相关试卷

1、计算：

(1)、 ${(- 1)}^{2023} - |- 2| + {(3.14 - π)}^{0} + {(- \frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

(2)、 $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ ．

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2、已知 $△ A B C$ 的三边长 $a$ ， $b$ ， $c$ 均为整数，且 $a$ 和 $b$ 满足 $|a - 4| + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，则 $△ A B C$ 中c的长为．

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3、因式分解： $m^{3} n - 9 m n =$ ； $2 b^{3} - 4 b^{2} + 2 b =$ ．

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4、若 $a^{2} - b^{2} = 9$ ， $a + b = - 3$ ，则 $a - b =$ ．

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5、已知 $a^{m} = 2, a^{n} = 8$ ，则 $a^{m - n} =$ ．

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6、分式 $\frac{1}{3 x^{2}}$ ， $\frac{5}{12 x y}$ 的最简公分母是（）

A、 $12 x^{2} y$ B、 $12 x^{3} y$ C、 $3 x$ D、 $12 x y$

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7、下列地铁标志图形中属于轴对称图形的是（）

A、青岛地铁 B、北京地铁 C、广州地铁 D、上海地铁

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8、抛物线 $y = \frac{1}{4} x^{2} + b x + c$ （b，为常数）的顶点为P，其与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点 $M (0, 3)$ ， O为原点．

(1)、若抛物线经过点M，
①当点A的坐标为 $(- 4, 0)$ 时，求点B的坐标；
②连接 $M P$ ，当 $∠ O M P = 45 °$ 时，求b的值；

(2)、若 $c = b^{2} - 1$ ，连接 $M P$ ， $M B$ ，当 $M P + M B$ 取得最小值时，求b的值．

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9、在平面直角坐标系中，O为原点，四边形 $A B C O$ 是矩形，点 $A (3, 0)$ ，点 $C (0, 4)$ ，以点A为中心，顺时针旋转矩形 $A B C O$ ，得矩形 $A D E F$ ，点B，C，O的对应点分别为D，E，F，记旋转角为 $α$ ，其中 $0 ° \leq α < 360 °$ ．

(1)、填空：如图①，当 $α = 60 °$ 时， $E F$ 与 $A B$ 相交于点G，点F的坐标为，点G的坐标为；

(2)、如图②，当点E落在 $A B$ 的延长线上时，求点E，F的坐标；

(3)、连接 $B E$ ， M为线段 $B E$ 的中点，连接 $C M$ ，求线段 $C M$ 的长的取值范围（直接写出结果即可）．

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10、如图，在平面直角坐标系中，从点O处抛出一个小球，落到斜坡 $O A$ 上的点 $A (3, \frac{3}{2})$ 处．小球在空中所经过的路线是抛物线 $y = - x^{2} + b x$ 的一部分．

(1)、求该抛物线的顶点坐标；

(2)、在斜坡 $O A$ 上的点B处（不与点O，A重合）有一棵树 $B C$ ，小球恰好经过树 $B C$ 的顶端C．
①当点B的横坐标为1时，求树 $B C$ 的高度；
②求树 $B C$ 的高度的最大值．

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11、如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P D$ 切 $⊙ O$ 于点C，交 $A B$ 的延长线于点D．

(1)、如图①，若 $∠ D = 50 °$ ，求 $∠ P C A$ 的大小；

(2)、如图②，若 $C A = C D$ ，求 $∠ P C A$ 的大小．

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12、已知 $⊙ O$ 的半径为5，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ B A C = ∠ D A C = 45 °$ ．

(1)、如图①，若 $A B = 6$ ，求弦 $A D$ 和 $B C$ 的长；

(2)、如图②，连接 $O A$ ，若 $∠ A C B = 2 ∠ A C D$ ，求弦 $A B$ 的长和 $∠ O A C$ 的大小．

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13、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 $0$ ， $1$ ， $2$ ， $3$ ．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．求下列事件的概率：

(1)、两次取出的小球的标号相同；

(2)、两次取出的小球标号的和小于 $4$ ．

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14、解一元二次方程 $2 x^{2} - x - 2 = 2 x + 3$ ．

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15、如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $△ A B C$ 的顶点A在格点上，顶点B，C均在网格线上，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 经过点C．

(1)、 $∠ A C B$ 的大小等于（度）；

(2)、若P为边 $A C$ 上的动点，当 $P B + P O$ 取得最小值时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．

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16、当 $- 2 \leq x \leq 3$ 时，二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2$ 的最大值为．

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17、如图，四边形 $A B C D$ 是 $⊙ O$ 的内接四边形， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，若 $∠ B E C = 20 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数为．

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18、若抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - m$ （m为常数）与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．

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19、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + m - 3 = 0$ 的两个根，若 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为．

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20、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且 $a \neq 0$ ）的对称轴为直线 $x = - 1$ ，其与x轴的一个交点为 $A (1, 0)$ ，与y轴的交点C在点 $(0, - 2), (0, - 3)$ 之间（不含端点），有下列结论：
① $a b c > 0$ ；
② $2 a + b + c > 1$ ；
③ $\frac{2}{3} < a < 1$ ；
④若方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c - 1 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $- 3 < x_{1} < 1 < x_{2}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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