相关试卷

1、已知关于x的方程(m－1)x²－x－2＝0.

(1)、当m为何实数时，方程有两个不相等的实数根？

(2)、若x₁ ， x₂是方程的两个根，且x $_{1}^{2}$ x₂＋x₁x $_{2}^{2}$ ＝－ $\frac{1}{8}$ ，试求实数m的值．

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2、如图，四边形 $A B C D$ 是矩形，连接对角线 $A C$ ．
（1）尺规作图：作线段 $A C$ 的垂直平分线，分别交 $A D$ ， $B C$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $C E$ ， $A F$ ；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形 $A E C F$ 是菱形．

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3、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，以 $A C$ 和 $B C$ 为边在 $△ A B C$ 的外侧作正方形 $A C D E$ 和正方形 $B C F G$ ，延长 $E D$ 和 $G F$ 交于点P， $A M ⊥ A B$ 交 $E P$ 于点M， $B N ⊥ A B$ 交 $G P$ 于点N， $P C$ 的延长线交 $A B$ 于点Q．若 $P M = 2 M E$ ， $P Q = 14$ ，则阴影部分的面积为．

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4、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $P$ 为边 $B C$ 上一点，将 $△ C D P$ 沿 $D P$ 折叠，点 $C$ 落在点 $E$ 处， $D E$ 、 $P E$ 分别交 $A B$ 于点 $F$ 、 $G$ ，已知 $G E = G B$ ．则 $B F$ 的长为（）

A、 $\frac{17}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、5

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5、如图，在矩形 $O A B C$ 中，点B的坐标是 $(2, 4)$ ，则 $A C$ 的长是（）

A、2 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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6、有一个长为 $5 cm$ ，宽为 $3 cm$ 的长方形，绕它的一边所在直线旋转一周得到的圆柱体积是多少？

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7、计算： $- 3^{2} \div \frac{3}{4} \times (- \frac{1}{2}) - [1 + {(- 2)}^{3}] - |- 6|$ ．

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8、化简： $9 a - 4 a + 3 b - 5 a - 2 b$ ；

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9、已知一个直棱柱共有10个顶点，它的底面边长都是 $4 cm$ ，侧棱长都是 $5 cm$ ，则它的侧面积（） ${cm}^{2}$ ．

A、120 B、100 C、80 D、20

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10、用一个平面去截三棱柱，截面不可能是（）

A、三角形 B、矩形 C、五边形 D、六边形

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，根据尺规作图的痕迹作射线 $A E$ ，交 $B D$ 于点 $I$ ，连接 $C I$ ，则下列说法错误的是（）

A、点 $I$ 到边 $A B 、 A C$ 的距离相等 B、 $C I$ 平分 $∠ A C B$ C、 $∠ D I E = 90 ° + \frac{1}{2} ∠ A C B$ D、点 $I$ 到 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点的距离相等

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12、如图， $⊙ O$ 的半径 $O D ⊥$ 弦 $A B$ 于点 $C$ ，连接 $A O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点 $E$ ，连接 $E C$ ．若 $A B = 8$ ， $C D = 2$ ，则 $E C$ 的长为．

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13、规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x²﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x²﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y＝x²﹣2x+3与抛物线y＝ $\frac{1}{4} x^{2}$ +c的“亲近距离”为 $\frac{2}{3}$ ，求c的值．

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14、如图，点C在△ADE的边DE上，AD与BC相交于点F，∠1=∠2， $\frac{A B}{A C} = \frac{A D}{A E}$ ．
（1）试说明：△ABC ∽△ADE；
（2）试说明：AF•DF=BF•CF．

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15、如图，一次函数 $y_{1} = - x + 5$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ 的图像交于A（1，m）、B（4，n）两点．
（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；
（2）根据图像，直接写出当 $y_{1} > y_{2}$ 时x的取值范围．

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16、某数学兴趣小组想用所学的知识测量小河的宽．测量时，他们选择了河对岸的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得 $A B$ 与河岸垂直，并在B点竖起标杆 $B C$ ，再在 $A B$ 的延长线上选择点D，竖起标杆 $D E$ ，使得点E，C，A共线．已知： $C B ⊥ A D$ ， $E D ⊥ A D$ ，测得 $B C = 1 m$ ， $D E = 1.5 m$ ， $B D = 7 m$ （测量示意图如图所示）．请根据相关测量信息，求河宽 $A B$ 的长．

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17、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点O，点E是 $O A$ 的中点，连接 $B E$ 并延长交 $A D$ 于点F．已知 $S_{△ A E F} = 4$ ，则下列结论：① $\frac{A F}{F D} = \frac{1}{2}$ ；② $S_{△ B C E} = 36$ ， ③ $S_{△ A B E} = 12$ ；④ $△ A E F ∽ △ A C D$ ，其中一定正确的是（填序号）．

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18、若 $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{1}{2}$ ， $3 b - 2 d + f \neq 0$ ，则 $\frac{3 a - 2 c + e}{3 b - 2 d + f}$ = ．

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19、下列各线段的长度成比例的是（）

A、2cm，5cm，6cm，8cm B、1cm，2cm，3cm，4cm C、3cm，6cm，7cm，9cm D、3cm，6cm，9cm，18cm

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20、数轴上三个不同的点A、B、P、点A表示的数为 $- 1$ ，点B表示的数为3．若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P对应的数为．

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