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1、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ， $A C = 8$ ， $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线，E，F分别在 $A C$ ， $A B$ 边上． $A F = 4$ ， $A E = 6$ ，连结 $D F$ ， $D E$ ．若 $D E = D F$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（　　）

A、 $\frac{5 \sqrt{29}}{2}$ B、24 C、30 D、 $\frac{5 \sqrt{39}}{2}$

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2、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于点 $E$ ， $F$ ，直线 $E F$ 分别交 $A C$ 与 $B C$ 于点 $D$ 和 $G$ ，连结 $A G$ ，若 $A D = 2$ ， $△ A B G$ 的周长为 $9$ ，则 $△ A B C$ 的周长是（　　）

A、 $12$ B、 $13$ C、 $14$ D、 $15$

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，若 $∠ A = 26 °$ ，则 $∠ B D C$ 的度数是（　　）

A、 $50 °$ B、 $51 °$ C、 $52 °$ D、 $53 °$

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4、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B$ 的平分线 $C D$ 交 $A B$ 于点D， $D E ∥ B C$ ，若 $D E = 8$ ，则线段 $C E$ 的长度是（　　）

A、4 B、8 C、12 D、16

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5、在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °, ∠ B = 2 ∠ A$ ，则 $∠ A$ 的度数是（　　）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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6、若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（　　）

A、1 B、3 C、8 D、13

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7、对于命题“如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ． ”能够说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 0.5$

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8、下面的交通标志中，轴对称图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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9、定义：在平面直角坐标系中，将直线 $l_{1} : y = a x + b$ $(a b \neq 0)$ 中a和b的值都扩大到原来的 $k (k > 0)$ 倍，得到新的直线 $l_{2}$ ，则称直线 $l_{2}$ 为直线 $l_{1}$ 的“k倍伴随线”，例如直线 $y = 4 x + 3$ 的“2倍伴随线”的函数解析式为 $y = 8 x + 6$ ．

(1)、求直线 $y = 2 x + 3$ 的“3倍伴随线”的函数表达式；

(2)、若点 $(m, - 10)$ 在直线 $y = x - 6$ 的“2倍伴随线”上，求m的值．

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10、若点 $A (n - 2, 3)$ 在y轴上，则点 $B (n - 3, n + 1)$ 在第象限．

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11、如图1， $∠ M O N = 90 °$ ，点A、B分别在 $O M 、 O N$ 上运动（不与点O重合）．

(1)、若 $B C$ 是 $∠ A B N$ 的平分线， $B C$ 的反方向延长线与 $∠ B A O$ 的平分线交于点D．
①若 $∠ B A O = 60 °$ ，则 $∠ D =$ __________ $°$ ．
②猜想： $∠ D$ 的度数是否随点A、B的移动发生变化，并说明理由．

(2)、如图2，若将“ $∠ M O N = 90 °$ ”改为“ $∠ M O N = α$ （ $0 ° < α < 180 °$ ）”，
$∠ A B C = \frac{1}{n} ∠ A B N, ∠ B A D = \frac{1}{n} ∠ B A O$ ，其余条件不变， $∠ D =$ __________（直接用含 $α$ 、n的代数式表示 $∠ D$ 的度数）．

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12、（1）完成下面的推理说明：
已知：如图， $B E ∥ C F$ ， $B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ ．
求证： $A B ∥ C D$ ．
证明： $∵ B E$ 、 $C F$ 分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ B C D$ （已知），
$∴ ∠ 1 = \frac{1}{2} ∠$            ， $∠ 2 = \frac{1}{2} ∠$           （          ）．
$∵ B E ∥ C F$ （          ），
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （          ）．
$∴$ $\frac{1}{2} ∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ B C D$ （          ）．
$∴ ∠ A B C = ∠ B C D$ （等式的性质）．
$∴ A B ∥ C D$ （          ）．
（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中． $A D$ 是 $B C$ 边上的高， $A E$ 平分 $∠ B A C ， ∠ B = 45 ° ， ∠ C = 72 ° .$ 求 $∠ D A E$ 的度数．

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14、如图：已知直线 $y = k x + b$ 经过点 $A (5, 0), B (1, 4)$ ．

(1)、求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、若直线 $y = 2 x - 4$ 与直线 $A B$ 相交于点C，求点C的坐标；

(3)、根据图象，直接写出关于x的不等式 $2 x - 4 > k x + b > 0$ 的解集．

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15、一次函数 $y = k (x - 1)$ （ $k$ 为常数且 $k \neq 0$ ）
（1）该一次函数恒经过点 $P$ ，则 $P$ 点的坐标为；
（2）如图：已知长方形 $A B C D$ 中， $A (- 2, 3)$ ， $A D = 5$ ， $A B = 2$ ，若一次函数 $y = k (x - 1)$ 与长方形 $A B C D$ 的边有公共点，则 $k$ 的取值范围为．

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16、如图，在平面直角坐标系中，若直线 $y_{1} = - x + a$ 与直线 $y_{2} = b x - 4$ 相交于点P，则下列结论错误的是（）

A、方程 $- x + a = b x - 4$ 的解是 $x = 1$ B、不等式 $- x + a < - 3$ 和不等式 $b x - 4 > - 3$ 的解集相同 C、不等式 $b x - 4 < - x + a$ 的解集是 $x < 1$ D、方程组 $\{\begin{array}{l} y + x = a \\ y - b x = 4 \end{array}$ 的解是 $\{\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 3 \end{array}$

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17、若将直线 $y = 2 x + 3$ 向下平移m个单位长度，使其经过点 $(1, - 1)$ ，则m的值为（）

A、3 B、 $- 3$ C、6 D、 $- 6$

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18、下列命题中，真命题是（）

A、如果|a|＝a，则a＞0 B、如果 $a^{2} = b^{2}$ ，那么a＝b C、两点之间，直线最短 D、对顶角相等

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19、如图，直线 $y = k x - 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，其中 $O B = 1$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若点 $A (x, y)$ 是第一象限内的直线 $y = k x - 2$ 上的一个动点，当点 $A$ 运动过程中，试写出 $△ A O B$ 的面积 $S$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、探索：
①当 $△ A O B$ 的面积是1时，求点 $A$ 的坐标；
②在①的条件下， $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ P O A$ 的面积为10？若存在，请求出满足条件的所有 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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20、已知： $x = \sqrt{10} - 3$ ， $y = \sqrt{10} + 3$ ．求值：

(1)、 $x + y$ ， $x y$ ；

(2)、 $x^{2} + y^{2}$ ．

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