相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $D E ∥ B C$ ， $\frac{A D}{B D} = \frac{1}{2}$ ，且 $A C = 9$ ，则 $A E$ 的长为（）

A、6 B、4.5 C、3 D、4

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2、已知 $⊙ O$ 的半径为3，点 $P$ 到圆心 $O$ 的距离4，则点 $P$ （）

A、在 $⊙ O$ 内 B、在 $⊙ O$ 上 C、在 $⊙ O$ 外 D、无法确定

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3、下列事件中是必然事件的是（）

A、内错角相等 B、经过红绿灯路口，遇到红灯 C、任意抛掷一枚硬币，正面朝上 D、三角形任意两边之和大于第三边

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4、二次函数 $y = x^{2} + 2$ 的图象的顶点坐标是（）

A、 $(0, 2)$ B、 $(2, 0)$ C、 $(0, - 2)$ D、 $(- 2, 0)$

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5、乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中.请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
…

(1)、观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整.

(2)、实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学.同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话?

(3)、类比归纳：乐乐认为问题(1)(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗?请用语言描述你的发现.

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6、中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系.历来中国有“制扇王国”之称.折扇是一种用竹木或象牙做扇骨、韧纸或绫绢做扇面的能折叠的扇子；用时须撒开，成半规形，聚头散尾.如图，折扇的骨柄OA的长为35 cm，扇面的宽AC的长为20 cm，折扇完全展开时的圆心角为135°，求此时扇面的面积.(结果保留π)

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7、把如图1所示的半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图2所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于.

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8、扇形的半径为6 cm，面积为12π cm² ，则该扇形的圆心角为.

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9、如图，有两块形状、大小完全相同的三角板，把它们相等的边靠在一起，可以拼出许多图形，其中形状不同的四边形的种数是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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10、如图，圆的四条半径分别是OA，OB，OC，OD，其中点O，A，B在同一条直线上，若∠AOD=90°，∠AOC=3∠BOC，则圆被四条半径分成的四个扇形的面积比是( )

A、1∶2∶2∶3 B、3∶2∶2∶3 C、4∶2∶2∶3 D、1∶2∶2∶1

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11、如图，用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形和一个正六边形，则正五边形的边长与正六边形的边长之比为( )

A、6∶5 B、5∶11 C、5∶6 D、1∶1

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12、下列说法正确的是( )

A、顶点在圆上的角叫作圆心角 B、圆上任意两点间的距离叫作弧 C、三角形是多边形 D、六边形有六个顶点，六个内角，六条对角线

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13、将一个圆分成三个扇形，它们的面积之比为1∶3∶5，则面积最小的扇形的圆心角度数为( )

A、40° B、100° C、120° D、150°

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14、下列的平面图形中，为扇形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、如图所示的多边形，它有条边，有个内角.

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16、从八边形的一个顶点出发，可以画的对角线条数是( )

A、5 B、6 C、7 D、20

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17、如图， $⊙ O$ 是 $▵ A B C$ 的外接圆， $D$ 是直径 $A B$ 上一点， $∠ A C D$ 的平分线交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $⊙ O$ 于另一点 $F$ ， $F A = F E$ ．

(1)、求证： $C D ⊥ A B$ ；

(2)、设 $F M ⊥ A B$ ，垂足为 $M$ ，若 $O M = O E = 1$ ，求 $A C$ 的长．

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18、如图， $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $B$ 在圆周上 $($ 不与点 $A$ ， $C$ 重合 $)$ ，点 $D$ 在 $A C$ 的延长线上，连接 $B D$ 交 $⊙ O$ 于点 $E$ ， $∠ A O B = 3 ∠ D .$ 求证： $D E = O B$ ．

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19、【推理能力】如图，在 $▵ A B C$ 中， $A B = A C = 2 \sqrt{5}$ ， $B C = 4$ ，点 $D$ 是 $A B$ 的中点，若以点 $D$ 为圆心， $r$ 为半径作 $⊙ D$ ，使点 $B$ 在 $⊙ D$ 内，点 $C$ 在 $⊙ D$ 外，试求 $r$ 的取值范围．

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20、如图， $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 都是 $⊙ O$ 的弦，且 $∠ A O B = ∠ B O C$ ．
求证：

(1)、 $∠ B A C = ∠ B C A$ ．

(2)、 $∠ A B O = ∠ C B O$ ．

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多边形的顶点数	4	5	6	7	8	…	n
从一个顶点出发的对角线的条数	1	2	3	4	5	…
多边形对角线的总条数	2	5	9	14	20	…