相关试卷

1、若抛物线 $y = - x^{2} + 2 x - m$ （m为常数）与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是．

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2、已知 $x_{1}, x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - m x + m - 3 = 0$ 的两个根，若 $x_{1} + x_{2} = 2$ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 的值为．

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3、已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ （a，b，c为常数，且 $a \neq 0$ ）的对称轴为直线 $x = - 1$ ，其与x轴的一个交点为 $A (1, 0)$ ，与y轴的交点C在点 $(0, - 2), (0, - 3)$ 之间（不含端点），有下列结论：
① $a b c > 0$ ；
② $2 a + b + c > 1$ ；
③ $\frac{2}{3} < a < 1$ ；
④若方程 $a x^{2} + (b - 1) x + c - 1 = 0$ 的两根分别为 $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ ，则 $- 3 < x_{1} < 1 < x_{2}$ ．
其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4、如图，将 $△ A B C$ 以点A为中心逆时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A D E$ ，点B，C的对应点分别为D，E， $D E$ 交 $A B$ 于点F．当点E落在边 $B C$ 上时，下列结论一定正确的是（）

A、 $A B ⊥ D E$ B、 $D F = A E$ C、 $∠ D = ∠ B A E$ D、 $D E ∥ A C$

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5、若点 $A (- 1, y_{1}), B (1, y_{2}), C (2, y_{3})$ 都在二次函数 $y = - x^{2} - x + 1$ 的图象上，则 $y_{1}$ ， $y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$

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6、抛物线 $y = x^{2} - 2 x + 3$ 的对称轴为（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = - 2$ D、直线 $x = 2$

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7、将抛物线 $y = x^{2}$ 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 3)}^{2} + 2$ C、 $y = {(x - 3)}^{2} - 2$ D、 $y = {(x + 3)}^{2} - 2$

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8、方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的两个根为（）

A、 $x_{1} = - 2, x_{2} = - 1$ B、 $x_{1} = - 2, x_{2} = 1$ C、 $x_{1} = - 1, x_{2} = 2$ D、 $x_{1} = 1, x_{2} = 2$

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9、下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、把方程 $x^{2} + 3 x - 1 = 0$ 的左边配方后可得方程（）

A、 $(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{13}{4}$ B、 $(x + \frac{3}{2})^{2} = \frac{5}{4}$ C、 $(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{13}{4}$ D、 $(x - \frac{3}{2})^{2} = \frac{5}{4}$

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11、已知 $∠ A O B = 130 °$ ，作射线 $O C$ ， $∠ B O C = α$ ，射线 $O D$ ， $O E$ 分别是 $∠ A O B, ∠ B O C$ 的平分线．

(1)、当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部时，如图，若 $α = 30 °$ ，求 $∠ D O E$ 的度数；
下面是小东的解答过程，请你补充完整．
解：（1）因为 $O D$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，且 $∠ A O B = 130 °$ ，
所以 $∠ B O D = \frac{1}{2} ∠ A O B = 65 °$ （______）（填写推理依据）．
因为 $O E$ 是 $∠ B O C$ 的平分线，且 $∠ B O C = α = 30 °$ ，
所以 $∠ B O E = \frac{1}{2} ∠ B O C =$ ______，
所以 $∠ D O E = ∠ B O D - ∠ B O E =$ ______．

(2)、当射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的外部时， $∠ D O E$ 的度数为______．（用含 $α$ 的式子表示）

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12、如图，已知线段 $A B$ 和点 $C$ ，已知点 $D$ 是线段 $A B$ 的中点．

根据要求画图，并填空：

(1)、画直线 $D C$ ；

(2)、画射线 $B C$ ；

(3)、连接 $A C$ 并延长到点 $E$ ，使 $C E = A C$ ；（用尺规作出线段 $C E$ ，要求保留作图痕迹）

(4)、连接 $B E$ ，探究并猜想线段 $D C$ ， $B E$ 之间具有怎样的等量关系？写出你的猜想无需说明理由：______；

(5)、在 $B C$ 上确定一点 $P$ ，使线段 $P E$ 与线段 $P D$ 的和最短，保留作图痕迹并说明画图的依据是：______．

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13、解下列方程：

(1)、 $5 x - 3 (x - 1) = 6$ ；

(2)、 $\frac{5 x - 1}{4} = \frac{3 x + 1}{2} - \frac{2 - x}{3}$ ；

(3)、 $\frac{x - 2}{4} = 1 - \frac{2 x - 1}{3}$ ．

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14、先化简，再求值： $3 x^{2} - 2 (x^{2} - \frac{1}{3} y^{2}) + \frac{1}{3} y^{2}$ ，其中 $x = - 1$ ， $y = \frac{2}{3}$ .

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15、计算题：

(1)、 $3 \frac{1}{2} \times (- \frac{6}{7}) + (- 10) \div (- \frac{2}{3})$ ；

(2)、 $- 1^{4} + {(- 2)}^{3} \div 4 \times [5 - {(- 3)}^{2}]$ ．

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16、“霜降见霜，谷米满仓”，2023年我国粮食再获丰收．据统计，去年秋粮的种植面积为13.1亿亩，比前年增加了700多万亩，奠定了增产的基础．将1310000000用科学记数法表示应为．

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17、在体育课的立定跳远测试中，以 $2.00 m$ 为标准，若小明跳出了 $2.35 m$ ，可记作 $+ 0.35 m$ ，则小亮跳出了 $1.65 m$ ，应记作 $m$ ．

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18、某商店在甲批发市场以每包 $m$ 元的价格进了 $60$ 包茶叶，又在乙批发市场以每包 $n$ 元 $(m < n)$ 的价格进了同样的 $40$ 包茶叶，如果商家以每包 $\frac{m + n}{2}$ 元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为（）

A、盈利 $10 (m - n)$ 元 B、亏损 $10 (n - m)$ 元 C、盈利 $10 (n - m)$ 元 D、没盈利也没亏损

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19、如图， $O$ 是线段 $A B$ 的中点， $P$ 是 $A O$ 上一点．已知 $B P$ 比 $A P$ 长 $6$ ，则 $O P =$ （）

A、6 B、2 C、 $\frac{3}{2}$ D、3

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20、综合与实践：
问题情境：已知 $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线，P是射线 $O M$ 上的一点，点C，D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上，连接 $P C, P D$ ．

(1)、初步探究：如图1，当 $P C ⊥ O A$ ， $P D ⊥ O B$ 时， $P C$ 与 $P D$ 的数量关系是；

(2)、深入探究：如图2，点C，D分别在射线 $O A$ ， $O B$ 上运动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $∠ C P D = 90 °$ 时， $P C$ 与 $P D$ 在（1）中的数量关系还成立吗？请说明理由；

(3)、拓展应用：如图3，如果点C在射线 $O A$ 上运动，且 $∠ A O B = 90 °$ ，当 $∠ C P D = 90 °$ 时，点D落在了射线 $O B$ 的反向延长线上，若点P到 $O B$ 的距离为3， $O D = 1$ ，求 $O C$ 的长（直接写出答案）．

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