相关试卷

1、已知 $a - b = 2$ ， $a b = 1$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的值为（）

A、 $6$ B、 $4$ C、 $3$ D、 $1$

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2、一个长方体的长，宽，高分别是 $2 a$ ， $a^{2}$ ， $(3 a + 1)$ ，这个长方体的体积是（）

A、 $6 a^{2} + 2$ B、 $6 a^{3} + 2 a$ C、 $6 a^{4} + 2 a^{2}$ D、 $6 a^{4} + 2 a^{3}$

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3、下列计算结果正确的是（）

A、 $m^{2} \cdot m^{5} = m^{10}$ B、 $x^{8} \div x^{2} = x^{4}$ C、 ${(y^{2})}^{3} = y^{6}$ D、 ${(- a b)}^{3} = - a b^{3}$

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4、芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，根据测量得知一粒芝麻的质量约为 $0.00000201 kg$ ．将 $0.00000201$ 用科学记数法表示为（）

A、 $2.01 \times 10^{- 7}$ B、 $2.01 \times 10^{- 6}$ C、 $2.01 \times 10^{- 5}$ D、 $2.01 \times 10^{- 4}$

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5、若分式 $\frac{x - 1}{3 x + 6}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是（）

A、 $x = 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x = - 2$ D、 $x \neq - 2$

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6、下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A、 $x^{3} + 2 x^{2} - 3 = x^{2} (x + 2) - 3$ B、 $m^{2} + 10 m + 25 = {(m + 5)}^{2}$ C、 $a^{5} b^{3} = a b \cdot a^{4} b^{2}$ D、 $2 x (x - y) = 2 x^{2} - 2 x y$

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8、如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“ $0$ ”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转 $5$ 个小格记为“ $+ 5$ ”，此时标记线对准的数是 $5$ ．再顺时针旋转 $2$ 个小格记为“ $- 2$ ”，再逆时针旋转 $3$ 个小格记为“ $+ 3$ ”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“ $+ 5$ ， $- 2$ ， $+ 3$ ．此时标记线对准的数是 $6$ ．如果一组开锁密码为“ $- 15$ ， $+ 10$ ， $- 5$ ”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（）

A、 $10$ B、 $0$ C、 $30$ D、 $25$

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9、中国古代数学成就辉煌，数学著作众多，其中的一部记录了“引入负数及正负数的加减运算法则”，这是世界上至今发现的最早记载．这部数学著作是（）

A、《九章算术》 B、《周髀算经》 C、《算法统宗》 D、《几何原本》

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10、如图，在等腰 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ ， $F$ 两动点分别在线段 $A D$ 、 $A B$ 上运动，若 $∠ B A C = 40 °$ ，则当 $B E + E F$ 取得最小值时， $∠ B E F$ 的度数为．

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11、如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A、在 $A C$ ， $B C$ 两边高线的交点处 B、在 $A C$ ， $B C$ 两边中线的交点处 C、在 $A C$ ， $B C$ 两边垂直平分线的交点处 D、在 $∠ A$ ， $∠ B$ 两内角平分线的交点处

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12、在平面直角坐标系中，点 $O$ 是坐标原点，四边形 $O A B C$ 是菱形，点 $A$ 的坐标为 $(3, 4)$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴的负半轴上，直线 $A C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ， $A B$ 边交 $y$ 轴于点 $E$ ．

(1)、如图①，点 $C$ 的坐标为，直线 $A C$ 的解析式为；

(2)、如图②，连接 $B D$ ，动点 $P$ 从 $C$ 出发，沿线段 $C B$ 以1个单位/秒的速度向终点 $B$ 匀速运动，设 $△ P B D$ 的面积为 $s (s \neq 0)$ ，点 $P$ 的运动时间为 $t$ 秒，求 $s$ 与 $t$ 之间的函数关系式，并直接写出自变量 $t$ 的取值范围；

(3)、如图③，在（2）的条件下，连接 $O P$ 交 $A C$ 于点 $F$ ，当 $∠ A F O = 45 °$ 时，求 $t$ 的值．

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13、已知关于x的方程(m－1)x²－x－2＝0.

(1)、当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？

(2)、若x₁ ， x₂是方程的两个根，且x $_{1}^{2}$ x₂＋x₁x $_{2}^{2}$ ＝－ $\frac{1}{8}$ ，试求实数m的值．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，连接对角线 $A C$ ．
（1）尺规作图：作线段 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $C E$ ， $A F$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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15、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A C$ 和 $B C$ 为边在 $△ A B C$ 的外侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ，延长 $E D$ 和 $G F$ 交于点P， $A M ⊥ A B$ 交 $E P$ 于点M， $B N ⊥ A B$ 交 $G P$ 于点N， $P C$ 的延长线交 $A B$ 于点Q．若 $P M = 2 M E$ ， $P Q = 14$ ，则阴影部分的面积为．

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一点，将 $△ C D P$ 沿 $D P$ 折叠，点 $C$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 、 $P E$ 分别交 $A B$ 于点 $F$ 、 $G$ ，已知 $G E = G B$ ．则 $B F$ 的长为（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、5

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17、如图，在矩形 $O A B C$ 中，点B的坐标是 $(2, 4)$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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18、有一个长为 $5 cm$ ，宽为 $3 cm$ 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积是多少？

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19、计算： $- 3^{2} \div \frac{3}{4} \times (- \frac{1}{2}) - [1 + {(- 2)}^{3}] - |- 6|$ ．

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20、化简： $9 a - 4 a + 3 b - 5 a - 2 b$ ；

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