B、对称轴是直线 $x = 0$ C、当 $x > 0$ 时，y随x的增大而增大 D、抛物线和x轴交于 $(- 1, 0)$ 、 $(1, 0)$

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18、下列说法正确的是（　　）

A、所有的矩形都是相似形 B、所有的等腰直角三角形都相似 C、对应角相等的两个多边形相似 D、对应边成比例的两个多边形相似

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19、已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，那么下列等式中，不一定正确的是（　　）

A、 $a + b = 5$ B、 $3 a = 2 b$ C、 $\frac{a + b}{b} = \frac{5}{3}$ D、 $\frac{a}{a + b} = \frac{2}{5}$

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20、关于二次函数 $y = - {(x - 3)}^{2} + 2$ 的图象，下列说法正确的是（　　）

A、顶点坐标为 $(- 3, 2)$ B、顶点坐标为 $(- 3, - 2)$ C、顶点坐标为 $(3, 2)$ D、顶点坐标为 $(3, - 2)$

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x	…						…
y	…						…