相关试卷

1、规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x²﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x²﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y＝x²﹣2x+3与抛物线y＝ $\frac{1}{4} x^{2}$ +c的“亲近距离”为 $\frac{2}{3}$ ，求c的值．

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2、如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2， $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ．
（1）试说明：△ABC ∽△ADE；
（2）试说明：AF•DF=BF•CF．

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3、如图，一次函数 $y_{1} = - x + 5$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图像，直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围．

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4、某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得 $A B$ 与河岸垂直，并在B点竖起标杆 $B C$ ，再在 $A B$ 的延长线上选择点D，竖起标杆 $D E$ ，使得点E，C，A共线．已知： $C B ⊥ A D$ ， $E D ⊥ A D$ ，测得 $B C = 1 m$ ， $D E = 1.5 m$ ， $B D = 7 m$ （测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽 $A B$ 的长．

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5、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $O A$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于点F．已知 $S_{△ A E F} = 4$ ，则下列结论：① $\frac{A F}{F D} = \frac{1}{2}$ ；② $S_{△ B C E} = 36$ ， ③ $S_{△ A B E} = 12$ ；④ $△ A E F ∽ △ A C D$ ，其中一定正确的是（填序号）．

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6、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{2}$ ， $3 b - 2 d + f \neq 0$ ，则 $\frac{3 a - 2 c + e}{3 b - 2 d + f}$ = ．

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7、下列各线段的长度成比例的是（）

A、2cm，5cm，6cm，8cm B、1cm，2cm，3cm，4cm C、3cm，6cm，7cm，9cm D、3cm，6cm，9cm，18cm

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8、数轴上三个不同的点A、B、P、点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为3．若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数为．

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9、小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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10、已知A， $B$ ， $C$ 三点在数轴上对应的数分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，且 $a$ ， $b$ 满足： ${(a + 4)}^{2} + |b - 12| = 0$ ．点 $C$ 到A， $B$ 两点的距离相等，规定：两点间的距离可用这两点的字母表示，如点A与点 $C$ 之间的距离表示为 $A C$ ．

(1)、则 $a =$ _______， $b =$ _______， $c =$ _______．

(2)、点 $P$ 是数轴上一点，它在数轴上对应的数为 $x$ ，若 $P A = 2 P B$ ，求 $x$ 的值；

(3)、点A以3个单位/秒的速度向右运动，点 $B$ 以1个单位/秒的速度向左运动，点 $C$ 以2个单位/秒的速度向右运动，点 $D$ 从原点出发以 $m$ 个单位/秒的速度运动．点A， $B$ ， $C$ ， $D$ 同时出发，设运动时间为 $t$ 秒，在运动过程中，若总有 $A B = 4 C D$ 成立，求 $m$ 的值及点 $D$ 的运动方向．

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11、生活中我们使用的数是十进制数，有时候也会用到其它进制数，如计算机使用的数是二进制数，二进制数可以转化为十进制数．如二进制数1101换算成十进制数是 $1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 1 \times 2^{0} = 13$ ，其中规定： $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ ．为与十进制进行区分，我们常把用 $x$ 进制表示的数 $b$ 写成 ${(b)}_{x}$ ．第十四届国际数学教育大会（ $I C M E - 14$ ）在中国上海举行，会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是 $3 \times 8^{3} + 7 \times 8^{2} + 4 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 2021$ ，表示 $I C M E - 14$ 的举办年份．

(1)、把以下进制表示的数转化为十进制表示的数： ${(101011)}_{2} =$ _______； ${(2024)}_{8} =$ ______．

(2)、小聪根据自己的班级702设计了一个 $C$ （ $C$ 为正整数）进制数 ${(702)}_{c}$ ，换算成十进制数是569，求 $c$ 的值．

(3)、若 ${(m m 1)}_{5} + {(n n 3)}_{4} = 184$ ，求 ${(m 8)}_{9} + {(n 5)}_{6}$ 化为十进制表示的数．

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12、冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成．一串冰糖葫芦山楂的个数是由签子的长短来决定的，一般是 $5 - 10$ 个，这个数量可是有寓意的，串5个代表五福临门，6个代表六六大顺，7个代表七星高照，8个代表八方来财，9个代表九九同心，10个代表十全十美．

(1)、①若每根竹签穿5个山楂，穿 $n$ 串冰糖葫芦需要______个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数 $n$ 成_______比例关系；
②若用200个山楂穿了 $b$ 串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相等，则每串冰糖葫芦需要_______个山楂，每串冰糖葫芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数 $b$ 成_______比例关系；

(2)、若有 $m$ 盘山楂，每盘40个，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿了 $a$ 串冰糖葫芦，还剩余 $c$ 个山楂．
①直接写出每串冰糖葫芦的山楂个数（用含 $m$ ， $a$ ， $c$ 的代数式表示）；
②当 $m = 4$ ， $a = 22$ ， $c = 6$ 时，求每串冰糖葫芦的山楂个数；

(3)、若用100个山楂恰好制作成代表五福临门的A款 $x$ 串和代表六六大顺的B款 $y$ 串（两款都有，且没有剩余山楂），其中A款每串卖9元，B款每串卖10元，能全部卖完．当 $x =$ _______时，卖的钱最多，为______元．

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13、某公路养护小组乘车对一条东西向公路巡视养护，某天早晨他们从 $A$ 地出发，晚上最终到达 $B$ 地．约定向东为正方向，当天汽车的行驶记录（单位：km）如下： $+ 18$ ， $- 9$ ， $+ 7$ ， $- 14$ ， $- 6$ ， $+ 12$ ， $- 6$ ， $- 8$ ．假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶．

(1)、 $B$ 地在 $A$ 地的哪个方向？它们相距多少千米？

(2)、如果汽车行驶2km平均耗油 $x$ L，那么这天汽车共耗油多少升？

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14、先化简，再求值： $\frac{3}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + 5 (- \frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = 2$ ， $y = - 3$ ．

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15、已知一组数：2， $- \frac{5}{2}$ ， $3.5$ ， $- 4$ ．

(1)、在数轴上，表示2与 $- \frac{5}{2}$ 的点之间（包括这两个点）有_____个点表示的数是整数，这几个整数分别是________，它们的和为_________．

(2)、在数轴上表示这一组数，并用“<”号连接．

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16、计算：

(1)、 $3 x - 2 x + 5 x$

(2)、 $(8 m - 7 n) - 3 (4 m - 5 n)$

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17、计算：

(1)、 $12 - (- 18) + (- 7) - 15$

(2)、 ${(- 2)}^{3} + [{(- 4)}^{2} - (1 - 3^{2}) \div 2]$

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18、给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，依此类推，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ （ $n$ 为正整数），规定运算： $\sum_{i = 1}^{n} a_{i} = a_{1} + a_{2} + a_{3} + \dots + a_{n}$ ．已知一列数 $- 1$ ， $0$ ， $1$ ， $- 2$ ， $3$ ， $- 4$ ， $5$ ， $- 6$ ， $7$ ， $- 8$ ， $9$ ， $- 10$ ， $\dots$ ．若存在正整数 $n$ 使等式 $|\sum_{i = 1}^{n} a_{i}| = 2024$ 成立，则 $n =$ ．

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19、一种商品每件进价为4元，商家先在进价的基础上增加 $30 %$ 定为售价，后来由于库存积压，商家决定每件商品打八折出售，则每件商品还能盈利元．

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20、若 $x^{2} = 9$ ， $|y| = 4$ ，且 $x y < 0$ ，则 $x + y =$ ．

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