相关试卷

1、如图，已知直线 $l_{1} ∥ l_{2}, ∠ 1 = 130 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $130 °$ B、 $70 °$ C、 $60 °$ D、 $50 °$

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2、中国邮政计划于2026年1月5日发行《丙午年》特种邮票共计2668万套，将数据“2668万”用科学记数法表示为（）

A、 $2668 \times 10^{4}$ B、 $2.668 \times 10^{7}$ C、 $2.668 \times 10^{8}$ D、 $0.2668 \times 10^{8}$

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3、在2， $- 1$ ， $- π$ ， 0四个数中，最小的数是（）

A、0 B、2 C、 $- π$ D、 $- 1$

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4、按要求解答问题：

(1)、为了探索三角形中位线的性质，小明同学的思路如下：
如图1，在 $△ A B C$ 中，延长 $D E (D, E$ 分别是 $A B$ ， $A C$ 的中点）到点 $F$ ，使得 $E F = D E$ ，连接 $C F$ ；先证 $△ A D E ≌ △ C F E$ ，再证四边形 $D B C F$ 是平行四边形，从而得到中位线 $D E$ 与 $B C$ 的关系是___________（直接填写结果）；

(2)、如图2，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3,$ $D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长；

(3)、如图3，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 105 °, ∠ D = 120 °, E$ 为 $A D$ 的中点，G，F分别为 $A B$ ， $C D$ 边上的点，若 $A G = 3, D F = 4 \sqrt{2}, ∠ G E F = 90 °$ ，求 $G F$ 的长．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, A G$ 是 $△ A B C$ 的外角 $∠ F A C$ 的平分线．

(1)、作 $∠ B A C$ 的平分线交 $B C$ 于点 $D$ ，在 $A G$ 上截取 $A E = D C$ ，连接 $C E$ ；

(2)、证明：四边形 $A D C E$ 是矩形．

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6、如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，点E，F分别在 $B C, A D$ 上，且 $B E = D F$ ， $A C$ 与 $E F$ 相交于点 $O$ ，求证： $O E = O F$ ．

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7、计算： ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} + (\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3}) - (\sqrt{2} + 3) (\sqrt{2} - 5)$ ．

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8、计算与画图：

(1)、计算： $\sqrt{12} + \sqrt{27} - 3 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
在图1中，画一个直角三角形，使每条边的长度都是整数；
在图2中，画出一个面积为10的正方形．

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9、如图，正方形 $A B G F$ 和正方形 $C D B E$ 的面积分别是100和36，则以 $A D$ 为直径的半圆的面积是．

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10、如图，A，B两地被房子隔开，小明先在 $A B$ 外选一点 $C$ ，然后步测出 $A C$ ， $B C$ 的中点分别为M，N，并步测出 $M N$ 的长约为45米，由此可知A，B间的距离约为（）

A、22.5米 B、45米 C、85米 D、90米

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11、若最简二次根式 $\sqrt{4 - x}$ 与 $2 \sqrt{3}$ 可以合并，则 $x$ 的值是（）

A、0 B、1 C、3 D、9

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12、下面是二次根式的是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\sqrt[3]{2}$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $\sqrt{- 4}$

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13、已知：在四边形 $A B C D$ 中， $B C = A B$ ， $C D^{2} + A D^{2} = 2 A B^{2}$ ， $A D ⊥ C D$ ．

(1)、求证： $A B ⊥ B C$ ；

(2)、当 $C D = \frac{1}{3} A B$ ， $A D = 17$ ，求四边形 $A B C D$ 的周长．

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14、如图，E是 $▱ A B C D$ 的边 $A D$ 的中点，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $B E$ 的延长线交 $C D$ 的延长线于点F，连接 $A F$ ， $O E$ ．

(1)、求证：四边形 $A B D F$ 是平行四边形；

(2)、若 $O E = 2$ ，求 $C F$ 的长．

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15、对实数a，b，定义： $a ◆ b = a^{2} b - a b + b$ ，如： $3 ◆ 2 = 3^{2} \times 2 - 3 \times 2 + 2 = 14$ ．

(1)、求 $(- 3) ◆ \sqrt{2}$ 的值；

(2)、若 $2 ◆ m < - 6$ ，试化简： $\sqrt{{(m + 2)}^{2}} + \sqrt{m^{2}}$ ．

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16、木工师傅做一个三角形屋梁架 ABC，如图所示，上弦 AB=AC=4m，跨度 BC 为 6m，为牢固起见，还需做一根中柱 AD（AD 是△ABC 的中线）加以连接，现有一根长为 3m 的木料，请你通过计算说明这根木料的长度是否适合加工成中柱 AD．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O， $A B = 6$ ， $O A = 5$ ，求 $A D$ 与 $B D$ 的长．

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18、计算、求值：

(1)、 $(\sqrt{24} + \sqrt{50}) \div \sqrt{2} - 6 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；

(2)、当 $x = \sqrt{3} + 1$ ， $y = \sqrt{3} - 1$ 时，求代数式 $x^{2} - y^{2} + x y$ 的值．

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19、某公园内滑雪场U型池的示意图如图所示，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为 $\frac{12}{π} m$ ，其边缘 $A B = C D = 24 m$ ，点E在 $C D$ 上， $C E = 4 m$ ．一名滑雪爱好者从点A滑到点E，他滑行的最短路线长为m．

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20、如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，E 为 AC 上一点，连接 EB、ED，延长 BE交 AD 于 F．当∠BED＝120°时，则∠ABF 的度数为°．

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