相关试卷

1、如图，一次函数y=2x+4与一次函数y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象相交于点 P（m，8），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = 2 x + 4, \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解是（）

A、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x = 0 \\ y = 8 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = 8 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = 8 \\ y = 2 \end{matrix}$

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2、在平面直角坐标系xOy中，函数y=-2x+3和y= ax+b（a，b为常数，且a≠0）的图象如图所示.

(1)、关于x的方程 ax+b=0的解为；

(2)、关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y + 2 x = 3, \\ y = a x + b \end{matrix}$ 的解是；

(3)、关于x的不等式ax+b<-2x+3的解集为.

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3、如图，已知 $△ A B C ≌ △ E B D$ ，若 $A B = 4$ ， $B D = 7$ ，则 $C E$ 的长度为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t（单位： $m i n$ ）和一个座舱A距离地面的高度h（单位： $m$ ），部分数据如下：
$t / m i n$ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
$h / m$ 30.00 15.36 10.00 15.36 30.00 50.00 70.00 84.64 90.00 84.64 70.00
请解决以下问题：

(1)、通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

(2)、根据以上数据与函数图象，解决下列问题：
①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 $m$ ，转盘的半径约为 $m$ ；
②此摩天轮转一圈所用时间为 $m i n$ ；
③若当座舱A距离地面的高度为 $10 m$ 时，座舱B距离地面的高度是 $50 m$ ，则至少经过 $m i n$ （精确到0.1），这两个座舱的高度相同．

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5、如图①，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C$ 与 $∠ A C B$ 的平分线相交于点 $P$ ．

(1)、如果 $∠ A = 80 °$ ，求 $∠ B P C$ 的度数；

(2)、如图②，作 $△ A B C$ 外角 $∠ M B C$ ， $∠ N C B$ 的角平分线交于点 $Q$ ，已知 $∠ A = α$ ，求 $∠ Q$ （用 $α$ 表示）．

(3)、如图③，延长线段 $B P$ 、 $Q C$ 交于点 $E$ ，当 $∠ A =$ 时， $△ B Q E$ 中存在一个内角等于另一个内角的2倍（直接写出 $∠ A$ 的度数）．

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 9 0^{∘}$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点 $D$ ， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ， $F$ 是线段 $B C$ 上一点，连接 $D F ， D F = A D$ ．

(1)、求证： $△ A E D ≌ △ F C D$ ；

(2)、若 $A B + B F = 12$ ，求 $B E$ 的长．

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7、每年4月23日是世界读书日，为了增强班级读书氛围，每个班级建立了如图所示的书架，已知书架的长度是 $84 c m$ ，在该书架上按图示方式摆放科技类书和文学书，每本科技类书厚 $0.8 c m$ ，每本文学书厚 $1.2 c m$ ．

(1)、如果科技类书和文学书共90本恰好摆满该书架，求书架上科技类书和文学书各多少本；

(2)、如果书架上已摆放10本文学书，那么科技类书最多还可以摆多少本？

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8、在 $3 \times 3$ 的正方形格点图中，有格点 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ ，且 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的 $△ D E F . ($ 每个 $3 \times 3$ 正方形个点图中限画一种，若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种 $)$

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9、解不等式组： ${\begin{array}{l} - 2 x < 6 \\ 3 (x + 1) \leq 2 x + 5 \end{array}$ ，将解集在数轴上表示出来，并求出满足条件的所有整数解的和．

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10、在平面直角坐标系中，点 $O$ 为坐标原点，点 $A 、 B 、 C$ 的坐标分别为 $(0, 3) 、 (t, 3) 、 (t, 0)$ ，其中 $t > 0$ ，点 $D$ 是直线 $y = k x + 1$ 与 $y$ 轴的交点，点 $B$ 在直线 $y = k x + 1$ 上，若点 $A$ 关于直线 $y = k x + 1$ 的对称点 $A^{'}$ 恰好落在四边形 $O A B C$ 内部（不包括正好落在边上），则 $t$ 的取值范围为．

