相关试卷

1、象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点 $(- 4, - 1)$ 的位置，则在同一坐标系下，“马”所在位置是（）

A、 $(- 1, 0)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(- 1, 2)$ D、 $(1, 0)$

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2、阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为：
步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即 $a = 9 + 1 + 3 = 13$ ；
步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即 $b = 6 + 0 + 2 = 8$ ；
步骤3：计算 $3 a$ 与b的和c，即 $c = 3 \times 13 + 8 = 47$ ；
步骤4：取大于或等于c且为 $10$ 的整数倍的最小数d，即 $d = 50$ ；
步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即 $X = 50 - 47 = 3$ ．
请解答下列问题：

(1)、《数学故事》的图书码为 $978753 Y$ ，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值；

(2)、如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m；

(3)、如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？

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3、如图1， $P$ 是等边 $△ A B C$ 内一点，连结 $A P, B P$ ．将线段 $B P$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B P^{'}$ ，连结 $C P^{'}$ ．

(1)、求证： $△ A P B ≌ △ C P^{'} B$ ．

(2)、如图2，连结 $C P, P P^{'}$ ．
①当 $∠ A P B = 130 °$ ，且 $△ C P^{'} P$ 为等腰三角形时，求出 $∠ C P B$ 的度数．
②当 $P B = 2, A B = 6$ ，且 $P B ∥ C P^{'}$ 时，请直接写出点 $A$ 到点 $P^{'}$ 的距离．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A D ∥ B C$ ，连接 $B D$ ，点E在线段 $B D$ 上，连接 $C E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A B = E C$ ．

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E C B$ ．

(2)、若 $∠ 1 = 20 °$ ， $∠ A D B = 25 °$ ．
①求 $∠ D E C$ 的度数．
②当 $A B = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$ ， $D E = 2$ 时，求 $△ C D E$ 的面积．

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5、近期，国风矿物质颜料在网络上大火，引得各绘画爱好者争先购买．其中“岩灰”和“石绿”风靡一时，1瓶“岩灰”和1瓶“石绿”总价100元，“石绿”比“岩灰”单价高40元．

(1)、分别求出“岩灰”和“石绿”的销售单价；

(2)、某同学欲购买两种颜料共10瓶，预算资金不超过400元，则该同学最多可以购买多少瓶“石绿”？

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6、

尺规作图问题
问题呈现	如图，已知直线 $B C$ 和直线外一点 $A$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ．（1）用无刻度的直尺和圆规在直线 $B C$ 上取点 $D$ ，点 $E$ （点 $D$ 在点 $E$ 的左侧），使得 $∠ E A D = ∠ B A C$ ，且 $D E = B C$ （不要求写作法，但要保留作图痕迹）；（2）请根据自己的作法说明作图正确的理由．
我的画法
我的理由

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7、已知：如图，点 $E$ ， $F$ 在线段 $B C$ 上， $B F = C E$ ， $A B = D C$ ， $A E = D F$ ．

(1)、求证： $△ A B E ≌ △ D C F$ ；

(2)、若 $∠ A E B = 40 °$ ，求 $∠ A O F$ 的度数．

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8、解下列不等式，并把解表示在数轴上．

(1)、 $9 x - 1 < 4 x + 9$ ；

(2)、 $- 3 x - 5 \leq 2 (2 + 3 x)$ ．

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9、如图，等边三角形ABC的边长为6，点 $O$ 是 $△ A B C$ 的中心， $∠ F O G = 120 °$ ，绕点 $O$ 旋转 $∠ F O G$ ，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，则 $△ B D E$ 周长的最小值为．

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10、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ，由图中的尺规作图得到射线 $B D$ ， $B D$ 与 $A C$ 交于点E，点F为 $B C$ 的中点，连接 $E F$ ，若 $B E = A C = 2$ ，则 $E F$ 的长为．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高，分别以线段 $A B ， B D ， D C ， C A$ 为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为．

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12、如图，已知 $△ A B C ≌ △ D A E$ ， A与D，C与E分别是对应顶点，点E在线段 $A C$ 上， $B C = 4$ ， $D E = 10$ ，则 $C E$ 的长为．

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13、命题“如果 $a = 1$ ，那么 $|a| = 1$ ． ”的逆命题为．

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14、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，E，F分别在 $A C$ ， $A B$ 边上． $A F = 4$ ， $A E = 6$ ，连结 $D F$ ， $D E$ ．若 $D E = D F$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、 $\frac{5 \sqrt{29}}{2}$ B、24 C、30 D、 $\frac{5 \sqrt{39}}{2}$

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15、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 分别交 $A C$ 与 $B C$ 于点 $D$ 和 $G$ ，连结 $A G$ ，若 $A D = 2$ ， $△ A B G$ 的周长为 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $12$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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16、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $51 °$ C、 $52 °$ D、 $53 °$

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D， $D E ∥ B C$ ，若 $D E = 8$ ，则线段 $C E$ 的长度是（　　）

A、4 B、8 C、12 D、16

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18、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ A$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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19、若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（　　）

A、1 B、3 C、8 D、13

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20、对于命题“如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ． ”能够说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 0.5$

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