相关试卷

1、平面直角坐标系中，已知点 $P (3, 2)$ ，则点 $P$ 关于原点的对称点的坐标为（）

A、 $(- 3, - 2)$ B、 $(3, - 2)$ C、 $(- 2, - 3)$ D、 $(- 3, 2)$

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2、为了培养学生养成热爱读书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知 $2022$ 年该学校用于购买图书的费用为 $1$ 万元，到 $2024$ 年累计总投入 $3.64$ 万元．设每年用于购买图书资金的平均增长率为 $x$ ，根据题意可列方程（）

A、 $1 + x^{2} = 3.64$ B、 ${(1 + x)}^{2} = 3.64$ C、 $1 + x + {(1 + x)}^{2} = 3.64$ D、 $1 + (1 + x) + {(1 + x)}^{2} = 3.64$

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3、抛物线 $y = - x^{2}$ 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的抛物线解析式为（）

A、 $y = - {(x + 2)}^{2} + 3$ B、 $y = - {(x - 2)}^{2} + 3$ C、 $y = - {(x + 2)}^{2} - 3$ D、 $y = - {(x - 2)}^{2} - 3$

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4、关于二次函数 $y = - 3 {(x + 1)}^{2} - 2$ ，下列说法不正确的是（）

A、函数图象的开口向下 B、函数图象的顶点坐标是 $(1, - 2)$ C、该函数的最大值是 $- 2$ D、当 $x > 2$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

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5、用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ ，变形后结果正确的是（）

A、 ${(x - 2)}^{2} = 7$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 1$ C、 ${(x - 1)}^{2} = 4$ D、 ${(x + 1)}^{2} = 4$

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6、各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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7、如图，四边形 $A B C D$ 内接于圆 $O$ ， $A B$ 是直径，点 $C$ 是 $\hat{B D}$ 的中点，延长 $A D$ 交 $B C$ 的延长线于点 $E$ ．

(1)、求证： $C E = C D$ ；

(2)、若 $A B = 3$ ， $B C = \sqrt{3}$ ，求 $A D$ 的长．

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8、在如图的方格纸中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0, 0)$ ， $A (- 2, - 1)$ ， $B (- 1, - 3)$ ， $△ O_{1} A_{1} B_{1}$ 与 $△ O A B$ 是关于点P为位似中心的位似图形．

(1)、在图中标出位似中心P的位置并直接写出点P的坐标为________．

(2)、以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出 $△ O A B$ 的一个位似 $△ O A_{2} B_{2}$ ，使它 $△ O A B$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

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9、计算：

(1)、 $\tan^{2} 60 ° - 2 \sin 30 ° - \sqrt{2} \cos 45 °$ ．

(2)、 $2 \sin 30 ° + 4 \cos 30 ° \cdot \tan 60 ° - \cos^{2} 45 °$ ．

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10、如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西 $70 °$ 方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西 $50 °$ 方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西 $25 °$ 方向上，则灯塔C与码头B的距离是海里．

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11、如图，点 $P$ 是 $△ A B C$ 内一点，过点 $P$ 分别作直线平行于 $△ A B C$ 的各边，所形成的三个小三角形（图中阴影部分）的面积分别是 $1$ ， $9$ 和 $49$ ，则 $△ A B C$ 的面积是．

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12、如图所示，把 $△ D E F$ 沿 $D E$ 平移到 $△ A B C$ 的位置，它们重合部分的面积是 $△ D E F$ 面积的 $\frac{2}{3}$ ，若 $A B = \sqrt{6}$ ，则此三角形移动的距离 $A D$ 是．

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13、半径为 $2 cm$ 的 $⊙ O$ 中有长为 $2 \sqrt{3} cm$ 的弦 $A B$ ，则弦 $A B$ 所对的圆周角度数为

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14、如图，已知 $E (- 4, 2)$ ， $F (- 2, - 2)$ ，以O为位似中心，把 $△ E F O$ 缩小到原来的 $\frac{1}{2}$ ，则点E的对应点的坐标为是（）

A、 $(2, - 1)$ B、 $(8, - 4)$ 或 $(- 8, 4)$ C、 $E (2, - 1)$ 或 $E (- 2, 1)$ D、 $(8, - 4)$

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15、如图所示，网格中的每个小正方形的边长都是1， $△ A B C$ 的顶点都在网格的交点处，则 $∠ A B C$ 的正弦值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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16、如图， $⊙ O$ 的直径 $A B$ 与弦 $C D$ 交于点 $E$ ，若 $B$ 为 $\overset{⌢}{C D}$ 的中点，则下列说法错误的是（）

A、 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{A D}$ B、 $O E = B E$ C、 $C E = D E$ D、 $A B ⊥ C D$

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17、如图， $A D ∥ B E ∥ C F$ ，若 $A B = 4$ ， $B C = 8$ ， $D E = 3$ ，则 $E F$ 的长是（）

A、1.5 B、6 C、9 D、12

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18、如图1，点 $D$ 、 $E$ 分别是边长为 $3cm$ 的等边 $△ A B C$ 边 $A B$ 、 $B C$ 上的动点，点 $D$ 从顶点 $A$ 沿 $A B$ 方向运动，点 $E$ 从顶点 $B$ 沿 $B C$ 方向同时出发，且它们的速度都为 $2cm/s$ ．

(1)、如图1，连接 $A E$ 、 $C D$ 交于点 $O$ ，则在 $D$ 、 $E$ 运动的过程中， $∠ C O E$ 的大小是否发生变化；若变化，说明理由，若不变，求出 $∠ C O E$ 的度数；

(2)、如图1，当运动时间 $t$ 为多少时 $△ B D E$ 是直角三角形？

(3)、如图2，若点 $D$ 、 $E$ 在运动到终点后继续在射线 $A B$ 、 $B C$ 上运动，直线 $A E$ 、 $C D$ 交点为 $O$ ，则 $∠ C O E$ 的大小变化吗？若变化，请说明理由；若不变，写出它的度数．

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19、已知： $∠ B A C = 120 °$ ， $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线， $E 、 F$ 分别是边 $A B$ 、 $A C$ 上一点，且 $∠ E D F = 60 °$ ，求证： $D E = D F$ ．
方法1：（ $1$ ）已知 $∠ B A C = 120 °$ ， $∠ E D F = 60 °$ ，那么 $∠ B A C + ∠ E D F =$ ________．
（ $2$ ）要证 $D E = D F$ ，是否需要证明它们所在的三角形全等，又知道 $A D$ 为 $∠ B A C$ 的平分线，可过 $D$ 做辅助线，过 $D$ 作 $D M ⊥ A B$ ， $D N ⊥ A C$ ，垂足分别为 $M$ ， $N$ ．
（ $3$ ）补全图形，并尝试写出证明过程．
方法2：除了方法 $1$ 外，还可以在角平分线 $A D$ 两侧构造全等三角形，在射线 $A C$ 上取 $A E^{'} = A E$ ，连接 $D E^{'}$ ，并思考 $△ D F E^{'}$ 是否为等腰三角形，补齐图形并尝试写出证明过程．

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20、研究三角形的角平分线：

(1)、尺规作图：如图1，作 $∠ B$ 的平分线，不写作法，只保留作图痕迹；

(2)、如图2， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ，若 $∠ A = 60 °$ ，则 $∠ B P C$ 的度数是________；

(3)、如图3，作 $△ A B C$ 外角 $∠ M B C$ ， $∠ N C B$ 的角平分线交于点 $Q$ ，试探索 $∠ Q$ ， $∠ A$ 之间的数量关系．

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