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11、如图，在平面直角坐标系中，点 $A, B, P$ 的坐标分别为 $(- 1 ， 2), (1 ， 4), (2 ， 1)$ ．若点 $C$ 的横坐标和纵坐标均为整数，且 $∠ A C B = \frac{1}{2} ∠ A P B$ ，则点 $C$ 的坐标为．（写出一个正确的坐标即可）

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12、小明把一副含 $45 °$ ， $30 °$ 的直角三角板如图摆放，其中 $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ D = 30 °$ ，则 $∠ α + ∠ β =$ ．

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13、赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形 $A B C D$ ，中间是一个小正方形 $E F G H$ ，连接 $D E$ 与 $F G$ 相交于点M，延长 $D E$ 交 $B C$ 于点N，若M是 $D E$ 的中点， $A B = 8$ ，则 $E N$ 的长（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{5}{3}$ C、2 D、 $\sqrt{6}$

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14、一次函数y₁＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G₁ ，一次函数y₂＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G₂ ，对于这两个图象，有以下几种说法：
①当G₁与G₂有公共点时，y₁随x增大而减小；
②当G₁与G₂没有公共点时，y₁随x增大而增大；
③当k＝2时，G₁与G₂平行，且平行线之间的距离为 $\frac{6}{5} \sqrt{5}$ ．
下列选项中，描述准确的是（　　）

A、①②正确，③错误 B、①③正确，②错误 C、②③正确，①错误 D、①②③都正确

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15、如图放置的 $△ O A_{1} B, △ A_{1} B_{1} A_{2}, △ A_{2} B_{2} A_{3}, \cdot \cdot \cdot, △ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ ，都是以 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \dots, A_{n}$ 为直角顶点的三角形，点 $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \cdot \cdot \cdot, A_{n}$ 都在直线 $y = \sqrt{3} x$ 上， $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = \cdot \cdot \cdot = A_{n} A_{n + 1}$ ，点 $B$ 在 $y$ 轴上， $O B = 2, O B = A_{1} B_{1} = A_{2} B_{2} = \cdot \cdot \cdot = A_{n} B_{n}$ ，则点 $B_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(1012, 1012 \sqrt{3})$ B、 $(2024, 2024 \sqrt{3})$ C、 $(2024 \sqrt{3}, 4048)$ D、 $(1012 \sqrt{3}, 3038)$

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16、为了探究物质的质量与体积的关系，同学们找来甲、乙、丙、丁四种物质做实验，分别测量它们的体积 $V (c m^{3})$ 和质量m（g），并在如图的平面直角坐标系内依次画出了相应的图象．根据图象及物理学知识 $m = ρ V$ ，可判断这四种物质中密度 $ρ (g / c m^{3})$ 最大的是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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17、如图，在 $△ A B C$ 中，以点C为圆心， $A C$ 长为半径作弧与 $A B$ 交于点D，连接 $C D$ ，以点B为圆心，适当长为半径作弧分别与 $A B$ 和 $B C$ 交于点E和F，再分别以点E和F为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作弧，两弧在 $△ A B C$ 内部交于点G，作射线 $B G$ 交 $C D$ 于点H，若 $∠ B A C = α, ∠ A B C = β$ ，则 $∠ D H B$ 的大小为（）

A、 $α - β$ B、 $9 0^{∘} - α + β$ C、 $α - \frac{1}{2} β$ D、 $18 0^{∘} - α + \frac{1}{2} β$

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18、对于命题“如果 $∠ 1 + ∠ 2 > 90 °$ ，那么 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 都大于 $45 °$ ”能说明它是假命题的反例是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 = 45 °$ B、 $∠ 1 = 50 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ C、 $∠ 1 = 45 °$ ， $∠ 2 = 50 °$ D、 $∠ 1 = 46 °$ ， $∠ 2 = 40 °$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 105 °$ ， $A C$ 的垂直平分线l交 $B C$ 于点M， $A B + B M = B C$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C$ 边上的高是（）

A、 $B E$ B、 $A F$ C、 $C D$ D、 $D F$

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$t / m i n$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
$h / m$	30.00	15.36	10.00	15.36	30.00	50.00	70.00	84.64	90.00	84.64	70.00