相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{matrix} 2 - x > 1 \\ \frac{x + 5}{2} \geq 1 \end{matrix}$ 中，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2、如图， $C M ∥ D N ∥ B E$ ，若 $A C = C D = D E$ ，则 $A M = M N = N B$ ．蕴含的数学道理是（）

A、两直线平行，同位角相等； B、两条平行线之间的距离处处相等； C、平行于同一直线的两条直线平行； D、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．

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3、下列函数中，属于二次函数的是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 7$ B、 $y = 2 x$ C、 $y = 2 x + 2024$ D、 $y = - \frac{1}{x}$

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4、下列各式中，计算正确的是（）

A、 $a^{3} + a^{2} = a^{5}$ B、 $a^{3} - a^{2} = a$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{5}$ D、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$

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5、下列图案属于轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、实数 $- 5$ 的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、5 C、 $- 5$ D、 $\frac{1}{5}$

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7、已知 $2 x^{2} - 3 x - 4 = 0$ ，则 $4 x^{2} - 6 x - 10$ 的值为（）

A、34 B、26 C、2 D、 $- 2$

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8、综合实践：
动手操作：
小明在学完旋转后，利用两个相同的含有 $30 °$ 三角板进行旋转，让两个 $30 °$ 的顶点放置在一起，取 $Rt △ A B C$ 的中线 $B F$ ，让 $Rt △ D E C$ 绕点 $C$ 任意旋转．
发现结论：
在旋转的过程中，发现线段 $B F$ 与 $D E$ 的位置存在平行的情况．
问题解决：

(1)、如图1，将 $Rt △ D E C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ ，请判断 $B F$ 与 $D F$ 平行吗？并说明理由；

(2)、当 $Rt △ D E C$ 顺时针旋转一周时，还存在平行的情况吗？若有，请求出旋转的角度；若无，请说明理由．

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9、已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + 3 + a (a \neq 0)$

(1)、求这条抛物线的对称轴；

(2)、若该抛物线与 $x$ 轴有两个交点，求 $a$ 的取值范围；

(3)、设点 $P (m, y_{1})$ ， $Q (3, y_{2})$ 在抛物线上，若 $y_{1} > y_{2}$ ，求 $m$ 的取值范围．

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10、如图，四边形 $A B C D$ ， $∠ C = 90 °$ ，以 $A B$ 为直径作 $⊙ O$ ，经过点 $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ， $D$ 为弧 $A E$ 的中点．

(1)、求证： $C D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $B E = 2 C D$ ，求阴影部分的面积．

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11、跳跳杆是一种常见儿童玩具，结构如图甲所示，劲度系数较大的轻弹簧下端固定在支杆上，上端与脚踏相连，脚踏可以沿杆上下移动，儿童玩耍情境如图乙所示．已知自然状态下，弹簧的初始长度为 $56 cm$ ，当儿童刚接触到脚踏将弹簧压缩至最短的过程中（不计空气阻力，弹簧在整个过程中始终发生弹性形变），得到儿童的下落速度 $v (cm / s)$ 和弹簧被压缩的长度 $l (cm)$ 之间的关系图象如图1所示．

(1)、该儿童下落过程中，速度变化为_____________；

(2)、求出 $v$ 与 $l$ 的函数关系式；

(3)、当儿童的下落停止时，此时的弹簧长度是多少？

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12、已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - (k + 2) x + 2 k - 1 = 0$ ．

(1)、求证：无论 $k$ 为何值时，方程总有两个不相等实数根；

(2)、若方程的两个根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且满足 $(x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = k^{2} - 2$ ，求 $k$ 的值．

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13、如图，在平面直角坐标系中，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 5, 1)$ ， $B (- 2, 2)$ ， $C (- 1, 4)$ ，请按下列要求画图：

(1)、请画出 $△ A B C$ 关于原点 $O$ 成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、请画出 $△ A B C$ 将绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后得到的 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ；

(3)、在（2）的基础上求出点 $B$ 所经路径的长度．

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14、马陵山藏兵洞位于新沂市马陵山镇，此洞冬暖夏凉弯弯曲曲，1967年开始由某部工程兵开凿、历时4年完成，洞有指挥室、机要处、水井等设施，作为军事防空洞．如图，已知主洞是由矩形和弓形组成，宽约4米（即 $A B = 4 m$ ），高约5米，侧墙的垂直高度约4米（即 $A D = 4 m$ ），求弧 $A B$ 所在 $⊙ O$ 的半径长．

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15、解方程：

(1)、 $2 x^{2} - 5 x - 3 = 0$

(2)、 $x (2 x - 1) = 4 x - 2$

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16、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $P$ 为矩形内一点，连接 $A P$ ， $B P$ ， $C P$ ， $∠ B P C = 90^{\circ}$ ， $A B = 8$ ， $B C = 12$ ，则 $A P$ 的最小值为．

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17、如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，若 $O A ∥ C B$ ， $∠ A C B = 20^{\circ}$ ，则 $∠ C A B =$ ．

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18、已知三点 $A (- 2, y_{1})$ ， $B (- 1, y_{2})$ ， $(2, y_{3})$ 都在抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系为（用“ $>$ ”连接）．

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19、设方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 的两个根为 $α, β$ ，那么 $α β - α - β$ 的值等于．

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20、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $(3, 0)$ ，其对称轴为 $x = 1$ ，结合图象下列结论：① $a b c > 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $4 a - 2 b + c > 0$ ；④若点 $(m, y_{1})$ ， $(2 - m, y_{2})$ 均在函数图象上，则 $y_{1} = y_{2}$ ；⑤若 $n$ 为任意实数，则 $a + b \geq n (a n + b)$ ；⑥ $3 a + c < 0$ ．其中正确的有（）个

A、2 B、3 C、4 D、5

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